Ecuaciones Por Sustitucion

A, B y C.

A. 2x-4y+2z = -8

B. 2x+ Primero enumera las 3 ecuaciones. En este caso lo haremos como y –z = 10

C. 3x-y +2z = 4

Vamos a eliminar Z de A y B. Para poder eliminar Z tenemos que buscar la manera de que los coeficientes, es decir, los números que acompañan a Z sean opuestos. (El mismo número y misma variable pero con distinto signo) Para obtener ese resultado, multiplicaremos la ecuación B por 2. De este modo Z nos dará -2 y podremos eliminarla.

1) 2x-4y+2z = -8. 2x-4y +2z = -8

2(2x+y –z = 10) 4x+2y -2z = 20

6x-2y = 12 Esta ecuación será D.

Ahora vamos a eliminar Z de B y C. Haremos lo mismo que en el anterior. Solo que con las ecuaciones B y C.

2) 2 (2x+y-z = 10) 4x+2y-2z= 20

3x-y+2z= 4 3x-y+2z = 4

7x+y = 24 Esta ecuación será E.

Ahora vamos a eliminar Y de D y E (Las ecuaciones que están en letra azul. Son el resultado de eliminar Z) Haremos lo mismo que en las anteriores, para eliminarlo hemos de buscar la manera de que sea el opuesto de Y en cualquiera de las dos ecuaciones. En este caso tomaremos E, sabiendo que también podemos tomar D.

3) 6x-2y = 12 6x-2y = 12

2(7x+y = 24) 14x+2y = 48

20x = 60

X= 60/20

X= 3 Este es el valor de X.

Ahora debemos encontrar el valor de Y. Para ello tomaremos la ecuación D y sustituiremos X por su valor, que sabemos es 3. Quedara así:

4) 6x-2y = 12

6(3)-2y = 12

18-2y = 12

-2y = 12 – 18

-2y = -6

Y= -6/-2

Y= 3. Este es el valor de Y.

Nos falta el valor de Z. tomaremos una de las ecuaciones principales. Cualquiera nos dará el mismo resultado pero en este caso tomaremos A.

2x-4y+2z = -8

2(3) – 4(3) +2z = -8

6-12 +2z = -8

-6+2z = -8

2z= -8 + 6

2z = -2

Z = -2/2

Z = -1 Valor de Z

Ahora, para comprobar si está bien, tomaremos de nuevo cualquier ecuación y en ella sustituiremos los valores de X. Y y Z. Sabiendo que X = 3, Y = 3, Z = -1

2x-4y+2z = -8

2(3) – 4(3) +2z = -8

6-12 +2z = -8

-6+2z = -8

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