Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades

Cocientes notables

Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades

Criterio 1 : La diferencia de dos cantidades con potencias iguales, pares o

impares, es divisible por la diferencia de las cantidades. Y, la forma general

de su solución está dada por :

Criterio 2 : La diferencia de dos cantidades con igual potencia par, es divisible

por la suma de las cantidades. Y, la forma general de su solución está dada

por:

Criterio 3 : La suma de dos cantidades con igual potencia impar, es divisible

por la suma de las cantidades. Y, la forma general de su solución está dada

por :

Criterio 4 :

A) La suma de dos cantidades con igual potencia par, no es divisible ni por la

suma ni por la diferencia de las cantidades. Esto es, cocientes de la forma :

B) La diferencia de dos cantidades con igual potencia impar, no es divisible

por la suma de las cantidades. Es decir, cocientes de la forma :

Nota : Se dice que dos expresiones determinadas son divisibles, cuando su

división es exacta, esto es, cuando al dividir a una (el dividendo) por la otra (el

divisor), el residuo es cero.

Cociente de la diferencia de potencias iguales entre la diferencia de sus bases.

La diferencia de dos potencias de exponentes iguales, ya sea pares o impares, siempre es divisible entre la diferencia de sus bases.

Como se demuestra en la división mostrada no importa que exponente sea usado el resultado siempre será exacto.

Para escribir el resultado se siguen los siguientes pasos:

1. Existirá un número de términos igual al exponente de los términos del dividendo y todos serán positivos.

2. En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la expresión dada.

3. En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponente igual al de el dividendo disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá un exponente de cero.

4. Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del término de la izquierda irán disminuyendo en una unidad, y los del término de la derecha irán aumentando también en una unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1)

5. Cuando el exponente del término de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la respuesta.

FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUBOS

Diferencia de cubos

Se llama diferencia de cubos a un binomio de la forma

a3 – b3

en donde a

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