Ejercicios de programacion lineal

Taller 2

PARTE A

Para los siguientes PPL grafique la región factible (). ¿Se puede afirmar que la región factible es convexa? Justifique su respuesta. Identifique la solución óptima que maximice del PPL e interprete. Genere una recta de isoutilidad para el PPL e interprete.[pic 1]

1. [pic 2]

Sujeto a

[pic 3]

1. [pic 4]

Sujeto a

[pic 5]

1. [pic 6]

Sujeto a

[pic 7]

1. [pic 8]

Sujeto a

[pic 9]

1. [pic 10]

Sujeto a

[pic 11]

1. [pic 12]

Sujeto a

[pic 13]

PARTE B

1. Un agricultor debe decidir cuantas hectáreas de yuca y plátano debe plantar este año. Una hectárea de yuca produce 20 toneladas del producto al año y requiere de 10 horas de trabajo por semana. Una hectárea de yuca produce anualmente 18 toneladas del producto y requiere de 4 horas de trabajo por semana. Cada kilo de yuca se vende a 1200 y cada kilo de plátano a 1700.  Se disponen de cuatro hectáreas de tierra y 48 horas de trabajo a la semana. El agricultor tiene un contrato con un gran distribuidor y debe enviarle por lo menos 8 toneladas de yuca y 9 de plátano.

1. Plantee el problema de programación lineal.
2. Grafique la región factible (). ¿Se puede afirmar que la región factible es convexa? Justifique su respuesta.[pic 14]
3. Identifique la solución óptima que maximice del PPL e interprete.
4. Genere una recta de isoutilidad para el PPL e interprete.

1. Sofasa fabrica dos tipos de camiones. Cada camión debe pasar por el taller de pintura y taller de ensamble. Si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar los camiones del primer tipo entonces se podrían pintar 800 por día, por el contrario, si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar los camiones del segundo tipo entonces se podrían pintar 700 por día. Si el taller de ensamble estuviera destinado del todo a ensamblar los camiones del primer tipo entonces se podrían ensamblar 1500 por día, por el contrario, si el taller de pintura estuviera destinado del todo a ensamblar los camiones del segundo tipo entonces se podrían ensamblar 1200 por día. Cada camión tipo 1 contribuye con 30 millones de utilidad mientras que el tipo 2 contribuye con 50 millones.

1. Plantee el problema de programación lineal.
2. Grafique la región factible (). ¿Se puede afirmar que la región factible es convexa? Justifique su respuesta.[pic 15]
3. Identifique la solución óptima que maximice del PPL e interprete.
4. Genere una recta de isoutilidad para el PPL e interprete.

1. Leary Chemical fabrica tres productos de químicos: A, B y C. Estos productos se obtienen por medio de dos procesos de producción. El desarrollo del proceso 1 durante una hora cuesta 400 dólares y produce tres unidades de A, una de B y una de C.  Efectuar el proceso 2 durante una hora cuesta 200 dólares y produce una unidad de A y una de B. Para cumplir con las demandas de los clientes se tienen que producir, diariamente, por lo menos 10 unidades de A, 5 de B y 3 de C. El objetivo consiste en minimizar el costo de cumplir las demandas diarias de la empresa

1. Plantee el problema de programación lineal.
2. Grafique la región factible (). ¿Se puede afirmar que la región factible es convexa? Justifique su respuesta.[pic 16]
3. Identifique la solución óptima que minimice del PPL e interprete.
4. Genere una recta de isocosto para el PPL e interprete.

1. Una empresa que se dedica a la fabricación de sillas y escritorios utiliza en su fabricación 4 y 3 unidades de madera respectivamente. Un escritorio contribuye con 40 dólares a la utilidad y una silla con 25. Las restricciones de mercado requieren que la cantidad de sillas fabricadas sea por lo menos el doble de escritorios producidos. Si se dispone de 20 unidades de madera, plantee un PL para maximizar la utilidad de la empresa y resuelva por el método gráfico. Genere una recta de isoutilidad para el PPL e interprete.

1. Jane es dueña de una granja de 45 acres. En ellos va a sembrar trigo y maíz. Cada acre sembrado con trigo da una rentabilidad de 200 dólares mientras que si está sembrado de maíz proporciona 300 dólares de utilidad. La mano de obra y el fertilizante que se utiliza para cada acre, aparece en la siguiente tabla:

Se dispone de 100 trabajadores y de 120 toneladas de fertilizante.

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