Ecuaciones Diferenciales

PRELIMINARES

En este captulo hacemos un breve recorrido a traves de nociones

topologicas, algebraicas y de analisis matematico. Se introduce la notaci

on y algunas propiedades basicas que se van a utilizar en el resto

del libro.

1. Nociones y notaciones asociadas a funciones

Presentamos a continuacion algunas nociones relacionadas con el

concepto de funcion.

Definicion 1.1. Una funcion ': X ! Y con dominio Dom '  X

es una correspondencia que asocia a cada p 2 Dom ' un unico elemento

'(p) 2 Y . El conjunto f'(p)jp 2 Dom 'g lo llamaremos conjunto

imagen, Im ' , tambien se denomina rango de la funcion o codominio

de la funcion, Codom ' . Diremos que X es el conjunto inicial y que

Y es el conjunto nal de ' .

Dada una funcion ': X ! Y si A es un subconjunto de X denotaremos

por 'jA : X ! Y la funcion cuyo dominio es el subconjunto

Dom ('jA) = A\Dom ' y para cada p 2 A \ Dom ' , 'jA(p) = '(p) .

Notemos que Codom ('jA) = f'(p)jp 2 A \ Dom'g . Diremos que

'jA : X ! Y es la restriccion de ' a A .

Si ': X ! Y es una funcion y A es un subconjunto de X llamaremos

imagen de A al subconjunto '(A) = f'(p)jp 2 A \ Dom'g .

Cuando B es un subconjunto de Y , denotaremos por '

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