Ejercicios De Columnas Esbeltas

Problema 1 Diseñe una columna de 20’ de alto para que resista una carga muerta sin factorar de 90 k y una carga viva sin factorar de 75 k. Las cargas actúan con una excentricidad de 3’’ en la parte superior y 2’’ en la parte inferior, como se muestra en la figura.

Usar f’c = 3000PSI y fy = 60,000 PSI.

1.- Calculo de las cargas factoradas, Momentos y (M_1 b)/(M_2 b)

Por definición M_2 b es el momento más grande en la columna. Por lo tanto

y

El radio = + ya que la columna es flexada en corvatura simple (fig. a,b,c), así

2.- Estimado del tamaño de la columna.

Asumiendo .

Asumiendo una columna cuadrada, usamos

3.- Esbeltez de la columna.

La columna es corta si

k =1 (articulada)

la columna es muy esbelta.

Por lo que la sección anteriormente seleccionada es inadecuada, probaremos con una sección de 15” x 15”

4.- Chequeo si los momentos son menores que el mínimo.

Una columna arriostrada se diseña para una excentricidad mínima:

; entonces se diseña con los momentos ya calculados.

5.- Calcule EI

O bien como

Usaremos

6. Calculo del momento magnificado

Ya que la columna es articulada, , El ACI sec.10.11.5.1 da para marcos

arriostrados. Así sólo el primer término necesita ser evaluado.

=1 para columnas con extremos articulados

7. Selección del refuerzo en la columna.

Los diagramas de interacción para la columna de 15” x 15” in con 4#5 , 4#6 ,y 4#7, Se dan en la figura siguiente (diagramas obtenidos de ETABS y exportados e EXCEL):

El refuerzo en la columna debe ser diseñado para resistir y . El diagrama de interacción muestra que 4#8 serán suficientes. Esto da un % de acero Ok.

Problema 2: La figura muestra una parte de un marco típico de un edificio industrial .Los marcos van espaciados 20’ cada uno .Las columnas se apoyan en un zapata de 4´ cuadradas. La capacidad soporte del suelo es de 4000 psf.

Diseñe las columnas CD y DE. Use f_c´=3000 psi y f_y=60000 psi para vigas y columnas.

Determinar las cargas en las columnas por medio de un análisis estructural.

Columna CD Columna DE

Cargas de servicio P Muerta=80 k

Viva=24 k Muerta=50 k

Viva=14 k

Momento de servicio, parte superior de la columna M_CM=-60 k.ft

M_CV=-14 k.ft

M_CM=42.4 k.ft

M_CV=11.0 k.ft

Momento de servicio , parte inferior de la columna M_CM=-21.0 k.ft

M_CV=-8.0 k.ft M_CM=-32.0 k.ft

M_CV=-8.0 k.ft

Los momentos en el sentido de las agujas del reloj son positivos, las cargas de viento son resistidas por la pared del edificio.

Cargas factoradas:

Para la columna CD :

P_u=1.2×80 +1.6×24=134.4 k

M_↑=1.2×(-60)+1.6×(-14)=-94.4 k.ft

M_↓=1.2×(-21)+1.6×(-8)=-38.0 k.ft

M_2b es siempre positivo y M_1b es positivo si la columna es flexada en curvatura simple, pero como la columna CD es flexada en curvatura doble, M_1b es negativo.

Para diseño de una columna esbelta M_2b=+94.4 k.ft y M_1b=-38 k.ft.

Columna DE

P_u=1.2×50 +1.6×14=82.4 k

M_↑=1.2×(42.4)+1.6×(11)=68.48 k.ft

M_↓=1.2×(-32)+1.6×(-8)=-51.2 k.ft

M_1b es positivo ya que la columna es flexada en curvatura simple.

M_2b=+68.48 k.ft y M_1b=+51.2k.ft,

Ya que todas las cargas de viento son resistidas por la pared, M_2s=0 , no se requiere considerar otra combinación de carga.

Selección preliminar del tamaño de la columna

ρ_t=0.015

A_g (prueba)≥P_U/0.45(f_c´+f_y ρ_t ) =134.4/0.45(3+60×0.015) =76.6 〖in〗^2

Es decir, una sección cuadrada de 8.75in cada lado, entonces probar con una columna de 14” x 14”.

Determinación de la esbeltez de la columna.

Una columna en un marco

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