Ecuaciones Diferenciales
Enviado por terminator1000 • 9 de Octubre de 2013 • 485 Palabras (2 Páginas) • 297 Visitas
EJERCICIOS PROPUESTOS DE DEMOSTRACIÓN
1. Verificar que la función
0
sen
,
x t
y x dt
t
satisface a la ecuación diferencial
sen
dy
x y x x
dx
RESOLUCIÓN
0
0 0
0 0
sen
sen sen sen
' sen
sen sen
: ' sen sen
' sen
x
x x
x x
y
Sea
t
y x dt
t
t x t
y dt x dt x
t x t
t t
Entonces xy x dt x x dt x x
t t
xy xy x x Satisface a la ecuación diferencial
Rpta: xy ' xy x sen x
2. Comprobar que la función 2
0
,
x x t x y e e dt ce satisface a la ecuación diferencial
x x2 dy
y e
dx
RESOLUCIÓN
2
2 2 2 2
2 2 2
2
0
0 0
0 0
' .
'
'
x x t x
x x t x x x x x t x x x
x x t x x x x x t x
x x
Sea
y e e dt ce
y e e dt e e ce e e dt ce e
y y e e dt ce e e e dt ce
y y e
Rpta: 2 y ' y exx
3. Dada la función 1
1 2
cos
, 0,
1
atdt
H a a
t
probar que H(a) satisface a la
ecuación diferencial 1
H '' a H ' a H a 0
a
...