Probabilidad Ejercicios

2.105 Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, quien coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no la pone una vez en cada 200 paquetes; Tom, quien la coloca en 60% de los paquetes, no la coloca una vez en cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en 15% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 90 paquetes; y Pat, que fecha 5% de los paquetes, falla una vez en cada 200 paquetes. Si un consumidor se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John?

2.106 Una compañía telefónica regional opera tres estaciones de retransmisión idénticas en diferentes sitios. Durante un periodo de un año, el número de desperfectos reportados por cada estación y las causas se muestran a continuación.

Estaciones A B C

Problemas con el suministro de electricidad 2 1 1

Desperfecto d e l a computadora 4 3 2

Fallas del equipo eléctrico 5 4 2

Fallas ocasionadas por otros errores humanos 7 7 5

Suponga que se reporta una falla y que se encuentra que fue ocasionada por otros errores humanos. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la estación C?

2.107 La contaminación de los ríos en Estados Unidos es un problema desde hace varios años. Considere los siguientes eventos: A = {El río está contaminado.} B = {Una prueba en una muestra de agua detecta contaminación.} C = {Se permite la pesca.}

Suponga P(A) = 0.3, P (B\A) = 0.75, P(B\A`) = 0.20, P(C\AnB) = 0.20, P(C\A'n B) = 0.15, P(C\A n B') = 0.80 y P (C\A' n B) = 0.90.

a) Encuentre P(A n B n C).

b) Encuentre P(B' n C).

c) Encuentre P(C).

d) Encuentre la probabilidad de que el río esté contaminado, dado que se permite la pesca y que la prueba de la muestra no detecta contaminación.

2.108 Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura látex y semiesmaltada. Con base en las ventas de largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura látex es 0.75. De los que compran pintura de látex, 60% también compran rodillos. Pero 30% de los compradores de pintura semiesmaltada compran rodillos. Un comprador que se selecciona al azar compra un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura látex?

2.109 Un suero de la verdad tiene la propiedad de que 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada; mientras que, por supuesto, 10% de los sospechosos culpables erróneamente se consideran inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera errónea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos, de los cuales sólo 5% alguna vez han cometido un delito, y el suero indica que es culpable, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente?

2.101 En cierta región del país se sabe por experiencia que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer tiene la enfermedad es 0.06 ¿cuál es la probabilidad de que a una persona sele diagnostique cáncer?

2.102 La policía planea hacer cumplir los límites de velocidad usando un sistema de radar en 4 diferentes puntos dentro de la ciudad. Las trampas de radar en cada uno de los sitios Z/i, ¿2, ¿3 y ¿4 operan 40, 30, 20 y 30% del tiempo, y si una persona maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo

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