EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV
Enviado por GT MaTa ViiejiTAss • 29 de Octubre de 2015 • Ensayos • 3.778 Palabras (16 Páginas) • 120 Visitas
EJERCICIOS CADENAS DE MARKOV
1.- Realice una planeación para 5 años por programación dinámica.
[pic 1] [pic 2]
[pic 3] [pic 4]
PROGRAMACIÓN DINÁMICA.
vi = Σ Pij Rij
σ1
v1 = 0.2 * 7 + 0.5 * 6 + 0.3 * 3 = 5.3
v2 = 0 * 0 + 0.5 * 5 + 0.5 * 1 = 3
v3 = 0 * 0 + 0 * 0 + 1 * (-1) = -1
σ2
v1 = 0.3 * 6 + 0.6 * 5 + 0.1 * (-1) = 4.7
v2 = 0.1 * 7 + 0.6 * 4 + 0.3 * 0 = 3.1
v3 = 0.05 * 6 + 0.4 * 3 + 0.55 * (-2) = 0.4
f(i)=max{vi}
f(1) = 5.3
f(2) = 3.1
f(3) = 0.4
f(i) = max{vi + Σ Pij fn+i(j)}
En este primer año se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno regular o deficiente.
Para el 2º año de producción:
σ1
S1 = 5.3 + 0.2 * 5.3 + 0.5 * 3.1 + 0.3 * 0.4 = 8.03
S2 = 3 + 0 * 5.3 + 0.5 * 3.1 + 0.5 * 0.4 = 4.75
S3 = -1 + 0 * 5.3 + 0 * 3.1 + 1 * 0.4 = -0.6
σ2
S1 = 4.7 + 0.3 * 5.3 + 0.6 * 3.1 + 0.1 * 0.4 = 8.19
S2 = 3.1 + 0.1 * 5.3 + 0.6 * 3.1 + 0.3 * 0.4 = 5.61
S3 = 0.4 + 0.05 * 5.3 + 0.4 * 3.1 + 0.55 * 0.4 = 2.13
f(i)=max{vi}
f(1) = 8.19
f(2) = 5.61
f(3) = 2.13
En el segundo año se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.
Para el 3º año de producción:
σ1
S1 = 5.3 + 0.2 * 8.19 + 0.5 * 5.61 + 0.3 * 2.13 = 10.382
S2 = 3 + 0 * 8.19 + 0.5 * 5.61 + 0.5 * 2.13 = 6.87
S3 = (-1) + 0 * 8.19 + 0 * 5.61 + 1 * 2.13 = 1.13
σ2
S1 = 4.7 + 0.3 * 8.19 + 0.6 * 5.61 + 0.1 * 2.13 = 10.736
S2 = 3.1 + 0.1 * 8.19 + 0.6 * 5.61 + 0.3 * 2.13 = 7.924
S3 = 0.4 + 0.05 * 8.19 + 0.4 * 5.61 + 0.55 * 2.13 = 4.225
f(i)=max{vi}
f(1) = 10.736
f(2) = 7.924
f(3) = 4.225
Para el tercer año, se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.
Para el 4º año de producción:
σ1
S1 = 5.3 + 0.2 * 10.736 + 0.5 * 7.924 + 0.3 * 4.225 = 12.677
S2 = 3 + 0 * 10.736 + 0.5 * 7.924 + 0.5 * 4.225 = 9.075
S3 = (-1) + 0 * 10.736 + 0 * 7.924 + 1 * 4.225 = 3.225
σ2
S1 = 4.7 + 0.3 * 10.736 + 0.6 * 7.924 + 0.1 * 4.225 = 13.098
S2 = 3.1 + 0.1 * 10.736 + 0.6 * 7.924 + 0.3 * 4.225 = 10.196
S3 = 0.4 + 0.05 * 10.736 + 0.4 * 7.924 + 0.55 * 4.225 = 6.430
f(i)=max{vi}
f(1) = 13.098
f(2) = 10.196
f(3) = 6.430
Para el cuarto año, se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.
Para el 5º año de producción:
σ1
S1 = 5.3 + 0.2 * 13.098 + 0.5 * 10.196 + 0.3 * 6.430 = 14.947
S2 = 3 + 0 * 13.098 + 0.5 * 10.196 + 0.5 * 6.430 = 11.313
S3 = (-1) + 0 * 13.098 + 0 * 10.196 + 1 * 6.430 = 5.43
σ2
S1 = 4.7 + 0.3 * 13.098 + 0.6 * 10.196 + 0.1 * 6.430 = 15.39
S2 = 3.1 + 0.1 * 13.098 + 0.6 * 10.196 + 0.3 * 6.430 = 12.456
S3 = 0.4 + 0.05 * 13.098 + 0.4 * 10.196 + 0.55 * 6.430 = 8.670
f(i)=max{vi}
f(1) = 15.39
f(2) = 12.456
f(3) = 8.670
En el quinto año, se debe fertilizar sin importar el estado del sistema.
b) Realice el cálculo de solución óptima si el descuento α = 0.6 . Cuales serán las soluciones óptimas para el terreno: Fertilizar o no fertilizar.
[pic 5] [pic 6]
[pic 7] [pic 8]
α = 0.6
PROGRAMACIÓN DINÁMICA.
vi = Σ Pij Rij
σ1
v1 = 0.2 * 7 + 0.5 * 6 + 0.3 * 3 = 5.3
v2 = 0 * 0 + 0.5 * 5 + 0.5 * 1 = 3
v3 = 0 * 0 + 0 * 0 + 1 * (-1) = -1
σ2
v1 = 0.3 * 6 + 0.6 * 5 + 0.1 * (-1) = 4.7
v2 = 0.1 * 7 + 0.6 * 4 + 0.3 * 0 = 3.1
v3 = 0.05 * 6 + 0.4 * 3 + 0.55 * (-2) = 0.4
f(i)=max{vi}
f(1) = 5.3
f(2) = 3.1
f(3) = 0.4
En este primer año se debe fertilizar sólo si el sistema se encuentra en los estados 2 o 3 de terreno regular o deficiente.
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