Estadistica. Ejemplos resueltos de probabilidad
Enviado por corazondemamey • 27 de Mayo de 2015 • 1.189 Palabras (5 Páginas) • 7.106 Visitas
Ejemplos resueltos de probabilidad
1.- Use relaciones de evento para llenar los espacios en blanco de la tabla siguiente.
P(A) P(B) Condiciones para eventos Ay B P(A ∩ B) P(AUB) P(A l B).
0.3 0.4 0.12
0.3 0.4 0.7
0.1 0.5 Independientes 0.1
0.2 0.5 Mutuamente excluyentes 0
Solución
Antes de realizar la solución hay que recordar varias definiciones:
Cuando dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos, significa que cuando ocurre A, B no puede ocurrir, y viceversa. Esto significa que la probabilidad de que ambos ocurran, P(A ∩ B), debe ser cero.
Mm jum
Después de revisar las definiciones anteriores podemos resolver el problema.
P(A) P(B) Condiciones para eventos Ay B P(A ∩ B) P(AUB) P(A l B).
0.3 0.4 Independientes 0.12 0.58 0.3
0.3 0.4 Mutuamente excluyentes 0 0.7 0
0.1 0.5 Independientes 0.05 0.55 0.1
0.2 0.5 Mutuamente excluyentes 0 0.7 0
Solución del primer renglón:
P(A ∩ B) =P(A)P(B)=(0.4)(0.3)=0.12 por lo tanto
P(A U B) =P(A)+P(|B)-P(A∩B)= 0.3+0.4-0.12=0.58
P(A l B)= P(A∩B)/P(B)= 0.12/0.4=0.3
Solución del segundo renglón:
P(A U B) =0.7 ; P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.3+0.4-0=0.7 ; mutuamente excluyente.
Solución del tercer renglón:
P(A l B)=0.1; P(A l B)= P(A∩B)/P(B)=
0.1= P(A∩B)/P(B)
hay que despejar P(A∩B) ya que es la probabilidad que no se conoce;
P(B)(0.1)= P(A∩B)
(0.5)(0.1)= P(A∩B)
0.05= P(A∩B)
O bien si son eventos independientes la P(A ∩ B)= P(A)P(B)=(0.1)(0.5)=0.05
P(A U B) =P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.1+0.5-0.05=0.55
Solución del cuarto renglón:
Mutuamente excluyentes;
P(A ∩ B) =0 y por lo tanto P(A l B)= P(A∩B)/P(B)= 0
P(A U B) =P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.2+0.5-0=0.7
2.- En un experimento de genética, el investigador apareó dos moscas de la fruta Drosophila y observó los rasgos de 300 descendientes. Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
Tamaño del ala
Color de los ojos Normal Miniatura
Normal 140 6
Anaranjado 3 151
Uno de estos descendientes se selecciona al azar y se le observan los dos rasgos genéticos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos anaranjados?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón o alas miniatura, o ambos?
Solución
Es este ejemplo ya tenemos la tabla de contingencia del espacio muestral sólo hay que identificar con letras nuestros eventos.
Tamaño del ala
Color de los ojos Normal (TN) Miniatura (TM) Total
Normal (CN) 140 6 146
Anaranjado (CA) 3 151 154
Total 143 157 300
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tamaño normal de alas?
La pregunta nos está pidiendo la intersección de los eventos CN y TN
P(CN ∩ TN) =140/300=0.467
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos anaranjados?
La pregunta debe contestarse sin importar el tamaño del ala.
P(CA)= 154/300= 0.513
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos anaranjados o alas miniatura, o ambos?
El enunciado nos está pidiendo la unión de los eventos:
P(CA U TM)= P(CA)+P(TM)-P(CA∩TM)= (154/300) +(157/300)- (151/300)=0.533
3.- Durante la temporada inaugural de la liga mayor de fútbol soccer en Estados Unidos, los equipos médicos documentaron 256 lesiones que causaron la pérdida de tiempo de participación a jugadores.
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