Espacios Vectoriales
Enviado por tupapa204 • 18 de Septiembre de 2014 • 284 Palabras (2 Páginas) • 171 Visitas
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4. Espacios Vectoriales
4.1. Definición de espacio , subespacio vectorial y sus propiedades
un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido .
Algunos sin embargo; más teóricos, explicarían que un vector es una entidad tal
que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n
cualquier número natural.
Definición de espacio vectorial y propiedades
Un espacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en
el que están definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicación por
escalares(números reales), sujetas a diez axiomas(o reglas) que se dan a
continuación. Los axiomas deben valer para todos los vectores u, v, y w en V y
todos los escalares c y d.
1. La suma de u y v, denotada por u + v, está en V
2. u + v = v + u
3. (u + v)+ w = u + ( v + w )
4. Existe un vector 0 en V tal que u + 0 = u
5. Para cada u en V, existe un vector –u en V tal que u + (-u ) = u.
6. El múltiplo escalar de u por c, denotado cu, está en V
7. c( u + v ) = cu + cv
8. ( c+ d ) u = cu + du
9. c(du) = (cd)u
10. 1u=u
Los espacios de ℜn con n ≥ 1, son los ejemplos principales de espacios
vectoriales. La intuición geométrica desarrollada para ℜ3 nos ayudará a entender y
a visualizar muchos conceptos durante el capitulo.
Subespacio vectorial y propiedades
Definición.
Un subespacio vectorial V es un subconjunto H de V que tiene tres propiedades:
a. El vector cero de V está en H2
b. H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la
suma u + v está en H
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