El Conjunto De Los Numeros Naturales

b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).

c) Escribe las diferencias a) Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).

d) Concepto de Número Primo.

1. Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar. Se representan por la letra “N”.

N= (0, 1, 2, 3, 4, 5……)

 Este conjunto numérico cumple con las siguientes propiedades:

 Es infinito, es decir, no hay un último número natural.

 El conjunto de los números naturales es ordenado, es decir, a todo número natural le sigue otro número natural.

 Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural.

 Todo número natural posee anterior, menos el cero.

 El conjunto de los números naturales posee un primer elemento y no tiene un último elemento.

2. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto

Propiedades de la adición de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades

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