EVALUACION INVERSIONES

Evaluación de inversiones

1. Introducción

2. Aspectos generales del diseño de proyectos

3. Recomendaciones

4. Conclusiones

Introducción

En el siguiente trabajo-resumen buscamos conocer y analizar las palabras del Eco. Carlos León referente al análisis de inversiones. El análisis de inversiones, como el resto de los análisis, también tiene sus innovaciones. El escritor antes mencionado se refirió en el texto a alguna de ellas, como el uso de opciones reales y la simulación de Montecarlo, entre otras técnicas utilizadas en la actualidad. También se destaca la amplitud de los temas de evaluación hacia aspectos de mucha relevancia en el desarrollo local, como los proyectos sociales y los proyectos de inversión pública.

Este texto que se desarrolla en cinco capítulos, es una visión amplia de los esquemas de diseño y evaluación de proyectos. Trabaja activamente las herramientas con funciones en hoja de cálculo y nos enseña las metodologías necesarias para desarrollar el diseño o evaluación de proyectos diversos.

El capítulo uno nos ofrece un repaso a todo el ciclo del proyecto, desde su concepción o nacimiento como idea creativa hasta los tipos de proyectos y sus respectivas etapas.

El capitulo dos centra su estudio en el análisis de mercados, desarrolla las etapas para llevar adelante una investigación cuantitativa, sus resultados y sus nexos con la decisión operativa de ampliar o lanzar productos al mercado, realiza la introducción al análisis multivariante y muestra el realce que tiene, complementar el enfoque cuantitativo para ciertas características cualitativas de una investigación de mercados.

El capitulo tres nos habla ampliamente del diseño y evaluación económica financiera de proyectos privados o proyectos con objetivo de rentabilidad económica para los negocios. Se parte de los fundamentos para la evaluación financiera y se avanza al diseño del flujo de caja para evaluación.

En este capítulo de aplican instrumentos de evaluación de proyectos como VAN o TIR.

El capitulo cuatro trata del diseño de proyectos sociales, se construye paso a paso un proyecto desde el análisis de involucrados. Este capítulo como el anterior ayudan mucho en el desarrollo del capítulo cinco orientado a proyectos de inversión pública, en esta parte se desarrollan el ciclo del proyecto bajo la normativa peruana del Sistema Nacional de Inversión Pública (SNIP) y se procede a construir luego el flujo de caja de un proyecto público.

Finalmente podemos señalar que cada capítulo tiene diversos casos de aplicación, su resumen y algunas preguntas de repaso las cuales analizaremos directamente en nuestro trabajo.

CAPÍTULO I

Aspectos generales del diseño de proyectos

1.1.- Concepto de proyecto.

Generalmente un proyecto es un esfuerzo llevado a su ejecución buscando beneficios los cuales pueden ser económicos financieros o sociales.

El banco mundial expresa el concepto de proyecto como, una propuesta que se formula de manera adecuada, esto es siguiendo diversos criterios o estándares pre establecidos, relacionados a como se va a definir el problema que resuelve el proyecto, el análisis comercial financiero respectivo y las actividades señaladas para la ejecución del mismo; para llevar a cabo la ejecución de la propuesta o del proyecto hay que invertir el capital, realizar un desembolso de los recursos financieros con la finalidad de desarrollar activos o las instalaciones de la empresa las cuales nos permitan producir bienes o servicios.

Para llevar a cabo el inicio de un proyecto hace falta que se detecten las fallas en cada problema que se presenta en la organización para ello la empresa debe contar con procesos de gestación continua de ideas, las mismas que nos llevaran a plantear otras posibles inversiones de bienes o servicios o también para mejorar los que actualmente se tienen.

1.2.- Gestación de ideas.

Iniciar una inversión o llevar a cabo un proyecto no es algo que salga por arte de magia, crear un negocio es más que nada un proceso continuo de creatividad.

Creas un negocio es más que inspiración, un gran trabajo de sistematización de las oportunidades que encontramos en el ambiente, en todo lo que nos rodea.

Se puede resumir entonces la experiencia de crear un negocio en tres etapas:

• Identificar la idea de negocio.

• Evaluar la idea.

• Conformar la oportunidad de negocio.

Identificando ideas: Creatividad.

Para identificar las ideas de negocios debemos partir de un conocimiento propio, del conocimiento que tengamos nosotros mismos de lo que es un negocio. Este conocimiento nos permitirá al mismo tiempo afincarnos en un proceso de creación de ideas para negocios, partiendo los nuestros propios deseos y de aquellos deseos que podamos detectar en el ambiente inmediato.

Crear, es entonces algo vital, viene de la creatividad que tengamos para pensar en las diversas formas de negocios, no siempre es espontaneo, no todos cuentan con ese don de creatividad. Los negocios no nacen de simples ideas que vienen a nuestras mentes de manera inesperada sino que nacen de ideas ya pensadas y analizadas. Estas ideas nacen como respuestas a problemas o ausencias que tuvimos en nuestras vidas, en nuestras actividades, en nuestras familias, en nuestros amigos o conocidos.

Para crear se necesita algo más que la imaginación, se necesita tener por lo menos un conocimiento básico de la realidad en la que vivimos, del problema que detectamos y necesitamos evaluar si nuestra propia creatividad produce resultados satisfactorios que solucionen y también que sean productivos.

Para llevar a cabo la creación de un negocio no solo necesitamos tener la idea sino tener nociones claras de cómo debemos llevar a cabo esa idea a la práctica. Planificar la ejecución de la idea se transforma en la etapa crucial del negocio y es algo que se irá explorando a lo largo de este capítulo.

No todos los creadores ejecutan sus ideas y a la inversa muy poco de los ejecutores han participado en las ideas que originaron el negocio.

Veamos la figura 1.1.:

Figura 1.1. Personas creadoras y ejecutoras

Como muestra el grafico anterior, las personas pueden tener muy poca creatividad y peor que eso, las mismas no son capaces ni de ejecutar las ideas, entonces llegamos a la conclusión de que este tipo de personas obstaculizan la formación del negocio, no aportan nada, por ende deben cambiar su actitud para poder iniciar este proceso empresarial.

Otras personas pueden ser muy creativas, inventan una serie de ideas, pero no van a la práctica, es decir, todo se queda solo en ideas. Esta tipo de creatividad no tiene utilidad si no tiene un fin productivo, es decir, no tiene sentido dar ideas y solamente ideas pero no se llevan a cabo en ninguno de los casos y no dan ningún resultado, a este tipo de persona se le debe ayudar en su modelo empresarial.

Otro grupo de personas crean sus ideas y a la vez la ejecutan, estas personas son las que piensan en el negocio ya que generan ideas para el origen del mismo y van adelante con la consolidación de las ideas, haciendo reales cada una de ellas. Este tipo de personas si hacen empresa.

El último grupo de personas no generan ideas pero tienen la capacidad de dirigirlas, ellos deben aun así participar en el proceso de pensar las ideas para los negocios ya q deben familiarizarse con la idea y todo el proceso que esto genera.

No todas las personas nacemos empresarios, pero si podemos ser creadores y para ello se necesita conocimiento, evaluación de las ideas y la ejecución practica de la misma. Crear supone que la persona debe enfrentar los siguientes retos:

• Tener humor y optimismo a toda prueba y Tolerancia cualquier idea.

• No se conformista, trabajar por encima de lo esperado y decidir con autonomía.

• Personas que sean seguras de sí mismas, capaces de llevar luchar por sus ideas y capaces de llevar adelante sus propuestas, imaginativo y siempre usando respuestas múltiples.

• Buscar siempre las relaciones más impensables entre las cosas, tener intuición para establecer nexos entre objetos o patrones distintos.

Ahora nos enfrentamos al desarrollo creativo, para ello seguimos la figura 1.2.

Ahora bien, en la figura anterior podemos darnos cuenta que comenzamos con una etapa donde detectamos los problemas o necesidades que ocurren en nuestro día a día y en general del ambiente que nos rodea. El siguiente paso es analizar el problema y la información que tenemos alrededor del problema, es importante que conozcamos otra información para tener más amplitud sobre el problema.

Seguidamente, el tercer paso, es generar ideas, es decir, pensar en todas las posibilidades que existen para resolver el problema. En este ámbito es importante no detenerse a analizar las ideas sino en soltar todas las posibilidades de resolver el problema que nuestra mente pueda imaginarse.

La cuarta etapa es relacionar las ideas, encontrar conexiones o similitudes entre ellas, de modo que podamos reducir el ámbito de decisión. El quinto es concentrarnos en cual de todas esas ideas son las mejores. El sexto paso es elegir una de esas ideas y así validarla en la etapa siete, es decir comprobar que puede ser ejecutada dicha idea, llevarla a la práctica.

La etapa final del proceso creativo se basa en comunicarle a todos los participantes del futuro negocio o proyecto, cuál de las ideas es la que será ejecutada.

Barreras a la creatividad.

Los procesos efectivos de creatividad presentan una serie de obstáculos entre ellos:

• Pensar que el problema tiene alguna solución única o presenta una respuesta previa.

• Pensar solo en términos lógicos.

• Buscar soluciones puramente prácticas.

• Pensar en no equivocarse y tratar de ser precisos.

• No ser especializado, es decir, nuestra posición o trabajo o carrera no pueden poner barreras al momento de generar ideas.

• Miedo a la opinión ajena.

• Finalmente en este proceso debemos pensar que todo se puede y que nada es imposible.

La generación de ideas.

Generar ideas es un proceso explosivo, que requiere un enfoque de cambio continuo. Los requerimientos para generar ideas los podemos observar en la figura 1.3.

El proceso de generación de ideas debe ayudarse por una serie de conceptos como lo son la visión de futuro, un manejo amplio de problemas, no ser cortos al momento de realizar el planteamiento de ideas e incluso responder a ideas que pueden ser realidad en el futuro. Es necesario tener una noción de los posibles negocios que queremos emprender. Para ello se puede recurrir a muchas cosas como son las visitas técnicas, a información externa, tener experiencia previa y a entrevistas o preguntar a personas que ya trabajen en ese tipo de negocios o algún negocio parecido. Las ideas que generamos responden a los problemas o necesidades que detectamos en el entorno por ende necesitamos en mayor detalle posible en los análisis que hagamos.

Algunas técnicas o formas de generar ideas son:

• Si no se tienen ideas entonces hay que copiar algunas sean exitosas y mejorarlas.

• Si ya no tenemos más inspiración entonces juntamos dos ideas exitosas y las combinamos.

• Si no queremos pensar mucho, nos fijamos detenidamente en las debilidades de los competidores y buscamos ofrecer algo mejor que eso.

• Si no tiene muchas ganas de pensar entonces buscamos algo que no esté en el mercado y lo ofrecemos.

• Si creemos que ya todo está inventado entonces coloquemos tecnología nueva y ya tendremos un producto diferente.

Para ayudarnos a generar ideas que respondan al mercado, trabajamos con base en las tendencias mundiales, sigamos la figura 1.4.

Las tendencias existentes en el mundo son una buena referencia para iniciar el proceso de generación de ideas. Tampoco debemos olvidar que las sociedades evolucionan y en todo ese proceso cambian los gustos de las personas, los deseos e incluso la problemática que existía cambia.

Este proceso evolutivo del cambio nos lleva a ofrecer libremente nuestras ideas de negocios, la única diferencia es que debemos evaluar cuál de ellas tienen más oportunidades en el mercado o cuales serán puestas en ejecución.

Evaluación de ideas.

Nosotros generamos las ideas, las relacionamos y luego elegimos las mejores, para ello podemos ensayar algunos métodos de evaluación de ideas con la finalidad de elegir aquella idea cuya ejecución practica puede ser realidad.

Una forma bastante sistemática de realizar todo este proceso es mediante un proceso de evaluación. Evaluamos cual es la mejor idea.

Algunos de los criterios o preguntas que usted puede realizarse al momento de llevar a cabo la evaluación de las ideas son las siguientes:

1. Mercado significativo

2. Clientes accesibles

3. Hay competidores

4. Los competidores son fuertes

5. Somos diferentes a los competidores

6. Hay insumos para producir

7. Hay tecnología / se conoce

8. Hay lugar para producir

9. Podemos conseguir dinero para financiarlo

10. Conocemos las prácticas comerciales de este negocio

11. Las prácticas son posibles de realizar

12. Hay personal idóneo para el negocio

13. Es un negocio ético

14. Es un negocio sin efecto ambiental negativo

15. Pueden reunir socios

16. Los socios tienen las cualidades que usted requiere

17. Tiene tiempo para el negocio

18. Tiene contactos para este negocio

19. El negocio puede generar dinero rápido

20. La familia apoyaría este negocio

21. El negocio encaja con mis gustos

22. Otras que Ud. defina

Una vez que ya se ha definido o seleccionado la mejor idea se puede proceder con la ejecución de la misma.

La idea ahora debe plasmarse en un documento que nos permita visualizar sus riesgos y probables éxitos, este documento se denomina proyecto de inversión.

1.3.- Etapas de un proyecto de inversión.

Un proyecto de inversión cualquiera sigue un solo objetivo que es los fines últimos de la organización. Estos fines expresan las metas a largo plazo de la organización las cuales deben lograrse con resultados de corto plazo.

El proyecto comienza como una idea que debe ser evaluada en dos contextos, la rentabilidad aproximada y los riesgos que podría presentar, esta idea se conoce como perfil del proyecto.

Un perfil contiene una idea amplia del mercado, de los posibles ingresos y costos, de modo que se obtenga una rentabilidad referencial, además de señalar los riesgos que la ejecución del proyecto debe enfrentar y si no tiene problemas de ejecución.

El perfil básicamente muestra información de diagnostico y una reseña general de las actividades que realizara el proyecto.

La idea de contar con perfiles es para poder visualizar las oportunidades de inversión que se presentan para la organización. De este modo es posible y debe realizarse la elección del mejor proyecto potencial.

Otra etapa del desarrollo del proyecto es revisar si existen condiciones para su desarrollo. En el ámbito de un proyecto publico estas condiciones se muestran en los denominados estudios de pre-factibilidad (a diferencia del perfil, la pre-factibilidad, incluye información primaria sobre todo del mercado, sea oferente o demandante, sin ir a mas detalles económicos) y factibilidad (se realizan los estudios técnicos detallados en cuanto a planta o activos y se determinan los retornos y riesgos económicos del proyecto), si estos estudios muestran rentabilidad, sostenibilidad y coherencia con las metas, entonces son declarados viables.

El estudio de factibilidad incluirá entre otras cosas lo siguiente:

 Detalle de equipos

 Análisis de ubicación

 Detalle de distribución de ambientes

 Detalle de infraestructura civil

 Requerimientos legales

 Flujo de caja

 Rentabilidad

 Riesgos

 Pautas de ejecución del proyecto

 Mecanismos de seguimiento, supervisión o control.

1.4. Tipos de proyectos.

Los proyectos pueden ser de diversas índoles, una clasificación sería la siguiente:

 Proyectos de inversión privada. Su finalidad es lograr la rentabilidad económica financiera de la empresa permitiendo así que se recupere la inversión del capital puesto por la empresa para llevar a cabo la ejecución del proyecto.

 Proyecto de inversión pública. El estado es el inversionista que coloca sus recursos para que se lleve a cabo la ejecución del proyecto. Este tipo de proyectos tiene como finalidad el bienestar social, de modo que la rentabilidad del proyecto no es solamente económica sino también el impacto que el bienestar genera en el bienestar de la sociedad.

 Proyectos de inversión social. También tiene su finalidad en el bienestar social. Generalmente en este tipo de proyectos no se mide el retorno económico, es más importante medir la sostenibilidad futura del proyecto, es decir, que el proyecto siga generando beneficios a la sociedad aun cuando acabe su periodo de ejecución.

Clasificación de proyectos privados. (Según el impacto en la empresa)

 Creación de nuevas unidades de negocios o empresas: en este caso se refiere a la creación de un nuevo producto o servicios, estos proyectos tienen flujos de ingresos y costos, así mismo tienen una inversión que permita iniciar la producción del mismo evaluando su rentabilidad.

 Cambios en las unidades de negocios existentes: en este tipo de proyecto no se crea ningún producto o servicio, simplemente se hacen cambios en las líneas de producción. Es posible que en este tipo de proyecto no se tengas flujos de ingresos sino más bien flujos comparados de costos.

Clasificación de los proyectos públicos o sociales.

 Proyectos de infraestructura: relacionados a inversión de obras civiles de infraestructura que puede ser de uso económico o de uso social. En este tipo de proyecto se mide el impacto generado en los beneficios en materia de logros en salud los cuales permiten mejorar la calidad del servicio, ahorrar recursos al estado por menores enfermedades, mejorar la calidad del servicio educativo, entre otras cosas.

 Proyectos de fortalecimiento de capacidades sociales o gubernamentales: en este caso se trabajan diversas líneas como , participación ciudadana, mejora de la gestión pública, vigilancia ciudadana u otros. En este tipo de proyectos el componente de inversión en activos fijos es limitado. La importancia de este tipo de proyectos se centra en el logro de capacidades.

1.5.- Componentes principales de un proyecto.

Un proyecto tiene diversos componentes los cuales permiten también su llevar a cabo su diseño y posteriormente su ejecución:

 Mercado: la información del mercado permite estimar la demanda que tendrá su proyecto. El mercado también nos brinda la información sobre los competidores de la cual proviene la información de precios y del mercado insatisfecho de modo que el proyecto puede captar un mercado no atendido o planear estrategias para que su producto sea mucho mejor que los que ya existen en el mercado.

 Operaciones: con la información del mercado se procede a dimensionar las operaciones del proyecto, es decir, a determinar cuál es el volumen de producción necesario y los procesos requeridos para lograr esta producción.

 Flujo de caja: con la información de ingresos que proviene del mercado, la información de costos y de inversiones, se procede a realizar un flujo de caja, el cual muestra las entradas y salidas del efectivo. El flujo de caja es esencial para evaluar la rentabilidad del proyecto y para medir los cambios de la misma cuando se dan modificaciones en el flujo de inversiones.

Opciones reales

La teoría de opciones tiene un origen meramente financiero, se usa grandemente como estrategia de cobertura de riesgos para inversiones en valores o acciones e inclusive existen opciones sobre el movimiento de precios de activos financieros diversos como monedas o el índice bursátil.

Las opciones en términos generales dan el derecho a comprar o vender un bien o cualquier activo subyacente o de referencia para ejercer los derechos, estos son contratos que se ejercen en determinada fecha y a un precio establecido. Para tener los derechos se debe pagar una prima o recibir la misma si deseamos que otro ejercite el derecho.

Las opciones generalmente se clasifican en dos:

Opciones Call:

Estas opciones dan a su poseedor el derecho de comprar un bien o un activo de referencia, en el futuro a un precio establecido y a una fecha determinada en los contratos, por ello se paga una prima.

En el caso del vendedor de una call, este tiene la obligación de vender algo en el futuro y para ello recibe una prima.

Opciones Put:

Esta opción da al poseedor el derecho de vender algo a precio determinado y a fecha establecida en el contrato, este debe pagar una prima.

En el caso del vendedor de una put , este tiene la obligación de comprar algo en el futuro, este recibe una prima.

Comprar y vender opciones call:

Compra de Call:

la compra de una call conlleva al pago de una prima, el precio spot sería el precio del mercado del activo sobre el cual ejerceremos el derecho, el precio de ejercicio es el precio al cual ejerceremos el derecho y el precio de equilibrio es el punto en donde pasamos de pérdidas a ganancias o punto de utilidad cero

Contrato de compra de Opción de compra

En el caso de un call si el precio spot esta por debajo del ejercicio, perdemos la prima pues no ejerceremos el derecho a comprar el activo a un precio mayor al de mercado, si esta por encima tenemos ganancias ilimitadas en teoría, pues ejercemos el derecho a comprar a un precio menor al de mercado.

Venta de Call

Al vender un call obtenemos la prima, esta sería toda nuestra ganancia si el precio de la opción en el mercado o spot cae por debajo del precio de ejercicio, si esta por encima de éste, tendríamos pérdidas sin límite.

Comprar y vender put:

Compra De Put

En el caso de comprar un put, perdemos la prima si el precio spot está por encima del precio de ejercicio, esto se debe a que no ejerceremos el derecho a vender el activo a un precio menor al de mercado, en caso el precio spot caiga por debajo del precio de ejercicio entonces obtenemos ganancias, ya que vendemos el activo a un precio mayor al de mercado.

Contrato de compra de Opción de venta

Venta De Put

Al vender un put recibimos una prima la cual sería nuestra máxima ganancia, en este caso no tenemos la obligación de comprar si el spot es mayor al precio de ejercicio, pues el comprador no ejerce el derecho de vender a un precio menor al de mercado, si el spot cae debajo del precio de ejercicio entonces si estaremos obligados a comprar y perderemos.

Contrato de venta de Opción de venta

Relación entre opciones financieras y reales

Las opciones financieras son un eficaz instrumento de cobertura y además de especulación, su sustento radica en que no se conoce el futuro, es decir no se conoce la evolución del precio del activo, por ello usamos este instrumento para cubrirnos de posibles pérdidas futuras, minimizando en todo caso, el impacto de esta pérdida cuando ya sea inevitable.

Criterios de cobertura de una opción financiera y factores que intervienen:

- El valor del activo subyacente, este viene a ser el valor actual de los flujos de caja previstos.

- El precio de ejercicio, este viene a ser la inversión, que se ejerza siempre que sea menor que el Valor actual de los flujos (que es lo mismo decir que ejercemos la opción, siempre que el subyacente sea mayor al ejercicio), para una opción de compra de ejecución de proyecto, en el caso de una opción de venta, sería el dinero recibido por vender el proyecto y se gana en la medida que sea mayor a los flujos previstos.

- El tiempo de duración, en este caso no existe tiempos contratados como en el mercado de valores, sino que sería el horizonte de evaluación o duración de un proyecto.

- Otro dato importante es la volatilidad o desviación estándar del activo subyacente (medida de riesgo) esto sirve para valorar la opción, a mayor riesgo mayor valor tiene una opción, en el caso de las opciones financieras su precio esta pactado en el mercado, es decir el estimado de volatilidad generalmente se hace sólo para comparar si hay posibilidades de arbitraje o de intervención con ganancias extras.

- Es vital tener una tasa libre de riesgo, no olvidemos que los flujos de caja se actualizan a una tasa de interés o costo de capital que tiene que superar el mínimo retorno de mercado.

- Otro criterio a tomar en cuenta es la generación de caja extra al proyecto, es decir la caja neta que percibe el accionista para reinvertir en otro proyecto o simplemente las pérdidas asumidas en caja si perdemos el negocio o la ejecución del proyecto.

Las opciones se usan comúnmente para evaluar si entramos a realizar una inversión o si preferimos esperar, existen otros ejemplos diversos, esta el caso de si se elige invertir en una operación a un precio promedio o se elige esperar si este precio baja.

Ejemplos:

Un ejemplo sencillo tomado de Sierra (2002) tiene los siguientes datos, la decisión es evaluar si el proyecto se ejecuta ahora o si se espera al final de un año para ir adelante en el mismo:

Datos para estimar el valor de la opción real en un proyecto

Considerando esta información podemos obtener el VAN de esta inversión, medida hoy:

VAN = 200 /0.1 – 1.600 = 400

Ahora analicemos el criterio de decisión, ejercemos el proyecto o la opción de entrar en el, siempre que el VAN sea positivo (Subyacente mayor al ejercicio en un caso tipo call) y no la ejercemos siempre que el VAN sea negativo.

No olvidemos que en este caso, tendremos los precios esperados al final del año, en este caso la inversión de 1,600 ubicada en el período cero debe ser actualizada como si se realizara al final del año, es decir ajustada con la tasa de 10%.

Entonces, si el precio del producto esta en 300 al final del año, el VAN es:

VAN = 300 /0.1 – 1.600/1.1 = 1.545

En el primer caso ejercemos la opción, de modo que el proyecto tiene este valor.

Si el precio del producto esta en 100, entonces el VAN será:

VAN = 100 /0.1 – 1.600/1.1 = - 454

En este segundo caso no ejerceremos la opción de ejecutar el proyecto y el valor de la opción es 0.

Finalmente estimaremos el valor de ambas decisiones u opciones, no olvidemos que ambas tienen una probabilidad de 50%:

VAN esperado = 1545 x 0.5 + 0 x 0.5 = 773

Cuánto es el valor de la opción, es decir lo ganado por esperar el período de un año, es la diferencia entre el VAN esperado y el VAN actual:

Valor de opción = 773 – 400 = 373

Es decir si al inversionista le garantizan hoy que podrá ganar 373 adicionales al VAN que recibe del proyecto, entonces lo realiza hoy, si no hay esa garantía, es mejor esperar a un año.

Veamos gráficamente el proceso de decisión:

Opción real de compra del proyecto

Veamos otro ejemplo sencillo del uso de opciones reales, en este caso tenemos el desarrollo de un nuevo producto, para ello se requiere inicialmente invertir 100, posteriormente en el año 1 se requerirá tener costos de desarrollo por 1100 y finalmente al obtener el producto hay dos opciones (ambas con 50%de probabilidad de realizarse) estas dos opciones son vender el prototipo en 2000 o venderlo en 100. La tasa de descuento es

10%. Veamos primero el VAN de manera simple:

VAN = -100 - 1.100/1.1 + [ 0.5 x 2000 + 0.5 x 100 ] / 1.1 2 = - 232

A simple vista el proyecto sería rechazado, por cuanto el VAN es negativo, sin embargo consideremos otra posibilidad, el hecho de que esperamos vender el prototipo con 50% de probabilidades y esperamos que no se venda con el mismo %. Es decir lo vendemos sólo si lo desarrollamos y no se vende siempre que el proyecto sea abandonado, pero ya se ha invertido 100.

Asimismo, una vez invertido los primeros 100, es posible esperar que el proyecto sea llevado a cabo incurriendo en los costos de desarrollo con 50% de probabilidades y con 50% de probabilidad de abandono, es decir de no costear nada, en este caso el flujo de estimación del VAN es como sigue:

VAN = -100 – [ 0.5 x 1.100 ] / 1.1 + [ 0.5 x 2000] / 1.1 2 = 226

En este último ejemplo hemos considerado que la opción de continuar se ejerce siempre que el VAN sea positivo, en un escenario esperado es posible realizar el desarrollo del producto, algo que inicialmente hubiéramos rechazado, abandonar este proyecto requiere pagar el valor de la opción, en este caso la diferencia entre el VAN inicial y el VAN final.

La opción de continuar o abandonar se verifica en una opción de tipo put, veamos el gráfico:

Opción real de venta del proyecto

Siguiendo el gráfico afirmamos que una vez realizada la inversión de 100, hay dos posibilidades, seguir o abandonar. Para seguir en el proyecto, es decir no ejercer el derecho de vender o de recuperar el dinero ya invertido bajo cualquier medio (por ejemplo la venta de activos incurrida), se debe esperar que el Valor actual de los flujos sea creciente o que el VAN tienda a ser positivo. Para abandonar el proyecto, es decir vender los activos y recuperar el fondo, se debe esperar que el valor actual de los flujos tienda a generar un VAN negativo.

En el ejemplo visto, seguir tenía mayor valor, puesto que el VAn era positivo, de modo que no se ejerce la opción de recuperación d ela inversión ya realizada, es decir los 100 iníciales.

Un resumen indicaría que la opción de compra o de entrar en un proyecto como ejecutor (o accionista) tiene que ver con la decisión de hacerlo ahora o hacerlo después, cual fue el primer ejemplo. En el caso de abandonar o seguir en un proyecto, estamos entonces hablando de una opción de venta.

Simulación de Montecarlo:

En este tipo de análisis el simulador supone variaciones para todas las variables seleccionadas por el evaluador, estas variaciones se dan todas en simultáneo y en pequeñas variaciones, los resultados son obtener un VAN que cambia conforme cambian las probabilidades de ocurrencias de las variables cambiantes, en este caso por ejemplo estamos suponiendo que los precios cambiarán de valor a una probabilidad X, igual los costos y las variables que consideremos relevantes.

Consideremos por ejemplo lo siguiente:

- Existe un precio que puede cambiar n veces: Pi.

- Existe un costo variable que puede variar n veces: CVi.

- El precio varía a una probabilidad Pp i, es decir el precio puede ser P1 con una probabilidad Pp 1, P2 con probabilidad Pp 2 y sucesivamente.

- El costo variable varía a una probabilidad P cvi, en las mismas condiciones que el precio.

Bajo estas condiciones es de esperar que el flujo de operaciones también varíe para cada cambio en precio y cada probabilidad de cambio, esto implica que el FCE también es cambiante a cada movimiento de la variable y su probabilidad, por lo cual el simulador estima un FCE esperado y con ello calcula un VAN esperado, este VAN esperado no es un único valor, cambia a medida que cambia la distribución de probabilidades, es decir lo que esperamos es una VNA probabilística que sigue una distribución cualquiera.

La decisión sobre seguir adelante con el proyecto se estima en función a la probabilidad de pérdida, es decir la probabilidad de que el VAN sea menor que cero.

Si esta probabilidad esta debajo del 5%, entonces el proyecto sigue adelante (o el nivel mínimo planteado por los socios). Existen diversos programas que realizan la simulación, los más conocidos son Crystal

Ejemplo: Veamos el ingreso de datos como reporte de Crystal ball, para un proyecto textil de fabricación de polos y buzos.

Este ejemplo, es un proyecto de fabricación de polos y buzos, hemos considerado el precio promedio de 23 soles por polo y este puede variar en 2% hacia arriba o hacia abajo.

En otro tipo de distribuciones podemos considerar que el precio puede ser de 23 en promedio, máximo 28 y mínimo 20, en términos no continuos esto corresponde a distribuciones triangulares, por ejemplo.

En buzos se ha considerado un precio promedio de 92 y un 5% de subida o bajada del mismo. Al costado del supuesto viene el gráfico de la distribución seguida por la variable.

De ese modo ingresamos los supuestos para cada variable elegida, marcando la celda respectiva (cabe señalar que los programas anteriores corren bajo Excel). Los resultados que muestra el programa son en dos niveles, primero se muestra la distribución seguida por el VAN pronosticado, esta es normal según lo especificado en la simulación, el VAN como se ve puede ir de -28 mil a 221 mil soles o dólares.

Hemos marcado en un círculo el área de rechazo es decir aquel donde el VAN se hace menor que cero, y aparentemente esta alrededor del 5% de todas las opciones simuladas, el programa efectúo mil simulaciones y en 50 de ellas (5%) el VAN cayó en zonas negativas o en pérdida.

ENFOQUE PRIVADO FINANCIERO DE PROYECTOS

El diseño de un proyecto privado, es decir desde el punto de vista de la rentabilidad de un inversionista privado, empieza por el mercado, seguido de la planificación operativa , ambos aspectos devienen en el plan de inversión para la compra de equipos diversos y las operaciones resultan en ingresos y costos, estos aspectos permiten verificar los resultados netos o ganancias efectivas del proyecto, las mismas que se proyectan a futuro, esta proyección a futuro se conoce como flujo de caja del proyecto, los resultados futuros deben evaluarse para verificar si generan recursos que permitan recuperar lo invertido y dejar ganancias, esta evaluación es la económica del proyecto, cuando incorporamos la medición relacionada a la generación de fondos del proyecto para cubrir las deudas, estamos mencionando la evaluación financiera del proyecto, para estas evaluaciones es indispensable conocer herramientas de medición financiera y el diseño del flujo de caja respectivo.

Herramientas de medición financiera

El dinero en general, tiene un valor para quien lo posee y desea entregarlo, este valor se denomina tasa de interés, que viene a ser el precio del dinero. Para quien posea dinero pero prefiere guardarlo, su precio puede definirse como un costo de oportunidad, es decir no usa el dinero en actividades que generan alguna ganancia, de modo que esa ganancia no obtenida es una pérdida para el poseedor de estos fondos, dichas ganancias también pueden reflejarse como la tasa de interés perdida.

Tasas de interés

Es vital conocer las tasas de interés, con esta tasa se calcula el monto de interés a pagar a quien provee el dinero, este pago es la compensación que se le da al que posee los fondos por el riesgo asumido al prestarlo a un tercero. Cuando la tasa de interés se encuentra dentro de los plazos de pago, se llama interés compensatorio.

La tasa de interés puede ser simple, cuando lo que cobramos no se va acumulando con el tiempo, es decir el monto de la deuda no suma en cada período los intereses impagos.

La fórmula general es:

Interés: Deuda x Períodos x Tasa de interés

Interés compuesto

La tasa de interés puede ser compuesta, si para ello consideramos que el interés de cada período se suma a la deuda, de modo que sobre este saldo se aplica un nuevo interés.

Veamos un ejemplo:

- Préstamo: 1000 soles

- Vencimiento: 3 años

- Interés: 10% anual

Tabla 3.1. Cuadro de pagos con interés compuesto

AÑO DEUDA INTERES

3.1. Cuadro de pagos con interés compuesto

Esto significa que cada período previo al vencimiento la deuda se capitaliza, es decir se suman los intereses al saldo deudor.

Valor Futuro

El cálculo de tasas de interés compuesto, permite obtener el valor final o valor futuro, es decir el valor del dinero al vencimiento incluido los intereses, esto se define como F, aplicando tasas compuestas, un valor futuro capitaliza en cada período los intereses, es decir acumula a la deuda todo interés generado en el período, la secuencia de pagos al vencimiento en cada período, sería como sigue:

- F1 = P + Pi = P(1 + i)

- F2 = F1 + F1 i = P ( 1 + i)2

- F3 = F2 + F2 i = P ( 1 + i)3

De donde se demuestra que el pago final F, por un crédito P, a tasa compuesta i, en n períodos, es:

F = P ( 1 + i ) n

Valor Presente

La tasa de interés permite conocer el costo del dinero, este costo es explícito, muchas veces hay costos implícitos, por ejemplo alguien que mantiene su dinero bajo el colchón enfrenta un costo.

Ejemplo de valor del dinero en el tiempo:

Monto inicial: 1,000 soles

Capacidad de compra: Dos impresoras de 500 cada una.

Tasa de inflación anual: 100%

Capacidad de compra: Una impresora

Como muestra el ejemplo el valor del dinero en capacidad de compra se redujo a la mitad, la inflación (como se explica más adelante) erosionó el valor del dinero, el dinero tiene un valor en el tiempo, otro ejemplo típico puede darse por las oportunidades perdidas, por ejemplo: Si tenemos 1,000 soles y lo guardamos en la casa, estamos dejando de ganar la tasa de interés de algún banco, si esta tasa es 10% anual, nuestro dinero ha perdido 100 soles en un año.

Debido a esta característica del dinero es importante valorizarlo en el tiempo, para ello es útil el análisis de valor presente, por ejemplo si estimamos un desembolso a fin de año (en 12 meses) equivalente a S/. 2,500, y queremos ahorrar en un banco desde ahora, una pregunta natural es cuanto debo colocar ahora en el banco, para obtener los 2,500 en el futuro. Si el Banco paga 20% anual, entonces cuánto depositar:

Valor futuro: 2,500

Interés anual: 20%

Períodos: 1 año

Valor presente: P?

P = 2,500 / (1.2) = 2,083. 3

Anualidades

Muchas veces, más que el pago final de un crédito o préstamo, nos interesan las cuotas a pagar por el mismo. Para ello exploremos dos variantes:

- Cuota constante (Amortización variable)

- Cuota variable (Amortización constante).

La diferencia entre las cuotas radica en la variación de la amortización, la amortización es el pago del principal de la deuda o del monto acordado como préstamo. Veamos un ejemplo de cuota constante, con los mismos datos del ejemplo anterior:

Préstamo: 1,000 soles

Vencimiento: 3 años

Interés: 10% anual

Para ello usaremos la siguiente fórmula, donde A es la cuota, P es el monto de deuda, i es el interés y n es el número de cuotas:

A: P i / [ 1 – (1+ i ) – n ]

A: 1000 x 10% / [ 1 – (1+10% ) – 3 ]

A: 100 / [ 1 – (1.1 ) – 3 ]

El resultado es 402 soles, esta es la cuota a pagar durante tres años.

Para fines de expresión en los estados financieros, se requiere separar los intereses de la amortización, en la evaluación de la capacidad financiera de un proyecto será igualmente necesario separar ambos aspectos, por ello podemos hacer el siguiente cálculo:

Tabla 3.2. Cuadro de pagos de deuda con cuota constante

PERIODO DEUDA INTERES AMORTIZACION CUOTA

0 1,000

1 698 100 302 402

2 366 70 332 402

3 0 36 366 402

TOTAL 206 1,000 1,206

Período Deuda Interés Amortización Cuota

Para calcular una anualidad o cuota, se puede recurrir también al Excel. Pulsamos el icono: Funciones, buscamos la función Pago e introducimos los datos. Podemos digitar también directamente y luego dar enter a:

= pago(10%,3,1000)

Tasa de interés nominal / Número de períodos

Por ejemplo, una tasa de interés nominal anual de 12% es equivalente a 1% mensual, a 2% bimensual, a 3% trimestral o 0.25% semanal. Para ello sólo colocamos en el denominador el número de períodos. Operamos a la inversa si la tasa es mensual nominal, para llevarla al año.

Si la tasa de interés es efectiva anual, entonces debemos convertirla usando la siguiente fórmula:

i período = [ ( 1 + i anual ) 1 / períodos – 1 ]

Por ejemplo 12% efectivo anual, es equivalente en meses a:

i mensual = [ ( 1 + 12% ) 1 / 12 – 1 ]

i mensual = 0.95%

Inflación

La inflación es el crecimiento del nivel general de precios en una economía o un país, es la variación del precio promedio de los bienes consumidos en el país. De este modo se obtiene el Índice de Precios al Consumidor (IPC), si nuestro proyecto tiende a ofrecer bienes finales, se puede usar el IPC para ajustes de precios futuros. Si el proyecto tiende a ofrecer bienes intermedios o insumos, en ese caso también se calcula el Índice de Precios al Por Mayor (IPM) que estima el movimiento promedio de los precios de insumos en cada sector productivo. Las variables pueden ser nominales si se valorizan a precios corrientes o del período, se hacen variables reales si se valorizan a un precio constante o precio base, por ejemplo:

Cálculo del Ingreso Real

Algunos proyectos preferirán medirse a valores reales, cuando la tasa de inflación sea relevante en el tratamiento de los ingresos o costos, debido a que puede ser muy variable o creciente en el tiempo, en ese caso se hace necesario aplicar a los precios o costos la inflación y expresar las variables en términos reales. Debido a que la tasa de inflación es información pública, inclusive se publica la inflación esperada, entonces el ajuste es básicamente aplicar la tasa de inflación al valor nominal inicial, en el caso anterior hubiera sido aplicar a los ingresos la tasa de inflación, calculando directamente el flujo real de ingresos.

A modo general el ajuste de los flujos en términos reales puede expresarse así:

Valor real = Valor nominal j / (1+ p ) j

Si las tasas de inflación fueran diferentes, entonces el ajuste real se hace del modo siguiente:

Valor real = Valor nominal 1 / (1+ p1 ) + Valor nominal 2 / (1+ p1 ) (1+ p2 )

Donde:

p: Tasa de inflación.

Tasa de interés real

Se usa la tasa de interés real, cuando queremos valorizar un flujo a valor presente considerando no sólo el interés ganado en el período, sino también la inflación en que se ha incurrido. Por ejemplo si se espera una inflación anual de 10%, con una tasa de interés nominal de 20% y queremos saber cuánto depositar ahora para obtener 2,500 incluida la inflación, en ese caso necesitamos estimar la tasa de interés real:

Interés real = [ i nominal – p ] / ( 1 + p )

Interés real = 0.10 / 1.10 = 0.091 = 9.1%

Flujo de caja para nuevos negocios

Una vez que conocemos las herramientas necesarias para verificar el éxito financiero de un proyecto o una inversión, es necesario construir primeramente que vamos a evaluar. Toda inversión tiene desembolsos, cuando estos desembolsos se hacen previamente y su objetivo es generar productos o servicios en el futuro, estos desembolsos se conocen como inversiones. Así como hay salidas de dinero, también hay entradas de dinero, estos son los ingresos, los mismos que se dan por ventas de los productos o servicios o por la venta de subproductos derivados del principal. El flujo de caja es la herramienta que permite medir las inversiones, los costos y los ingresos de un proyecto, tiene como objetivo determinar cuánto efectivo neto (ingresos menos egresos) se genera por el proyecto, desde que se realiza el momento de la inversión y hasta el último período de operación del proyecto.

El flujo de caja puede confundirse con el Estado de Pérdidas y Ganancias (EGP), pero una de las principales diferencias entre ellas, es que el EGP se rige por el principio del devengado; es decir, "los ingresos, costos y gastos se reconocen a medida que se ganan o se incurre en ellos, independientemente de si se han cobrado o pagado". Otra diferencia importante aparece en la utilidad neta resultante del estado de pérdidas y ganancias, la cual incluye el efecto de la depreciación o de la amortización de los activos del proyecto.

El cuadro siguiente muestra los estados comparados entre flujo de caja y estado de ganancias y pérdidas:

Tabla 3.4 Comparación del EGP con el Flujo de Caja

El Flujo de Caja Económico (FCE)

Detallando el FCE, notamos que el impuesto a la renta se calcula antes de aplicar los intereses, (diferente a lo hecho en el EGP) ello se hace porque el pago de intereses tiene un efecto fiscal, reduce el impuesto a la renta, con lo cual eleva el monto de efectivo disponible, dicha distorsión está generando un resultado que no corresponde a las operaciones del proyecto, sino que corresponde a los efectos positivos del financiamiento, de modo que debe ser retirada para evaluar correctamente un proyecto.

El Flujo de Caja Económico, permite realizar la evaluación económica del proyecto. Esta evaluación busca determinar la rentabilidad del proyecto por sí mismo, sin incluir el financiamiento utilizado para llevarlo a cabo. Dentro de este tipo de flujo se pueden diferenciar el Flujo de Inversión (recoge aquellas actividades de inversión que son necesarias para el funcionamiento del proyecto y sus respectivos valores de liquidación: Adquisición o venta de activos, gastos pre operativos, cambios en el capital de trabajo) y el flujo económico operativo. En cuanto a la vida útil y valor residual del proyecto, el Flujo de caja es un estado de cuenta básico que es construido para un número específico de años de vida Útil del proyecto. El valor residual de un proyecto se puede calcular a través de tres métodos o emplearse los tres en simultáneo, dependiendo del tipo de activo. El valor residual es parte del Flujo de Inversiones de un proyecto, la valoración de este valor es la siguiente:

- Método contable: Valor contable del activo (precio de registro en el balance) – Depreciación acumulada.

- Valor de mercado: Precio del activo en el mercado.

En los dos casos anteriores hay que tener cuidado con los aspectos tributarios, siempre que el activo en su valor de mercado supere el valor residual contable, se tiene que pagar el impuesto a la renta respectivo, dicho impuesto debe ser descontado de los ingresos por venta del activo. Si el activo se vende a valor contable, entonces no hay impuestos por aplicar.

Ejemplo:

Valor Contable inicial: 1000

Depreciación anual: 20% o 200 al año

Nro de años: 3

Depreciación acumulada al año 3: 600

Valor contable residual al año 3: 400

Precio de mercado del activo en el año 3: 700

Ganancia por venta de activo: 700 – 400 = 300

Impuesto a la renta por venta del activo: 300 x 30% (tasa del impuesto) = 90

Ingreso neto por venta de activo: 700 – 90 = 610.

- Actualización de los beneficios futuros del proyecto (Valor de desecho

económico): Flujo neto actualizado desde el período de cierre del proyecto

hasta el fin de la vida útil del activo:

Valor de desecho = FN / ( 1 + i ) t+ j

Donde t es el período final de evaluación del proyecto y j va de 1 hasta el período en que el activo agota su vida útil o productiva.

Por ejemplo un proyecto que genera una caja neta económica de 100, se ha evaluado a 10 años, pero se conoce que el activo usado puede producir 2 años más, entonces el valor de desecho (VD), considerando una tasa de impuestos de 20%, sería:

VD = (100 / 1.2 ) + ( 100 / 1.2 2 ) = 152.8

Ejemplo: Proyecto de Helados.

Se ha estimado un mercado anual de 1,000 litros de helado, para ello se requieren los siguientes equipos, cuyos costos en US$ (incluye la instalación) son:

Batidora: 1,000

Tanque de refrigeración: 2,500

5 Carritos de venta: 1,000

5 Congeladoras: 2,500

Mezcladora: 1 ,000

Total: 8,000

Para producir esa cantidad de helados se requiere tener almacenados con 30 días de anticipación y permanentemente, diversos siguientes insumos necesarios, cuyos costos se muestran para este período mensual, posterior a este período debido a que la venta es al contado, el proyecto ya genera sus propios recursos:

Empaques 100

Leche 900

Saborizantes 50

Otros insumos 150

Total 1,200

Se ha estimado además que el crecimiento del mercado anual será de 10%, de modo que la necesidad de contar con más insumos en almacén crecerá en la misma proporción. Se considera que los equipos podrán durar hasta 5 años, la tasa de depreciación aceptada es de 20% anual.

Cuando estimamos la necesidad de insumos que se requieren en almacén permanente, estamos mencionando fondos que permanecen en la empresa de modo continuo, ello se conoce como capital de trabajo (CT) y será recuperado al final del proyecto, en este ejemplo la necesidad de estos fondos es como sigue (el signo negativo significa desembolso o pago):

La naturaleza del movimiento del capital de trabajo supone que el período cero, coloco un fondo necesario para operar en el período 1 y así sucesivamente, en el período 4 coloco un fondo para operar en el período 5, que sería el período final del proyecto. En términos incrementales, entre el período 0 al 4 estoy colocando capital de trabajo adicional, que debo recuperar en el período 5, por ello se muestra eso en el flujo. Otro aspecto a considerar en el flujo de inversión, se refiere al valor residual de los activos ya considerado antes, consideremos que en el mercado los equipos de heladería de 5 años de antigüedad pueden venderse en 500, entonces el valor residual queda:

Con esta información podemos armar el Flujo de Inversiones:

Estimación del Flujo de Inversión

El Flujo de caja operativo

Es el segundo componente del Flujo de Caja Económico, contiene dos rubros principales:

Ingresos que están compuestos principalmente por aquéllos propios del giro del negocio (ventas). Es importante recordar que esta cuenta incluye los ingresos efectivos de dinero (no los ingresos devengados o aquellos por créditos no realizados).

Egresos que se refieren a las salidas de efectivo ocasionadas por la actividad operativa del proyecto.

El flujo operativo mide la generación de fondos del proyecto, para ello se obtiene primero la utilidad neta, esta utilidad se trabaja básicamente con el movimiento de ingresos y egresos en efectivo, sin embargo se incluye la depreciación ya que como costo deducible de impuestos, permite reducir los pagos finales de impuesto a la renta.

Flujo de Financiamiento

El Flujo de financiamiento neto, registra la alternativa de financiamiento que tiene el proyecto fuera de la inversión en capital propio. El caso más común es el de los préstamos que recibe el proyecto. Veamos un modelo de flujo de financiamiento

Flujo Financiero

El flujo de financiamiento agregado al flujo de caja económico, da como resultado el flujo de caja financiero, un criterio común es decir que el flujo financiero es el que finalmente debe evaluarse para decidir si la inversión en el proyecto es rentable o no. Este criterio considera que al momento de evaluar un proyecto, es posible que su rentabilidad económica sea mayor que la de un segundo proyecto; sin embargo, es probable que este segundo proyecto, por alguna razón, pueda acceder a un crédito más favorable que lo haga más rentable desde un punto de vista financiero. A este tipo de inquietudes responde el análisis del flujo de caja financiero.

El flujo financiero permite conocer el real aporte de los propietarios del proyecto y es la base para medir la rentabilidad financiera (es decir de sus recursos propios) de los accionistas o propietarios

Flujo de caja para negocios en marcha

En el caso de negocios en marcha, los flujos de caja tienen algunas particularidades, en primer lugar la asignación de costos, por ejemplo, si una empresa que cuenta con toda su estructura administrativa decide vender un nuevo producto, para lo cual sólo incrementa el portafolio de marcas de sus vendedores, el costo fijo del sueldo de los vendedores no variará, de modo que este costo no se asigna al nuevo proyecto, se asignaría de ser el caso, sólo las comisiones por la venta del nuevo producto. De igual modo, los sueldos administrativos no varían, por lo cual no se asignan al nuevo proyecto.

Los ejemplos típicos de proyectos para empresas en marcha serían los siguientes:

- Ampliación de líneas de producción, en donde básicamente se considera el costo incremental operativo, y aquellos costos administrativos que se generan por la ampliación, dichos costos deben ser bien asignados, una técnica efectiva de asignación de gastos generales podrían ser los costos por actividades (ABC), por ejemplo consideremos los siguientes costos para un laboratorio, que actualmente produce jarabes y analgésicos, pero desea producir vitaminas, el cuadro siguiente son todos los costos actuales:

Tabla 3.5. Estructura de costos de vitaminas

Rubro de costo Costo actual

(miles US$) Costo con vitaminas

(miles US$)

Salario personal administrativo 500 500

Jornales personal obrero 100 200

Beneficios social 300 400

Materiales consumo y equipos 100 200

Comunicación y prensa 150 150

Papelerías y utiles 50 50

Agua y energía 300 380

Amortización edificios 200 200

Amortización equipos 400 450

Seguros 100 200

Total costos 2,200 2,680

La empresa ha separado sus procesos en 5 actividades, asignando un % de costos según cada actividad, a continuación veamos la estructura de costos por actividad:

Con esta información se procede a asignar los costos por actividad, considerando sólo la producción actual:

La empresa actualmente tiene dos productos, las actividades han sido asignadas a cada producto, tal como sigue:

Con la información anterior se procedió a asignar el costo por actividad a cada producto, quedando del siguiente modo:

Para determinar el costo del producto adicional, la empresa ha asignado las actividades a cada producto del siguiente modo:

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