Ejercicio de presupuesto programacion lineal
Enviado por Karen Elena • 8 de Septiembre de 2018 • Trabajos • 357 Palabras (2 Páginas) • 443 Visitas
Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.
Solución
Organizamos los datos en una tabla:
| días | Alta calidad | Calidad media | Baja calidad | Coste diario |
Mina A | x | 1x | 3x | 5x | 2000x |
Mina B | y | 2y | 2y | 2y | 2000y |
|
| 80 | 160 | 200 |
|
La función objetivo C(x, y)=2000x + 2000y
Las restricciones son: [pic 1]
La región factible la obtenemos dibujando las rectas auxiliares: r1 [pic 2]x + 2y=80, r2 [pic 3]3x + 2y= 160 y r3[pic 4]5x + 2y=200 en el primer cuadrante y considerando la región no acotada que determina el sistema de restricciones:
[pic 5]
Los vértices son los puntos A(0, 100), B(20, 50), C(40, 20), D(80, 0), que se encuentran al resolver el sistema que determinan dos a dos las rectas auxiliares y (y que estén dentro de la región factible).
r1 [pic 6]r2 [pic 7][pic 8] que nos da el punto (40, 20) (comprobarlo)
r2 [pic 9]r3 [pic 10] [pic 11] que nos da el punto (20, 50)
r1 [pic 12]r3 no hace falta calcularlo pues queda fuera de la región factible.
En la gráfica se aprecia que el primer punto que se alcanza al desplazar la recta C(x, y)=0 es el (40, 20). Luego la solución es trabajar 40 días en la mina A y 20 en la B. (método gráfico)
Lo comprobamos aplicando el método analítico:
C(0, 100)=2000.100=200000
C(20, 50)=2000.20+2000.50=40000 + 100000= 140000
...