CONJUNTOS NUMERICOS NUMEROS NATURALES

Propósito: Que el alumno conozca, comprenda y domine los conjuntos numéricos y las leyes de los exponentes.

CONJUNTOS NUMERICOS

NUMEROS NATURALES

Son aquellos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente. No ocurre lo mismo con las operaciones inversas, o sea, la sustracción y la división.

En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la adición:

Conmutatividad: a + b = b + a, con a y b pertenecientes a N

Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.

Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a N

En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la multiplicación:

Conmutatividad: a · b = b · a, con a y b pertenecientes a N

Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 = 18.

Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a N

Elemento Neutro: a · 1 = a, con a perteneciente a N.

Todo elemento de N multiplicado por 1, resulta el mismo . 5 ·1= 5; 9 · 1 = 9

Distributividad: a·(b + c) = a·b + a·c, con a, b y c pertenecientes a N.

NUMEROS ENTREROS

El conjunto abarca todos los números enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto,  no existe un comienzo, solo que se considere el CERO como inicio.

Suma 

Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ejemplos:        – 3   +  – 8  =   – 11      (sumo y conservo el signo)

                         12   +   25  =   37       (sumo y conservo el signo)

Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).

Ejemplo:          – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).

              5   +   – 51   =   – 46   (es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

                   – 14  +   34   =    20

Resta

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo (uno después del otro) porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a)         Cambiar el signo de la resta en suma y

b)         Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ejemplo 1:

     –3  –  10   

a) cambiamos el signo de resta por el de suma:

  –3    +  10 

b) cambiamos el signo del número que está a la derecha del signo de operación (que ahora es el +):

– 3 + – 10 =    –13   (signos iguales se suma y conserva el signo)

Ejemplo 2:

19  –   – 16 

a) cambiamos el signo de resta por el de suma:

19 + –16

b) cambiamos el signo del número que está a la derecha (– 16) del signo de operación (que ahora es el +):

19 + + 16 =   19   +    16    =    35

Multiplicación y División

La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir. ¿CÓMO SE HACE? Multiplico los números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla:

+   •    +    =    +

–   •   –     =    +

+   •   –     =   –

–  •   +     =   –

Ejemplos:   – 5   •    – 10   =    50    (5  •   10   =    50;   –  •   –   =   +)

                     12  •    – 4    =   – 48    (12 •   4   =     48;    + •  –   =   –)

Siempre se deben multiplicar o dividir los números y luego aplicar las reglas de signos para dichas operaciones

NUMEROS RACIONALES

Son aquellos que están formados por los números enteros y números fraccionarios es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Por ejemplo 1,5 es un número racional porque 1,5 = 3/2, estos números pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos.

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