Estadistica casos

Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración que se distribuye normalmente con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. El fabricante asegura que la duración promedio de las bombillas es de 800 horas

a. Cuál es la variable de estudio.

R// La variable de estudio es la duración de la bombilla de luz

b. Cuál sería el parámetro de interés.

R// El parámetro de interés seria la media de 800 horas

c. Pruebe la hipótesis de que la media es igual a 800 contra la alternativa de que no es igual a 800 horas. Se toma una muestra aleatoria de 30 bombillas, las cuales tienen una duración promedio de 788 horas. Utilice 5% como nivel de significancia.

R// Datos:

H_o: μ=800 horas

H_1: μ≠800 horas

Promedio=788 horas

Desviacion estandar=σ=40 horas

muestra=n=30 bombillos

nivel de significancia=α=5%

Con lo que nos piden calcular debemos saber que la hipótesis nula de no diferencia (=) contra una alterna de diferencia (¹) es una hipótesis bilateral o de dos colas porque el rechazo de H0 puede ocurrir hacia un lado u otro; es decir, puede ser diferente porque es menor o porque es mayor que el valor supuesto μ_0

Calculando las regiones criticas, tenemos:

Nivel de confianza=1-α

Nivel de confianza=1-0.05

Nivel de confianza= 0.95

Con este nivel de confianza hay q tener en cuenta la siguiente figura:

Figura 1.

Así que, las regiones críticas de este problema están en el grafico 2 de la figura 1.

Nos toca calcular la variable aleatoria estándar Z, entonces:

Z= (X- μ)/(σ/√n)

Z= (7888-800)/(40/√30)

Z= (-12)/(40/5.5)

Z= (-12)/7.27

Z= -1.64

Ahora que hemos demostrado que el ejemplo es de dos colas, el valor de P que se desea es dos veces el área de la región sombreada de la siguiente figura:

Por consiguiente, tenemos que el valor de

P=2P(Z<-1.64)

Buscando en la tabla A.3 obtenemos

Valor de P=2*0.0505

Valor de P=0.0101

Por lo tanto, la media no es significativamente diferente a 800 para α=0.101. En otras palabras H_0 se acepta y se cumple que la duración promedio de los focos es de 800hrs.

d. Repita la pregunta (c) utilizando un 1% como nivel de significancia.

R// Calculando las regiones críticas, tenemos:

Nivel de confianza=1-α

Nivel de confianza=1-0.01

Nivel de confianza= 0.99

Así que, las regiones críticas de este problema están en el grafico 3 de la figura 1.

Teniendo en cuenta que los cálculos son iguales y lo único que cambia es el nivel de significancia, se acepta de igual manera la hipótesis nula.

Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas de maíz con queso pesan en promedio 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. El fabricante asegura que el peso promedio de las bolsas es de 5.5 onzas.

a. Cuál es la variable de estudio.

R// Peso de las bolsas de palomitas de maíz

b. Cuál sería el parámetro de interés.

R// Es el promedio de 5.23 onzas

c. Pruebe la hipótesis de que la media es de 5.5 onzas contra la hipótesis alterna de que la media es menor de 5.5 con un nivel de significancia del 5%.

R// Datos:

H_o: μ=5.5 oznzas

H_1: μ<5.5 onzas

Promedio=5.3 horas

Desviacion estandar=σ=0.24 onzas

muestra=n=64 bolsas

nivel de significancia=α=5%

Calculando las regiones criticas, tenemos:

Nivel de confianza=1-α

Nivel de confianza=1-0.05

Nivel de confianza= 0.95

Así que, las regiones

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