EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

UnADM

ALUMNA:

MARIA LOURDES DEL CARMEN ROSALES CASTILLO

MAESTRO:

LEONEL TERRERO ABARCA

MATEMATICAS ADMINISTRATVAS

UNIDAD 3

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

ANALISIS MARGINAL.

Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal

Ejercicio 1 Aplicación de reglas de derivación

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1.f(x)=〖( 4x^3+ 3x^2-2x^4)〗^3

u=(4x3+3x2-2x4)3 d= 4x3+3x2-2x4

f(x)= (3)(4x3+3x2-2x4)2(12x2+6x-8x3)

f(x)=(4x3+3x2-2x4)2(36x2+18x-24x3)

f(x)=(4x3+3x2-2x4)2 (-24x3+36x2+18x)

2.f(x)= (3 x^4- x^2)/(x^3+6x^2 )

u=3x4-x2 v=x3+6x2 v2=( x3+6x2)2

f(x)= (x3+6x2)(12x3-2x) – (3x4-x2)(3x2+12x) = (12x6-2x4+72x5-12x3)-(9x6+36x5-3x4-12x3)

(x3+6x2)2 (x3+6x2)2

= (12x6+72x5-2x4-12x3)-(9x6+36x5-3x4-12x3)

(x3+6x2)2

F(x)= 12x6+72x5-2x4-12x3-9x6-36x5+3x4+12x3

(x3+6x2)2

F(x)= 3x6+26x5-x4

(x3+6x2)2

3.f(x)= 5x (6^(2x-x^3+1))

f(x)= (5x){(6(2x-x3+1)ln6(2-3x2)}+(6(2x-x3+1))(5)

f(x)= (5x)( 6(2x-x3+1)ln(12-18x2))+(5)(6(2x-x3+1))

4.g(x)=Ln(2x^4+ 〖2x〗^2-1)

Formula a utilizar

g(x)= ___8x3+4x__

(2x4+2x2-1)

5.f(x)=〖(3x+1)〗^3/(2x+2)

Derivamos directo

Sacamos la derivada, esto es: la de abajo por la derivada de la de arriba menos la derivada de la de abajo por la funcion de la de arriba sobre o entre la de abajo al cuadrado.

6.f(x)=〖(3x+1)〗^3/(2x+2)

Por diferencia Logarítmica.

Se utilizan las leyes logarítmicas:

Ln f(x)= ln y = ln (3x+1)3 =ln(3x+1)3-ln(2x+2)

2x+2

Ln y=3ln(3x+1) – ln(2x+2)

Aplicando la ecuación para la derivada de un logaritmo obtenemos:

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de materiales de construcción por la venta de arena están dados por la siguiente función:

l(x)= 300x+30

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del costal de arena 101.

Respuesta: $300,000.00

Soluciòn:

Para calcular el ingreso adicional que genera la venta del costal de arena 101, con la función de ingreso marginal que es la derivada de la función de ingreso, se tiene que:

X+1=101 x-1=101-1=100 x=100

Se sustituye la función I(x)= 300x+30 en la formula de ingreso masrginal y nos queda:

I’= (300(x+1)+30) – (300(x)+30), se sutituye el valor de x=100

I’=(300(100+1)+30) – (300(100)+30

I’=(300(101)+30) – (30030)

I’=(30300+30) – (30030)

I’= 30330-30030

I’=300

Conclusion: los ingresos reales por venta del costal de arena 101, serán de $300,000.00 pesos semanales.

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