Ensayo Sobre Desarrollo Embrionario

Función lineal

Una función lineal es una función de la forma f(x) = m.x + b, donde m es diferente de cero, m y b son números reales. Es decir:

y = f(x) = m.x + b ; m ≠ 0 y m, b ∈ R

Donde “ m ” es la pendiente de la recta, y “b ” es la ordenada al origen, La ordenada al origen (b ) es el valor donde la recta corta al eje y . La recta siempre va a pasar por el punto (0;b) .

La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga. La restricción m ≠ 0 implica que la gráfica no es una recta horizontal. Ni tampoco es una recta vertical. “la gráfica es una recta inclinada”

Dominio y Rango de una función lineal

El dominio y el recorrido o rango de una función lineal es el conjunto de los números reales. Es decir:

Dom f = R ó ( - ∞,+∞) y Rgo f = R ó ( - ∞,+∞)

R→ Conjunto de los números reales

Si la pendiente (m) es positiva la gráfica de f es creciente en los números reales y si la pendiente (m) es negativa la gráfica de f es decreciente.

Nota: una función lineal no es más que un polinomio de grado 1

Dominio y Rango de una Función

.- Llamamos Dominio de f (Dom f) al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente “ x”

.- Llamamos Rango de f (Rgo f) al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”

Ejemplo: Son funciones lineales: f(x)= 2x+4 ; f(x)= 3/2 x+5 ; f(x)= 3x

Representación Gráfica de una función lineal

La representación gráfica de toda función lineal es una recta de ecuación y = mx + b

Significados de m y b

- Se observa que si x = 0 , entonces y = b. Por lo tanto la grafica pasa por el punto (0,b) . Se deduce que b es la ordenada del punto donde la recta corta el eje Y, por ello el nombre de ordenada al origen.

- Observando la siguiente tabla de valores se deduce que cada vez que a “x” se le aumenta una unidad, “y” varía m unidades. Esto es, “m” representa la variación (aumento o disminución) de la variable dependiente por cada unidad que aumenta la variable independiente. A m se le llama pendiente, dado que está relacionada con la inclinación de la recta.

Al único cero de la función lineal, se le llama abscisa al origen y se le representa con la letra a .Se deduce que a es la abscisa del punto (a,0) .

Caso particular

Si b = 0 la función se llama Función de Proporcionalidad Directa

Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas

Función cuadrática

Es una función de la forma f(x)= 〖ax〗^2+ bx+c , con a diferente de cero, donde a, b y c son números reales. Es decir:

y=f(x)= 〖ax〗^2+ bx+c, con a,b,c∈ R, y a≠0

La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Si a>0 entonces la parábola abre hacia arriba (cóncava hacia arriba) y si a<0 la parábola abre hacia abajo (cóncava hacia abajo).

El vértice es (h, k) = ((-b)/2a , (4ac- b^2)/4a), dónde: (-b)/2a es la abscisa y (4ac- b^2)/4a es la ordenada

El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido o rango es cero y los reales positivos. Es decir:

Dom f(x) = R y Rgo f(x) = (0, +∞)

Nota: Una función Cuadrática es un función polinómica de 2 grado

Representación Gráfica de una Función Cuadrática de la forma: y=f(x)= x^2

x y = f(x)

3 9

2 4

1 1

0 0

-1 1

-2 4

-3 9

Según la gráfica:

Dom f(x) = son todos los posibles valores de x en el eje de las abscisas positivos y negativos, es decir, el conjunto de los números reales (R): Dom f(x) = (-∞,+∞) ó R

Rgo f(x) = viene dado por los valores que puede tomar la variable “y” en el eje de las ordenadas, es decir, el cero y todos los números reales positivos: Rgo f(x) = (0, +∞) ó R^+

Representación Gráfica de una Función Cuadrática de la forma: y=f(x)= -x^2

x y = f(x)

3 -9

2 -4

1 -1

0 0

-1 -1

-2 -1

-3 -3

Según la gráfica:

Dom f(x) = son todos los posibles valores de x en el eje de las abscisas positivos y negativos, es decir, el conjunto de los números reales (R): Dom f(x) = (-∞,+∞) ó R

Rgo f(x) = viene dado por los valores que puede tomar la variable “y” en el eje de las ordenadas, es decir, el cero y todos los números reales negativos: Rgo f(x) = (0, - ∞) ó R^-

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