Estadistica Spss

TRABAJO

1. Se estudia la resistencia a la compresión del concreto, así como 4 técnicas de mezclado diferentes. Del estudio se obtienen los datos siguientes:

TECNICA DE MEZCLADO RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN

1 3129 3000 2865 2890

2 3200 3300 2975 3150

3 2800 2900 2985 3050

4 2600 2700 2600 2765

a) Escriba el modelo estadístico y describa los componentes para el problema

El modelo a tomar es un modelo completamente al azar:

Yij = µ + τi + εij

I = 1,2,3,4

j=1, 2, 3, 4

µ: Media poblacional de la resistencia a la compresión del concreto

τi : efecto de las técnicas de mezclado i: 1, 2,3,4

εij : error aleatorio de la i-ésima técnica de mezclado aplicada a la j-ésima resistencia a la compresión.

Yij : respuesta que es la compresión del concreto de la i-ésima técnica de mezclado aplicada a la j-ésima resistencia a la compresión.

b) Realice el análisis de varianza de los datos al nivel de 1%. ¿Qué concluye?

ANOVA de un factor

Resisetencia

Suma de cuadrados Gl Media cuadrática F Sig.

Inter-grupos 489740,188 3 163246,729 12,728 ,000

Intra-grupos 153908,250 12 12825,688

Total 643648,438 15

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 vs H1: µi + µj i,j = 1,2,3,4

Se realiza un análisis de varianza para medir la resistencia del concreto por medio de 4 técnicas de mezclado, como el P-Valor es de 0,000 < 0,01 se rechaza H0, entonces se puede decir que al menos una de las técnicas no es adecuada para medir la resistencia del concreto.

c) Haga pruebas de comparación múltiple al 1%, si es posible. ¿Qué concluyes?

Comparaciones múltiples

Variable dependiente: Resistencia

(I) Técnica (J) Técnica Diferencia de medias (I-J) Error típico Sig. Intervalo de confianza al 99%

Límite inferior Límite superior

HSD de Tukey 1,00 2,00 -185,25000 80,08023 ,149 -496,7811 126,2811

3,00 37,25000 80,08023 ,965 -274,2811 348,7811

4,00 304,75000 80,08023 ,012 -6,7811 616,2811

2,00 1,00 185,25000 80,08023 ,149 -126,2811 496,7811

3,00 222,50000 80,08023 ,069 -89,0311 534,0311

4,00 490,00000* 80,08023 ,000 178,4689 801,5311

3,00 1,00 -37,25000 80,08023 ,965 -348,7811 274,2811

2,00 -222,50000 80,08023 ,069 -534,0311 89,0311

4,00 267,50000 80,08023 ,026 -44,0311 579,0311

4,00 1,00 -304,75000 80,08023 ,012 -616,2811 6,7811

2,00 -490,00000* 80,08023 ,000 -801,5311 -178,4689

3,00 -267,50000 80,08023 ,026 -579,0311 44,0311

DMS 1,00 2,00 -185,25000 80,08023 ,039 -429,8582 59,3582

3,00 37,25000 80,08023 ,650 -207,3582 281,8582

4,00 304,75000* 80,08023 ,003 60,1418 549,3582

2,00 1,00 185,25000 80,08023 ,039 -59,3582 429,8582

3,00 222,50000 80,08023 ,017 -22,1082 467,1082

4,00 490,00000* 80,08023 ,000 245,3918 734,6082

3,00 1,00 -37,25000 80,08023 ,650 -281,8582 207,3582

2,00 -222,50000 80,08023 ,017 -467,1082 22,1082

4,00 267,50000* 80,08023 ,006 22,8918 512,1082

4,00 1,00 -304,75000* 80,08023 ,003 -549,3582 -60,1418

2,00 -490,00000* 80,08023 ,000 -734,6082 -245,3918

3,00 -267,50000* 80,08023 ,006 -512,1082 -22,8918

*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.01.

De acuerdo con la prueba DMS se puede observar que la media de la técnica de mezclado número 4 difiere significativamente a la media del resto de técnicas utilizadas para medir la resistencia del concreto.

d) Verifique los supuestos del modelo al nivel 1%.

 NORMALIDAD

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

Tecnica Resistencia

N 16 16

Parámetros normalesa,b Media 2,5000 2931,8125

Desviación típica 1,15470 207,14704

Diferencias más extremas Absoluta ,167 ,083

Positiva ,167 ,070

Negativa -,167 -,083

Z de Kolmogorov-Smirnov ,670 ,330

Sig. asintót. (bilateral) ,760 1,000

a. La distribución de contraste es la Normal.

b. Se han calculado a partir de los datos.

Como el P valor es mayor al nivel de significancia es decir PV 1,000>0,001 se acepta la hipótesis de normalidad.

 HOMOCEDASTICIDAD

Prueba de homogeneidad de varianzas

Resistencia

Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.

,210 3 12 ,888

El estadístico de Levene, el cual permite contrastar la hipótesis de que las varianzas poblacionales son iguales, a través de un nivel crítico o probabilidad. Podemos concluir que en las poblaciones definidas por las 4 técnicas de mezclado las varianzas de las variables son iguales, ya que la probabilidad 0,888 > 0,01 (nivel de significancia). Por tanto el modelo es homocedastico.

 INDEPENDENCIA

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: Resisetencia

Origen Suma de cuadrados tipo III Gl Media cuadrática F Sig.

Modelo corregido 489740,188a 3 163246,729 12,728 ,000

Intersección 137528392,563 1 137528392,563 10722,887 ,000

Tecnica 489740,188 3 163246,729 12,728 ,000

Error 153908,250 12 12825,688

Total 138172041,000 16

Total corregida 643648,438 15

a. R cuadrado = ,761 (R cuadrado corregida = ,701)

La fila modelo corregido se refiere a todos efectos del modelo tomados juntos, el P valor asociado es menos que 0.01 lo que indica que el modelo explica una parte significativa de la variación observada en la variable dependiente resistencia. El R cuadrado =0,761 indica que los efectos incluidos en el modelo están explicando el 76.1 % de la varianza de la variable dependiente.

La fila de intersección se refiere a la constante del modelo. La fila técnica recoge los efectos principales, es decir los efectos individuales incluidos en el modelo, P valor < 0,01 indica que los grupos definidos por la técnica de mezclado poseen resistencia significativamente diferente.

 PREDICTORES Y RESIDUALES

Teniendo en cuenta el grafico, se puede concluir que existe independencia entre los datos, por lo tanto no hay correlación.

Tipo de Recubrimiento Conductividad

1 143 141 150 146

2 152 149 137 143

3 134 133 132 127

4 129 127 132 129

5 147 148 144 142

2. Un ingeniero en electrónica esa interesado en el efecto sobre la conductividad de una válvula electrónica que tiene cinco tipos diferentes de recubrimiento para los tubos de rayos catódicos utilizados en un dispositivo de visualización de un sistema de telecomunicaciones. Se obtienen los datos siguientes sobre la conductividad.

a) Escriba el modelo estadístico y describa los componentes para el problema.

El modelo a tomar es un modelo completamente al azar:

Yij = µ + τi + εij

I = 1, 2, 3, 4, 5

j=1, 2, 3, 4, 5

µ: Media poblacional sobre el efecto de la conductividad

τi: Tipos diferentes de recubrimiento i: 1, 2,3,4,5

εij : error aleatorio de la i-ésima tipo de recubrimiento aplicado a la j-ésimo efecto sobre la conductividad

Yij: respuesta que es el efecto sobre la conductividad del i-ésimo tipo de recubrimiento aplicado al j-ésimo efecto sobre la conductividad.

b) Realice el análisis de varianza de los datos al nivel de 1%. ¿Qué concluye?

ANOVA de un factor

Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig.

Inter-grupos 1060,500 4 265,125 16,349 ,000

Intra-grupos 243,250 15 16,217

Total 1303,750 19

Podemos en la tabla ANOVA que nos muestra el programa SPSS. Como vemos se ha descompuesto la variabilidad total en dos filas: suma de cuadrados inter-grupos (entre los distintos grupos) y suma de cuadrados intra-grupos (dentro de cada grupo). Después de tener las sumas de cuadrados inter e intra grupos, debemos dividirlas por sus correspondientes grados de libertad para de este modo tener sus varianzas.

La suma de cuadrados inter-grupos mide la dispersión de la media de cada grupo respecto de la media total. Como en nuestro ejercicio tenemos 5 grupos, los grados de libertad son 4, se calculan como el número de grupos menos uno. Por tanto la varianza inter-grupos sería (1060,500/4) que es igual a 265,125.

La suma de cuadrados intra-grupos mide la dispersión de cada observación respecto a la media de su grupo. Tenemos por tanto 5 medias una para cada grupo. En nuestro ejercicio los grados de libertad se calculan como número de casos (20) menos número de grupos (5). Por tanto la varianza intra-grupos (también llamada varianza residual) es 243,250/15 que es igual a 16,217.

Una vez que tenemos calculadas las varianzas inter e intra grupos, sólo nos queda calcular el cociente entre ambas y comprobar si el efecto observado (numerador) es tan grande como para no poder ser explicado por el error aleatorio (denominador). El cociente de ambas varianzas se denomina F.

F=265.125/16.217; F=16,349. El valor de la distribución F es conocido

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