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Matemáticas

Concepto de Número

1 INTRODUCCIÓN

Número (matemáticas), palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o

entidades que se comportan como cantidades.

Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a

la anterior y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus

operaciones. Se enumeran a continuación.

Números Reales

Racionales Irracionales

Son aquellos no periódicos

Infinitos: 2 : 1.41421

π : 3.1416

° Enteros *Fraccionarios

° Positivos ° Negativos *Positivos *Negativos.

2 NÚMEROS NATURALES

Son los que sirven para contar los elementos de los conjuntos:

N = {0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}

Hay infinitos. Se pueden sumar y multiplicar y con ambas operaciones el resultado

es, en todos los casos, un número natural. Sin embargo, no siempre pueden

restarse ni dividirse (ni 3 - 7 ni 7 : 4 son números naturales).

3 NÚMEROS ENTEROS

Son los naturales y los correspondientes negativos:

Z = {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11,…}

Además de sumarse y multiplicarse en todos los casos, pueden restarse, por lo que

esta estructura mejora a la de los naturales. Sin embargo, en general, dos

números enteros no se pueden dividir. Por eso se pasa a la siguiente estructura

numérica.

4 NÚMEROS RACIONALES

Son los que se pueden expresar como cociente de dos números enteros. El

conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y

por los fraccionarios. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero)

y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre

otro número racional.

5 NÚMEROS REALES

A diferencia de los naturales y de los enteros, los números racionales no están

colocados de manera que se puedan ordenar de uno en uno. Es decir, no existe “el

siguiente” de un número racional, pues entre dos números racionales cualesquiera

hay otros infinitos, de modo que si se representan sobre una recta, ésta queda

densamente ocupada por ellos: si tomamos un trozo de recta, un segmento, por

pequeño que sea, contiene infinitos números racionales. Sin embargo, entre

medias de estos números densamente situados sobre la recta existen también

otros infinitos puntos que no están ocupados por racionales. Son los números

irracionales.

El conjunto formado por todos los números racionales y los irracionales es el de los

números reales, de modo que todos los números mencionados hasta ahora

(naturales, enteros, racionales, irracionales) son reales. Estos números ocupan la

recta numérica punto a punto, por lo que se llama recta real.

Entre los números reales están definidas las mismas operaciones que entre los

racionales (suma, resta, multiplicación y división, salvo por cero).

6 NÚMEROS IMAGINARIOS

El producto de un número real por sí mismo es siempre 0 o positivo, por lo que la

ecuación x2 = -1 no tiene solución en el sistema de los números reales. Si se

quiere dar un valor a la x, tal que x = ℑ, éste no puede ser un valor real, no ya en

sentido matemático sino tampoco en sentido técnico. Un nuevo conjunto de

números (diferente del de los números reales), el de los números imaginarios, se

usa para este fin. El símbolo i representa la unidad de los números imaginarios y

equivale a ℑ. Estos números permiten encontrar, por ejemplo, la solución de la

ecuación , que se puede escribir como

x = 3 × i o x = 3i

Los números

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