EMPUJE HIDROSTATICO

Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes, como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Aunque Arquímedes se valió de la experimentación para llegar a esta conclusión, este principio puede ser obtenido como consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si consideramos un cilindro sumergido en un depósito de agua, la fuerza de empuje que sufrirá es la resultante de las dos fuerzas que ejerce el líquido sobre las caras superior e inferior del cuerpo sumergido: E = F2 – F1.

F1 es la fuerza ejercida por el fluido sobre la cara superior del cuerpo y está dirigida hacia abajo. La fuerza F2 es la ejercida por el fluido sobre la cara inferior del cuerpo y está dirigida hacia arriba. Utilizando la definición de presión (p = F/S), obtenemos

E = p2•S – p1•S.

Utilizando el principio fundamental de la hidrostática (p = d•g•h) obtenemos

E = h2•dL•g•S – h1•dL•g•S = (h2-h1)•S•dL•g

Como (h2 – h1)•S es el volumen sumergido del cuerpo, que coincide con el volumen de líquido desplazado, se obtiene la ecuación:

E = V•dL•g = mL•g

Equilibrio de los cuerpos sumergidos

De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales. En tal caso, la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio.

Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En este caso, existe un equilibrio entre peso y empuje, siendo en este caso el empuje el peso del volumen de fluido desplazado por la parte sumergida del cuerpo.

A continuación, se ilustra el Principio de Arquímedes en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera.

(1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada.

(2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

¿ES ORO?

Uno de los primeros descubrimientos científicos de Arquímedes tenía relación con la hidrostática. El rey Hierón II le había encomendado a Arquímedes la tarea de determinar si una corona fabricada para él estaba hecha toda de oro o si, por el contrario, contenía algún metal más barato (y menos denso) como la plata. El problema consistía en determinar la densidad de un objeto irregular como es la corona sin destruirlo. Cuenta la historia que Arquímedes encontró la solución mientras se bañaba e inmediatamente echó a

...