Diferencia De Cubos

Diferencia de cubos

Se llama diferencia de cubos a un binomio de la forma

a3 – b3

en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos

de diferencias de cubos:

1) 27 – x3

2) m6 – n9

3) a12 – 1

Factorización de una diferencia de cubos

La factorización de una diferencia de cubos a3 – b3 es el producto de un

Binomio y un trinomio

a3 – b3 = (a – b) ( a2 + ab + b2 )

El binomio es la diferencia de las raíces cubicas de cada término de la diferencia de cubos y el trinomio es muy similar a un trinomio cuadrado perfecto pero el termino cruzado no es multiplicado por dos.

EJEMPLO:

X3+64:

(X+4) (X2-9X+16)

X3-4X2+16X

+4X2 -16X + 64

X3+64

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto

Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

EJEMPLO:

25x4+60x2+36

(5x2+6)2

(2) (5x2) (6)=60x2

BINOMIOS CONJUGADOS

BINOMIOS CONJUGADOS

Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo: (a+b)(a–b). Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.

o se puede usar la siguiente regla: El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término

EJEMPLO:

225X2-289.

(15x+17) (15x-17)

(15x) (15x)= 225x2

(17) (15x)= 255x

(15x) (17)= 255x

(17) (-17) = -289

R= 225x2-289

TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c

Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado ( ) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).

1. Multiplicamos el coeficiente “a” del factor “a ” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el término “bx” de la manera “b(ax)”, y en el término “a ” de la manera .

2. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término la que sería “ax”.

3. al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.

4. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

5. Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

EJEMPLO:

TRINOMIO DE LA FORMA x2+bx+c

Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:

• Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ( ).

• Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).

• Tienen

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