EJERCICIOS PROBABILIDAD

Guía de Ejercicios

Nuestro grupo es el numero 384 por consiguiente se debe desarrollar los siguientes ejercicios.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 3 y 4:

1.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x).

f (20.000)= 1/2

f (40.000)= 1/2 . 1/2= 1/4

f (40.000)= 1/2 . 1/2 . 1/2= 1/8

Por lo tanto

F (x) > 0 para todo x

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Valor esperado E(x) =

∑▒|x .f(x)|

Varianza δ^(2 )=

δ^(2 )= ∑▒〖(x- μ)^(2 ).f(x)〗

E(x)= ∑▒|x .f(x)| =$ 5.000

δ^(2 )= ∑▒〖(x- μ)^(2 ).f(x)〗=6.375.000.000

δ^(2 )= √(6.375.000.000)=79.843,6

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x - x3) 0 ≤ x ≤ 2

en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

La variable x corresponde a 0, 1 y 2

a[(4(0)+ 0^2 )+ (4(1)+ 1^2 )+ (4(2)+ 2^2)]=1

a[0+5+12]=1

a[17]=1

a[1/17]=0.058

b.- Calcule P (1 < X < 1,5)

pp (1<x<1.5)= ∫_1^(1.5)▒〖f(x) dx〗

p (1<x<1.5)= 1/17 ∫_1^(1.5)▒〖f(4x+ x^3 ) dx〗

p (1<x<1.5)= 1/17 ∫_1^(1.5)▒〖 (4x) dx +1/17 ∫_1^(1.5)▒〖 (x^3 ) dx〗〗

p (1<x<1.5)= 1/17 .[((4x^2)/2)+ (x^4/2)]

p (1<x<1.5)= 1/17 .[(16 (〖1.5〗^2 ) + 2(〖1.5〗^4))/136+(16(1^2 ) 2 (1^4 ))/ 136]

p (1<x<1.5)= 1/17 .[((46,12)/136) + (18/136) ]

p (1<x<1.5)= 1/17 . (64.18)/136= (1091.18)/2312=0.472 

3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a) Ninguno contraiga la enfermedad.

n= 5 p= 40% = 0.4 Q= 60% = 0.6 X = 0

5C0 (0.4)0 (0.6)5 = 0.07776

P = 0.07776

b) Menos de 2 contraiga la enfermedad

n = 5 p = 40 q = 60 X = 0 y 1

5C1 (0.4)1 (0.6)4 = 0.5292

5C0 (0.4)0 (0.6)5 = 0.07776

P = 0.5292 + 0.07776 = 0.33696

P = 0.33696

c) Más de 3 contraigan la enfermedad.

n = 5 p = 40 q = 60 X = 4 y 5

5C4 (0.4)4 (0.6)1 = 0. 0768

5C5 (0.4)5 (0.6)0 = 0. 1024

P = 0. 0768 + 0. 1024 = 0. 0.08704

P = 0.08704

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