El criterio de falla de Hoek- Brown – actualizado en 1988 E. HOEK.

El criterio de falla de Hoek- Brown – actualizado en 1988

E. HOEK

Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Toronto, Toronto, Ontario

E.T. BROWN

Facultad de Ingeniería, Universidad de Queesland, Brisbane, Australia

Resumen

El criterio de falla de roca frágil, descrito por Hoek y Brown (1980 a, b) y Hoek (1983), es ampliamente utilizado para estimar la resistencia del macizo rocoso fracturado. Las publicaciones que describen aplicaciones del criterio y la correspondencia recibida por los autores, sugieren que existe confusión en algunos de los detalles del criterio y en sus limitaciones. Este artículo ofrece un breve resumen de las ecuaciones que definen el criterio de falla en términos de tensiones principales mayores y menores, normal y tensiones de corte; discute las relaciones aproximadas entre las constantes m, s y la clasificación total de rocas desarrollada por Bieniawski (1974) para ambos macizos rocosos alterados y no alterados. Las limitaciones en el uso del criterio y orientación sobre la selección de las constantes empíricas se discuten en la sección final  del paper.

Definición del criterio de falla

La descripción más detallada del criterio de falla de Hoek - Brown se encuentra en la Conferencia de Rankine por Hoek (1983) y se tomarán como referencia sobre el cual se basan las actualizaciones presentadas en este documento.

El criterio fue derivado originalmente para aplicaciones en el diseño de la excavación subterránea y por lo tanto, se expresó en términos de las tensiones efectivas principales mayores y menores actuando sobre un elemento del macizo rocoso. La ecuación básica que define el criterio es:

σ1'= σ3'+mσcσ3'+  sσc2         (1)

Dónde:

σ′1 Es la mayor tensión efectiva principal en la rotura,

σ′3 Es la menor tensión efectiva principal o presión de confinamiento

m y s son constantes materiales

σc  es la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta.

Tenga en cuenta que la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta, muestra tamaño (es decir un diámetro de 50mm x núcleo largo 100 mm) se refiere a la fuerza que estaría determinada en un laboratorio, libre de discontinuidades tales como juntas o planos de la roca caja. Este valor es una medida de la contribución de la roca a la fuerza total del macizo rocoso. La Resistencia a la compresión uniaxial del macizo rocoso se da sustituyendo σ3 = 0 en la ecuación (1):

σcmass =s σc                (2)

Del mismo modo, sustituyendo σ’1 = 0 en la ecuación (1) y resolviendo la resultante da una ecuación de segundo grado y la resistencia a la tracción uniaxial de la roca o macizo rocoso se obtiene como:

σt = σc2(m-m2+4s )        (3)

Aunque el criterio de falla original fue desarrollado para su uso en el diseño de la excavación subterránea, ha habido un interés considerable en la aplicación para el diseño de taludes en roca muy fracturada. Esto condujo a un número de intentos para obtener una relación correspondiente entre la normal y las tensiones de corte en la rotura. Una solución fue obtenida por el Dr. John Bray en El Imperial College (registrado por Hoek, 1983) y una relación similar fueron desarrollados por Ucar (1986) y Lone (1988). Mientras que estos tres sistemas de ecuaciones son diferentes en aspecto, todos dan resultados idénticos y para evitar confusiones, las ecuaciones derivadas por Bray se presentan aquí en una forma ligeramente modificada que los autores han encontrado para ser más conveniente para su incorporación a programas de ordenador.

La resistencia al corte  Para una tensión normal efectiva especificada se encuentra resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones.

=( Cotφi'-Cos φi')mσc8                (4)

 Dónde:

φi'=Arctan14hCos2-1                (5)

=13(90+Arctan1h3-1        (6)

h=1+16(mσ'+sσc)3m2σc                (7)

Tenga en cuenta que los ángulos φi' y   están en grados.

La pendiente de la tangente a la envolvente de falla de Mohr en una tensión efectiva normal de σ′ está dada por el ángulo de rozamiento instantáneo φi’, la cohesión instantánea correspondiente ci’, interceptando la tangente con el Eje τ, es:

ci'=- σ'Tanφi'                (8)

El ángulo de falla β medido desde la dirección de la mayor tensión eficaz principales σ′1, es:

=45-φi'2                                (9)

Como ejemplo de aplicación de las ecuaciones relacionadas con la resistencia al corte τ a la tensión efectiva normal σ', considere un macizo rocoso definido por las constantes materiales σc= 100 MPa, m= 3.5 y s= 0.1.

Los valores calculados para h, φi' y τ, para un rango de tensión efectiva normal, los valores son los siguientes:

La resistencia a la tracción uniaxial de este macizo rocoso está dado por la ecuación 3 como σt= -2.834 MPa. Cálculo de los valores de φi' y τ  utilizando este valor de la tensión efectiva normal σ', no dará los valores esperados de  φi' = 90 y τ = 0. Estas condiciones se satisfacen cuando h = 1 en la ecuación 7, es cuando:

 σt.env=sσcm,giving σt.env=-2.857 MPa.

 Esta diferencia se presenta porque el radio de curvatura de la envolvente de Mohr no es necesariamente el mismo que el radio del círculo de Mohr que definen la resistencia a la tracción uniaxial del macizo rocoso. Este problema es similar a que ocurre en la teoría de Griffith de falla frágil, discutido por Hoek (1968), y resulta en un truncamiento leve de la trama de tensión principal o, en este caso, el radio de curvatura de la envolvente.

Para la mayoría de análisis de ingeniería, se supone que un macizo rocoso fracturado es incapaz de llevar cualquier tensión de tracción y por lo tanto, una tensión cut-off es generalmente impuesta en  σ3'. = 0 para la trama principal de la tensión ó σ'= 0 para la envolvente de Mohr. Por lo tanto la diferencia en fuerzas de resistencia calculadas de menos del 1% en el ejemplo anterior no tiene importancia práctica. Se ha incluido en este debate porque puede llevar a confusión al comprobar el funcionamiento de un programa de computadora.

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