Probabilidad y estadística. Ejemplos de estadística descriptiva e inferencial

Estadística.

¿Qué es estadística?

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sabasadas en un análisis. Esta se representa gráfica y numéricamente.

Conceptos básicos que entran dentro de la estadística.

Universo: Se entiende como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica en común, observable y susceptible de ser medida.

Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de las características de lo0s elementos de un universo. Cuando el tamaño de la población es muy grande se trabaja con una parte llamada muestra.

Muestra: Se le llama muestra a cualquier subconjunto de elementos de la población a estudiar que sirve para representarla.

Ejemplo: Se desea saber cuántos egresados de la preparatoria Número 5, de la generación 2006-2006 continúan con sus estudios superiores…

Universo: Preparatoria número 5

Población: Generacion 2006-2009

Muestra: Alumnos estudiando

Evento: Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Rango: Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima. Expresa cuántas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable. El rango estima el campo de variación de la variable.

Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

Dato: Valor particular de la variable.

Variables: Son los caracteres o cualidades de la población que es objeto de estudio o análisis. Pueden ser variables estadísticas cuantitativas (son medibles y se expresan por medio de un número) y variables estadísticas cualitativas (no se pueden medir y se expresan con palabras)

Frecuencia: cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Frecuencia absoluta:el número de veces que aparece un valor, se representa con fi donde el subíndice representa cada uno de los valores.

Frecuencia relativa:es el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por ni. ni=fiN Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por Fi.

Media: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me., y se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Moda:La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Tipos de estadística.

Descriptiva o deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Su uso se acota sólo al uso de la información obtenida.

Inferencial o Inductiva: Esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población.

Ejemplos de estadística descriptiva e inferencial.

Estadística descriptiva: Supongamos que un maestro de Matemáticas calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

Estadística inferencial: Supongamos ahora que el maestro de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencial.

Estadística inferencial. Estadstica descriptiva.

Pasos para efectuar un estudio estadístico.

1.- Formulación del problema: Para realizar el estudio de un problema es necesario identificar las características a estudiar, las variables etc.

2.-Diseño del experimento: Esta etapa se basa en obtener un máximo de datos e información.

3.-Recopilación de datos: Estos datos deben ser obtenidos de observaciones reales es la parte que consume mayor tiempo y la podemos obtener de: Bancos de datos, Entrevistas o cuestionarios y Observaciones directas o mediciones experimentales.

4.-Organización y descripción: Aquí desglosamos los datos con modelos matemáticos apropiados a los datos.

5.-Inferencia estadística: Consiste en obtener conclusiones acerca de los datos recopilados, es el principal objetivo de las investigaciones estadísticas.

6.-Interpretación y decisión: Es la fase final del estudio la cual determinara si una solución es adecuada o no, dependiendo de los resultados obtenidos.

Representación gráfica de datos

Diagrama de barras/Histograma

Diagrama de barras:

Se utilizan para expresar mediciones sencillas, tienen escala y en la parte inferior se aclaran los datos.

Histograma: Se utiliza para variables continuas o discretas, que se agrupan en clases. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Poligonos de frecuencia/Pictograma.

Formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.para representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras en su confección sino segmentos de recta, de ahí el nombre de polígono

O representaciones visuales figurativas. En realidad son diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable. Cuando utilizas un pictogramas en ocasiones les tienes que dar valor a la imagen, se utiliza para variables cualitativas, y que consiste en representar los datos con dibujos alusivos a la estadística estudiada.

Gráfica circular/Cartograma.

Son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.

Son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.

En el siguiente Cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización

:

Pirámide de población.

Es un histograma que está hecho a base de barras cuya altura es proporcional a la cantidad que representa la estructura de la población por sexo y edad que se llaman cohortes. Estas pirámides se construyen a base de los datos que los estudios demográficos arrojan, los CENSOS de población son un ejemplo del estudio demográfico que se señala la cantidad de pobladores que existen de acuerdo a su sexo y su edad.

Ejercicios.

1 Ejercicio de estadística.

SOLUCIÓN:

(a) Como se trata de efectuar una distribución de datos agrupados, debemos obtener primero los intervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos:

(b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuos cuyo peso es menor que 65 Kg., que en términos de porcentaje corresponden a:

100 32,5% 80 26⋅ =

(c) El número de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es: n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24 lo que es equivalente a: N7 – N4 = 80 – 56 = 24

2- Ejercicio de estadistica

Queremos hacer un estudio estadístico del número de Técnicos Superiores en Electricidad (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad. Para ello se ha encuestado a 50 empresas y se han obtenido los siguientes datos:

2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4

3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1

Se pide:

a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?

b) ¿Qué variable estamos estudiando?

c) ¿Qué tipo de variable es?

d) Construir la tabla de frecuencias?

e) ¿Cuál es el número de empresas que tiene como máximo 2 TSE?

f) ¿Cuántas empresas tienen más de 1 TSE, pero como máximo 3?

g) ¿Qué porcentaje de empresas tiene más de 3 TSE ?

SOLUCIÓN:

a) La población objeto de estudio es las empresas de electricidad de una ciudad.

b) La variable que estamos estudiando es el número de TSE por empresa.

c) El tipo de variable es discreta ya que el número de TSE sólo puede tomar determinados valores enteros.

d) Para construir la tabla de frecuencias tenemos que ver cuántas empresas tienen un determinado número de TSE. Podemos ver que el número de TSE, toma los valores existentes entre 0 TSE, los que menos y 6 TSE, los que más y tendremos:

xi ni Ni fi Fi

0 2 2 0.04 0.04

1 4 6 0.08 0.12

2 21 27 0.42 0.54

3 15 42 0.30 0.84

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