¿DÓNDE DEBERÍA UN PILOTO INICIAR EL ATERRIZAJE?

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

SEDE CUENCA

INGENIERÍA MECATRÓNICA

PROYECTO DE APLICACIÓN

OBJETIVO

Desarrollar la capacidad de aplicar herramientas de cálculo a casos prácticos

PROYECTO PROPUESTO

¿DÓNDE DEBERÍA UN PILOTO INICIAR EL ATERRIZAJE?

En la figura se muestra una trayectoria de aproximación para el aterrizaje de un avión, que satisface las condiciones siguientes:

1. La altura de crucero es  cuando se inicia el descenso a una distancia  del punto de contacto con la pista en el origen.[pic 1][pic 2]
2. El piloto debe mantener una rapidez horizontal constante  a todo lo largo del descenso.[pic 3]
3. El valor absoluto de la aceleración vertical no debe sobrepasar una constante  (la cual es mucho menor que la aceleración debida a la gravedad).[pic 4]

[pic 5]

Fig. 1 Trayectoria de aproximación para el aterrizaje de un avión

DESARROLLO

1. Encuentre un polinomio cúbico  que satisfaga la condición I), imponiendo condiciones adecuadas sobre  y en el inciso del descenso y el contacto con la pista.[pic 6][pic 7][pic 8]

Condiciones:

• Dado que el avión aterriza en el origen:

[pic 9]

• Dado que el avión aterriza en el origen la pendiente es horizontal:

[pic 10]

• Analizando la gráfica Fig.1, tenemos que cuando ,, es decir:[pic 11][pic 12]

[pic 13]

• Además dado que a la distancia  el avión está iniciando el descenso, la pendiente en este punto es horizontal por lo tanto[pic 14]

[pic 15]

Aplicando la condición , en el polinomio [pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Derivando el polinomio

[pic 20]

Aplicando la condición [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Reemplazando los valores de  y [pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Aplicando la condición [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Aplicando la condición [pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Reemplazando la ecuación (2) en (1)

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Reemplazando la ecuación (3) en (2)

[pic 38]

[pic 39]

Por lo tanto reemplazando los valores de las constantes  y  en el polinomio [pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43]

1. Use las condiciones II) y III) para demostrar que.

[pic 44]

1. Suponga que una aerolínea comercial decide no permitir que la aceleración vertical de un avión sea mayor que  . Si la altitud de crucero de un avión es de  y la rapidez de , ¿a qué distancia del aeropuerto debe el piloto iniciar el descenso?[pic 45][pic 46][pic 47]
2. Trace la gráfica de la trayectoria de aproximación si se satisfacen las condiciones que se enuncian en el problema 3 (Se requiere de un software para la gráfica, se deja a libertad del estudiante usar el más adecuado).

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