ELECTRÓNICA DIGITAL

TALLER # 2, ELECTRÓNICA DIGITAL

Salgado Naranjo Natalia

nassalgado72@hotmail.com

Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM)

Resumen-- Código: De un conjunto de palabras (por ejemplo: Posibles palabras binarias de una longitud determinada). Código es un subconjunto: palabras de tres bits con sólo un dígito a 1.En las palabras binarias de longitud 3: {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}

Error: En informática (entre varios ordenadores o en el interior de ellos) la información circula entre diferentes dispositivos y reposa en ciertos dispositivos.

Posibles errores:

• Ruidos en las comunicaciones

• Defectos en las superficies de los discos, etc.

Los errores consisten en la modificación de la información desde que se emite (o almacena) hasta que se recibe (o se recupera)

• Cambio de valor de algunos bits (0 ⇔1)

Palabras clave: Hamming, bit, código detector y corrector de errores, binario, información, flip-flops.

INTRODUCCIÓN

La comunicación entre varias computadoras produce continuamente un movimiento de datos, generalmente por canales no diseñados para este propósito (línea telefónica), y que introducen un ruido externo que produce errores en la transmisión.

Por lo tanto, debemos asegurarnos que si dicho movimiento causa errores, éstos puedan ser detectados. El método para detectar y corregir errores es incluir en los bloques de datos transmitidos bits adicionales denominados redundancia.

Se han desarrollado dos estrategias básicas para manejar los errores:

• Incluir suficiente información redundante en cada bloque de datos para que se puedan detectar y corregir los bits erróneos. Se utilizan códigos de corrección de errores.

• Incluir sólo la información redundante necesaria en cada bloque de datos para detectar los errores. En este caso el número de bits de redundancia es menor. Se utilizan códigos de detección de errores.

Si consideramos un bloque de datos formado por m bits de datos y r de redundancia, la longitud final del bloque será n, donde n = m + r.

I. PROCEMIENTO DE INVESTIGACIÓN DE HAMMING

1. Código Hamming de detección de errores simples:

El código de Hamming es un código detector y corrector de errores que lleva el nombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos codificados en Hamming se pueden detector errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre errores de dos bits y de un bit. Esto representa una mejora respecto a los códigos con bit de paridad, que pueden detectar errores en sólo un bit, pero no pueden corregirlo.

En un conjunto de siete bits, hay sólo siete posibles errores de bit, por lo que con tres bits de control de error se podría especificar, además de que ocurrió un error, en qué bit fue.

2. Código Hamming de detección y corrección de errores simples:

Hamming estudió los esquemas de codificación existentes, incluido el de dos entre cinco, y generalizó sus conclusiones. Para empezar, desarrolló una nomenclatura para describir el sistema, incluyendo el número de los bits de datos y el de los bits detectores-correctores de error en un bloque.

Hamming estaba interesado en solucionar simultáneamente dos problemas: aumentar la distancia tanto como sea posible, a la vez que se aumentan al máximo los bits de información. Durante los años 40 desarrolló varios esquemas de codificación que mejoraban notablemente los códigos existentes. La clave de todos sus sistemas era intercalar entre los bits de datos los de paridad.

Hamming también estudió los problemas que surgían al cambiar dos o más bits a la vez y describió esto como "distancia" (ahora llamada distancia de Hamming en su honor). La paridad tiene una distancia de 2, dado que cualquier error en dos bits no será detectado.

Ejemplos:

La paridad incluye un solo bit para cualquier palabra de datos, así que las palabras del Código ASCII que son de siete bits, Hamming las describía como un código (8.7), esto es, un total de 8 bits de los cuales 7 son datos. con base a la anterior repetición, sería un código (3.1), siguiendo la misma lógica. La relación de la información es el segundo número dividido por el primero, por nuestro ejemplo de la repetición, 1/3.

La repetición (3.1)tiene una distancia de 3, pues son necesarios el cambio simultáneo de tres bits para obtener otra palabra de código. La repetición (4.1) (cada bit se repite cuatro veces) tiene una distancia de 4, así que el cambio de dos bits en el mismo grupo quedará sin definir.

Hamming (7,4) Hoy, el código de Hamming se refiere al (7.4) que Hamming introdujo en 1950. El código de Hamming agrega tres bits adicionales de comprobación por cada cuatro bits de datos del mensaje. El algoritmo de Hamming (7.4) puede corregir cualquier error de un solo bit, pero cuando hay errores en más de un bit, la palabra transmitida se confunde con otra con error en un sólo bit, siendo corregida, pero de forma incorrecta, es decir que la palabra que se corrige es otra distinta a la original, y el mensaje final será incorrecto sin saberlo. Para poder detectar (aunque sin corregirlos) errores de dos bits, se debe añadir un bit más, y el código se llama Hamming extendido. El procedimiento para esto se explica al final. El algoritmo es el siguiente:

1. Todos los bits cuya posición es potencia de dos se utilizan como bits de paridad (posiciones 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.).

2. Los bits del resto de posiciones son utilizados como bits de datos (posiciones 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, etc.).

3. Cada bit de paridad se obtiene calculando la paridad de alguno de los bits de datos. La posición del bit de paridad determina la secuencia de los bits que alternativamente comprueba y salta, a partir de éste, tal y como se explica a continuación. Posición 1: salta 0, comprueba 1, salta 1, comprueba 1, etc. Posición 2: salta 1, comprueba 2, salta 2, comprueba 2, etc. Posición 4: salta 3, comprueba 4, salta 4, comprueba 4, etc. Posición 8: salta 7, comprueba 8,

...