EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

NOTA: PARA TODOS LOS EJERCICIOS AQUÍ PROPUESTOS, EL OBJETIVO ES REALIZAR EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA, NO RESOLVERLOS. ESTO ES PARA EL SEGUNDO CORTE.

1. (K. Mathur & D. Solow) World Oil Company puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $25 por barril, y petróleo pesado a $22 por barril. Cada barril de petróleo crudo, ya refinado, produce tres productos: gasolina, diesel y jetsóleo. La siguiente tabla indica las cantidades en barriles de gasolina, diesel y jetsóleo producidos por barril de cada tipo de petróleo crudo:

La refinería se ha comprometido a entregar 1.260.000 barriles de gasolina, 900.000 barriles de Diesel y 300.000 barriles de jetsóleo. Como gerente de producción, formule un modelo para determinar la cantidad de cada tipo de petróleo crudo por comprar para minimizar el costo total al tiempo que se satisfaga la demanda apropiada. Defina todas las variables de decisión.

2. (K. Mathur & D. Solow) Fresh Dairy Farms tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir leche descremada, mantequilla o queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultante y las ganancias netas se proporcionan en la siguiente tabla:

Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como gerente del departamento de producción formule un modelo para determinar un plan de producción diaria que maximice las ganancias corporativas netas y produzca un mínimo de 300 galones de leche descremada, 200 libras de mantequilla y 100 libras de queso.

3. (K. Mathur & D. Solow) Health Nut Company está desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate y chocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de proteínas pero no más de 5 gramos de carbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle una programación lineal para determinar la cantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un costo total mínimo, basándose en los siguientes datos:

4. (K. Mathur & D. Solow) Cajú World mezcla seis especias para fabrica un producto para atezar pescados. La siguiente tabla proporciona el costo de cada especia y los porcentajes mínimos y máximos por unidad de peso que pueden usarse en el producto final:

5. Se desea minimizar el costo en la utilización de combustible en un determinado proceso de producción donde las máquinas que requieren de combustible son una caldera y un calentador. Para tal fin se dispone de la siguiente información:

Un galón de ACPM genera 1.800 BTU de poder calórico y 45 minutos de combustión.

Un galón de FUEL OIL genera 3.600 BTU de poder calórico y 175 minutos de combustión.

Cada galón de ACPM cuesta $980 y cada galón de FUEL OIL cuesta $1.120. Para el ciclo de producción se requiere al menos 7.500 BTU de pode calórico y de 7 horas de combustión.

Se pide determinar la cantidad que se debe comprar de cada combustible para satisfacer los requerimientos al menor costo.

Rta/ 24 galones de Fuel Oil. Menor costo: $26.880

6. Una empresa que fabrica artículos de cuero tiene como productos básicos carteras y zapatos. La utilidad por cada cartera es de $8.000 y por cada para de zapatos es de $11.000. Cada cartera requiere 8 dm2 de cuero y 12 mts de hilo; cada par de zapatos requiere de 5 dm2 de cuero y 6 mts de hilo.

La empresa dispone diariamente de 10 mt2 de cuero y 180 mts de hilo. Determinar el nivel de producción en cada artículo con el fin de obtener el mayor beneficio diario.

Rta/ 30 zapatos. Mayor beneficio diario: $330.000

7. Una empresa de transporte terrestre de carga tiene una flota de 28 camiones con capacidad de 20 toneladas cada uno, y 15 tractomulas con capacidad de 50 toneladas cada una. Los camiones tienen un costo de operación de $1500 por kilómetro y las tractomulas de $2800 por kilómetro. La próxima semana la empresa deberá transportar un total de 1050 toneladas para un recorrido de 450 kilómetros.Se pregunta: ¿Cuál es el número óptimo de camiones y de tractomulas que deben movilizarse para transportar la carga si ningún vehículo puede hacer más de un viaje?

Rta/ 15 camiones, 15 tractomulas. Menor costo: $29.025.000

8. Un fabricante de gasolina produce y vende dos clases de combustibles: el A y el B. El combustible clase A contiene un 25% de gasolina grado I, 30% de gasolina grado II y 45% de gasolina grado III. El combustible clase B contiene un 50% de gasolina grado I, un 15% de gasolina grado II y el resto de gasolina grado III.

La disponibilidad semanal es de 3 millones de alones de gasolina grado I, de 2.5 millones de gasolina grado II y de 2.7 millones de gasolina grado III. Los costos/galón de gasolina grado I, II y III son de $930, $1.050 y $840 respectivamente. El combustible clase A se vende a 1.230/galón y el clase B  a $1.100/galón. ¿Qué cantidad de cada combustible deberá producir semanalmente el fabricante con el fin de optimizar la utilidad, y en cuánto aumenta o disminuye esta utilidad óptima si el galón de combustible clase A se puede vender a $1.400?

Rta/ 6´000.000 de galones de combustible clase A.

9. Una industria productora de platos de cartón  para piñatas está tratando de encontrar el sistema más económico de cortar los platos a partir del metro cuadrado de cartón. En este momento tiene dos pedidos de platos: uno por 351.000 platos de 500 centímetros cuadrados (cm2) y otro por 484.000 platos de 400 centímetros cuadrados (cm2). La industria tiene dos sistemas de corte que son: el sistema I que consiste en sacar 6 platos de 500 cm2  y 8 platos de 400 cm2 de un metro cuadrado de cartón (1 metro cuadrado = 10.000 cm2), y el resto es desperdicio. El sistema II consiste en sacar 3 platos de 500 cm2 y 12 platos de 400 cm2 de un metro cuadrado de cartón, y el resto es desperdicio.

Plantear un modelo de programación lineal para determinar cuántos cortes de cada sistema deberá realizar la industria con el fin de suplir la demanda y minimizar el desperdicio.

Rta/ 57.500 cortes tipo I, 2000 cortes tipo II.

10. El dueño de una finca a la ribera de un río tiene dos lugares A y B de los cuales puede extraer material para construcción. Cada tonelada extraída en A contiene un 40% de arena de río y un 50% de gravilla, y cada tonelada extraída en B contiene un 55% de arena y un 35% de gravilla. Las ventas de estos materiales ascienden cada semana a lo mas a 91 toneladas de arena de río y a 80 toneladas de gravilla. La arena se vende a $35.000 la tonelada y la gravilla a $40.000, y extraer una tonelada de material de cualquiera de los dos lugares le cuesta $5.500 la tonelada.

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