Distribución de probabilidad binomial

Distribución de probabilidad binomial.

Carlson, W. L., Newbold, P. & Thorne, B. (2008) describen en su obra ‘’estadística para administración y economía’’ a la distribución de probabilidad binomial como:

Pieza esencia de la distribución binomial. Consideramos un experimento aleatorio que puede dar lugar a dos resultados posibles mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, que por comodidad llamamos <<éxito>> y <<fracaso >>. Sea P la probabilidad de éxito, por lo que la probabilidad de fracaso es (1 P). Definamos ahora la variable aleatoria X de manera que tome el valor 1 si el resultado del experimento es un éxito y 0 en caso contrario. La función de probabilidad de esta variable aleatoria es, entonces

P (0)= (1 P) y P (1)= P

Esta distribución se conoce con el nombre de distribución de Bernoulli.

Formula de solución.

Una importante generalización de la distribución de Bernoulli es el caso en el que se realiza varias veces un experimento aleatorio con dos resultados posibles y las repeticiones son independientes. En este caso, podemos hallar las probabilidades utilizando la distribución binomial. Supongamos de nuevo que la probabilidad de éxito de una única prueba es P y que se realizan n pruebas independientes, por lo que el resultado de cualquiera de ellas no influye en los resultados de las demás. El número de éxitos X resultantes de estas n pruebas podría ser cualquier numero entero comprendido entre 0 y n y nos interesa saber cuál es la probabilidad de obtener exactamente X= x éxitos en n pruebas.

De acuerdo a Webster, A. L (2000) en su libro ‘’estadística aplicada a los negocios y la economía’’ dice que la distribución de probabilidad binomial tiene cuatro características importantes, las cuales son:

1. solo debe de haber dos posibles resultados. Uno se identifica como éxito, y el otro como fracaso. Sin embargo, se advierte que en estos términos no tienen ninguna connotación de ‘’bueno’’ o ‘’malo’’. Son completamente objetivos, y un ‘’éxito’’ no implica necesariamente un resultados deseable.

2. la probabilidad de un éxito, π, sigue siendo constante de un ensayo al siguiente, al igual que lo hace la probabilidad de fracaso, 1- π.

3. la probabilidad de un éxito en un ensayo es totalmente independiente de cualquier ensayo

4. el experimento puede repetirse muchas veces.

Según la página de internet Gestiopolis (2002), la distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.

Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII

(universidad nacional de colombia , __) La distribución de probabilidad binomial, es una de las distribuciones de probabilidad más útiles (control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquetas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.

Éxito podría ser hallar en un ensayo específico que la unidad es defectuosa al examinarla. Cada experimento aleatorio consiste en una serie de ensayos o pruebas repetidas realizadas en idénticas condiciones ( veces), o sea que cada uno de ellos es independiente de los demás.

Sea la probabilidad de éxito cada vez que el experimento se realiza y la probabilidad de fracaso. Sea X la variable aleatoria que representa el número de éxitos en los ensayos o pruebas. El interés se centra en conocer la probabilidad de obtener exactamente éxitos en esos ensayos.

Criterios o propiedades para definir la Distribución Binomial.

1-El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición.

2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito ó fracaso.

3- La probabilidad del llamado éxito (pemanece costante para cada ensayo o prueba.

4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.

5. El interés recae en hallar la probabilidad de obtener número de éxitos al realizar ensayos del mismo

Formula distribución binomial

n es el número de pruebas. k es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de fracaso.

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