Diseño De Experimentos De Un Solo Factor

ALISIS Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Prof. Héctor Javier Vázquez

A continuación se dan las bases para estudiar EXPERIMENTOS CON UN FACTOR

Formalización

Recordemos que tenemos k tratamientos o niveles diferentes, y n réplicas de un solo factor, y como resultado del experimento hay na observaciones.

N = nk

N = Número total de observaciones del experimento.

1 2 ... n Totales Promedios

1

Y11 Y12 ... Y1n

2 Y21 Y22 ... Y2n

: : : ... : : :

k Ya1 Ya2 ... Y2n

Diseño balanceado

Tabla ANOVA para un factor con a niveles

Fuente de Variación Suma de Cuadrados Grados de libertad Cuadrado Medio Fo

Tratamientos

[between groups]

k-1

Error

[within groups]

n-k

Total

o bien

n-1

y es un buen estimador de

Esta guía presenta un ejemplo del diseño y análisis de los experimentos con un solo factor con a niveles [a tratamientos]

Se supone que las observaciones se realizan al azar “experimento es completamente aleatorizado”.

Ejemplo 12-1. En Design and Análisis of Experiments, 4ª edición [John Wiley & Sons], D.C. Montgomery describe un experimento en el que la resistencia a la tensión de una fibra sintética es de interés para el fabricante. Se piensa que la resistencia se relaciona con el porcentaje de algodón de la fibra. Se usan cinco niveles de porcentaje de algodón y se hacen cinco réplicas en orden aleatorio, obteniéndose los siguientes datos como resultado:

Diseño del Experimento

Réplicas

n = 5

FACTOR

% DE ALGODÓN 1 2 3 4 5

Tratamientos

k = 5 15 7 7 15 11 9

20 12 17 12 18 18

25 14 18 18 19 19

30 19 25 22 19 23

35 7 10 11 15 11

k = Número de tratamientos o niveles del factor. Estos pueden ser fijos o aleatorios

n = Número de réplicas

Notar que no siempre el layout esta orientado de la misma manera

Para resolver el problema en una herramienta de cómputo se usan uno o los dos layouts

Layout1

P15 P20 P25 P30 P35

7 12 14 19 7

7 17 18 25 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15

9 18 19 23 11

Layout 2

Tratamiento Resistencia

1 7

1 7

1 15

1 11

1 9

2 12

2 17

2 12

2 18

2 18

3 14

3 18

3 18

3 19

3 19

4 19

4 25

4 22

4 19

4 23

5 7

5 10

5 11

5 15

5 11

En este caso el número de réplicas es el mismo para cada tratamiento

Deseamos probar la hipótesis

al meno sel promedio de un Tratamiento es diferente

A un nivel de significancia dado

Otra forma de escribirla es suponiendo que hay un promedio general

Cada valor del promedio puede alejarse mucho o poco del promedio general, si se eleja mucho se dice que el efecto es importante sino pues se dice que el efecto es pequeño. Con este razonamiento las hipótesis se pueden expresar de la manera siguiente

al menos un efecto es diferente de cero

A

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