Ejemplo En Arena

Ejemplo de Problema Simulado en Arena

El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15 por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada tres Minutos.

Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:

1. La utilización del cajero.

2. El número promedio en cola.

3. Número promedio en el sistema.

4. Tiempo promedio de espera en cola.

Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicioaceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes notengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones: conseguirque el empleado de la ventanilla trabaje más rápido, o poner más empleados conservando lamisma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

Para calcular la longitud mínima de lasimulación, empezaremos con 1000 minutos ynos fijaremos en los dos primeros resultadosdel fichero de resultados “Ejemplo-1.out”: Banco.TotalTimePerEntity(Tiempo total depermanencia en el sistema W) y Banco.WaitTimePerEntity(Tiempo de espera Wq).

A la vista de estos resultados, parece claro que la simulación debe tener una longitud mínimade más o menos 5000 horas, ya que se tiene un error en torno al 5%, Por otro lado, este errorva disminuyendo según se va aumentando la longitud de la simulación. El warm-up se utilizapara evitar el período transitorio que se tiene al empezar con todo el sistema vacío. Sinembargo, en este caso no parece necesario, ya que se obtienen resultados similares con y sinwarm-up.

De aquí se pueden obtener los resultados buscados:

1.- Factor de Utilización del servidor (f.u.) = SERVIDOR.Utilization = 0.75063

2.- Número medio en la cola (Lq) = Banco.Queue.NumberInQueue = 2.2462

3.- Número medio en el sistema (L) = ENTITY 1.WIP = 2.9968

4.- Tiempo medio en el sistema (W) = ENTITY 1.TotalTime = 11.991

5.- Tiempo medio de espera en cola (Wq) = Banco.Queue.WaitingTime = 8.9876

Aunque L se ha calculado como “la cantidad de trabajo en proceso (Work In Process)”, vamos a utilizar una variable definida por el usuario para que su cálculo sea más claro(además servirá más adelante para el cálculo de las probabilidades).

Para calcular las probabilidades de 0, 1, 2, ... (P0, P1, P2, ...) vamos a guardar la evolución dela variable L a lo largo del tiempo de simulación, en el fichero “prob.dat”, que despuésanalizaremos con el programa OUTPUT ANALIZER.

EJEMPLO 2

SIMULACIÓN DE PROCESOS DE FABRICACIÓN CON ARENA

Se trata de simular el proceso de fabricación de un producto que está compuesto por 3 elementos: 2 tapas (la superior y la inferior, y el interior).

Las tapas llegan a la línea de fabricación según un proceso de Poisson de media 5 tapas/hora. El 50% son tapas superiores y el otro 50% inferiores. Una vez recibidas, es necesario pintarlas, para lo que pasan de una en una; por un proceso de pintura cuya duración es independiente de la clase de tapa que se trate; se ha

comprobado que se distribuye según una triangular de tiempo mínimo 6, medio 9 y máximo 12 minutos. Hay un control de calidad del proceso de pintura que separa las tapas correctamente pintadas (el 95%) de las defectuosas, las cuales vuelven al proceso de pintura de nuevo.

Por otra parte, el elemento interior del producto final, llega a la línea de fabricación empaquetado en cajas de 3 unidades, siguiendo una distribución exponencial de media 64 minutos. El proceso de desempaquetado lo realiza una máquina que tarda en realizar el trabajo un tiempo que se distribuye según una uniforme entre 30 y 50 minutos. Además, esta misma máquina separa las

unidades defectuosas (el 10%) y las envía a chatarra.

Posteriormente, se tiene una máquina que hace el ensamblaje de una tapa superior, una inferior y un elemento interior para constituir el producto final. El tiempo de ensamblado se distribuye según una normal de media 15 minutos y varianza 10 minutos.

Se trata de simular el proceso para calcular cuantas unidades del producto final es posible fabricar en 1 mes (30 días) con jornadas de 8 horas.

SOLUCION

Se trata de simular una línea de fabricación y montaje en la intervienen 3 tipos de piezas o entidades: por un lado tenemos las tapas (superior e inferior), por otro lado está el elemento interno y al final tenemos el producto ya ensamblado. Utilizaremos un Atributo que denominaremos TIPO y que tendrá 3 posibles valores: 1 (tapa), 2 (interior) y 3 (producto final).

Por otro lado, cada uno de los tres tipos de producto debe pasar por una operación cuyo tiempo de proceso dependerá del tipo de producto que sea. Cuando haya que especificar el tiempo de proceso de cualquiera de estas operaciones utilizaremos una expression de tipo array que denominaremos TPROCESO(TIPO). Previamente definiremos la expresión Tproceso seleccionando el icono correspondiente en la plantilla de la forma siguiente:

Para construir el modelo, vemos que por un lado llegan las tapas y por otro el cuerpo interior, por lo que partiremos de 2 bloques create, uno para cada tipo de piezas.

Para las tapas, después del create, utilizaremos un bloque assign para definir el atributo TIPO con el valor 1 (tapas). Posteriormente, definimos el bloque process denominado PINTURA, en el que se simula el proceso de pintado de las tapas; se

...