Probabilidad y estadística. Ejemplos de estadística descriptiva e inferencial

Estadística.

¿Qué es estadística?

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sabasadas en un análisis. Esta se representa gráfica y numéricamente.

Conceptos básicos que entran dentro de la estadística.

Universo: Se entiende como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica en común, observable y susceptible de ser medida.

Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de las características de lo0s elementos de un universo. Cuando el tamaño de la población es muy grande se trabaja con una parte llamada muestra.

Muestra: Se le llama muestra a cualquier subconjunto de elementos de la población a estudiar que sirve para representarla.

Ejemplo: Se desea saber cuántos egresados de la preparatoria Número 5, de la generación 2006-2006 continúan con sus estudios superiores…

Universo: Preparatoria número 5

Población: Generacion 2006-2009

Muestra: Alumnos estudiando

Evento: Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Rango: Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima. Expresa cuántas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable. El rango estima el campo de variación de la variable.

Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

Dato: Valor particular de la variable.

Variables: Son los caracteres o cualidades de la población que es objeto de estudio o análisis. Pueden ser variables estadísticas cuantitativas (son medibles y se expresan por medio de un número) y variables estadísticas cualitativas (no se pueden medir y se expresan con palabras)

Frecuencia: cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Frecuencia absoluta:el número de veces que aparece un valor, se representa con fi donde el subíndice representa cada uno de los valores.

Frecuencia relativa:es el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por ni. ni=fiN Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por Fi.

Media: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me., y se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Moda:La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Tipos de estadística.

Descriptiva o deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Su uso se acota sólo al uso de la información obtenida.

Inferencial o Inductiva: Esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población.

Ejemplos de estadística descriptiva e inferencial.

Estadística descriptiva: Supongamos que un maestro de Matemáticas calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

Estadística inferencial: Supongamos ahora que el maestro de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencial.

Estadística inferencial. Estadstica descriptiva.

Pasos para efectuar un estudio estadístico.

1.- Formulación del problema: Para realizar el estudio de un problema es necesario identificar las características a estudiar, las variables etc.

2.-Diseño del experimento: Esta etapa se basa en obtener un máximo de datos e información.

3.-Recopilación de datos: Estos datos deben ser obtenidos de observaciones reales es la parte que consume mayor tiempo y la podemos obtener de: Bancos de datos, Entrevistas o cuestionarios y Observaciones directas o mediciones experimentales.

4.-Organización y descripción: Aquí desglosamos los datos con modelos matemáticos apropiados a los datos.

5.-Inferencia estadística: Consiste en obtener conclusiones acerca de los datos recopilados, es el principal objetivo de las investigaciones estadísticas.

6.-Interpretación y decisión: Es la fase final del estudio la cual determinara si una solución es adecuada o no, dependiendo de los resultados obtenidos.

Representación gráfica de datos

Diagrama de barras/Histograma

Diagrama de barras:

Se utilizan para expresar mediciones sencillas, tienen escala y en la parte inferior se aclaran los datos.

Histograma: Se utiliza para variables continuas o discretas, que se agrupan en clases. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Poligonos de frecuencia/Pictograma.

Formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.para representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se

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