ESTABOLIDAD EVOLUTIVA Y RACIONALIDAD ACOTADA

ESTABOLIDAD EVOLUTIVA Y RACIONALIDAD ACOTADA

En teoría de juegos siempre se asume que los jugadores son seres totalmente racionales por lo que siempre se llegaba a un equilibrio perfecto en todos los juegos, pero en el mundo real los seres humanos no siempre son tan racionales, no siempre se encuentra la solución a un juego de forma inmediata, si no que pasan tiempo aprendiendo a jugar y muy frecuentemente se equivocan.

Este capítulo hace mención a una racionalidad acotada, que se refiere a cuando los jugadores necesitan aprender a jugar y cometen errores, se dice que son solo parcialmente racionales. Una de las consecuencias de la racionalidad acotada es que la mayor parte del tiempo que los participantes están en el juego está fuera del equilibrio, buscando a tientas una solución. Aunque ya hayan aprendido como jugar, cuando se equivocan vuelven a estar fuera del equilibrio.

La dinámica de réplica es un término que se utiliza para explicar cómo se juega cuando se está fuera del equilibrio, resulta útil para describir el comportamiento de jugadores que no aprenden muy rápido.  

La dinámica de réplica se aplica en primer lugar a juegos de 2x2 simétricos en forma normal, los jugadores con racionalidad acotada que asignan una dinámica de réplica acaban encontrando un equilibrio que recibe el nombre de estrategia evolutivamente estable. Por lo tanto hasta los jugadores más torpes acaban satisfaciendo la condición necesaria de la solución de un juego.

COMO JUEGAN LOS JUGADORES CON RACIONALIDAD ACOTADA

La racionalidad acotada es cualquier limitación del poder de cálculo o comprensión, todas las personas poseen una racionalidad acotada en algún sentido. Los jugadores con racionalidad acotada aprenden a jugar un juego utilizando algún sistema de prueba y error.

Supongamos que hay una población numerosa de jugadores. En cada momento del tiempo un jugador es emparejado de forma aleatoria con otro para jugar. Sea el “x” el porcentaje de jugadores que eligen si y 1-x el porcentaje de jugadores que eligen no. Para calcular las ganancias esperadas para cada uno de los dos tipos de jugadores (si y no) tenemos:

V(si)=(x)1-(1-x)0=x

U(no)=(x)0-(1-x)0=0

La dinámica de réplica establece que si un tipo de jugador obtiene una ganancia que está por encima de la media, entonces su porcentaje en la población aumenta; si un tipo de jugador obtiene una ganancia que está por debajo de la media entonces su porcentaje en la población disminuye. Esto explica porque los tipos de jugadores que obtienen ganancias por debajo de la media querrán imitar a los tipos de jugadores que obtienen ganancias por encima de la media. La dinámica de réplica expresa matemáticamente esta lógica:

[pic 1]

En esta ecuación la derivada es la tasa de variación del porcentaje de jugadores tipo si en la población y u media es la ganancia media de la población. Reescribiendo la ecuación de réplica tenemos

[pic 2]

La tasa de crecimiento de los jugadores tipo si en la población es igual a la diferencia entre sus ganancias y la ganancia media.

Para escribir la dinámica de réplica sustituimos u media en la ecuación de réplica y obtenemos:

[pic 3]

Esta ecuación se puede representar en un diagrama de fases y representa la tasa de variación de x. Este diagrama proporciona una forma de ver como actúa el proceso evolutivo.

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