Estadisticas Estadística para la Investigación en Seguridad Pública

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TERCER SEMESTRE

LICENCIATURA EN SEGURIDAD PÚBLICA

MATERIA

Estadística para la Investigación en Seguridad Pública

UNIDAD I

Modelos Probabilísticos

ACTIVIDAD I

Modelos Probabilísticos

GRUPO

SP-SESP-1801-B2-001

CLAVE: SEPS       SECCION: B2

DOCENTE:

Sin asignar

ASESOR:

Isabel Aguirre Retana

EQUIPO 5:

Chihuahua, Chihuahua a Martes 09 de Abril de 2017.

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Actividad 1. Modelos Probabilísticos

1. INTRODUCCION

Existen diferentes modelos probabilísticos y cada uno de ellos se utiliza según las características de los datos que se analicen. Por lo tanto, la actividad tiene como objetivo que identifiques las características de cada uno de los modelos probabilísticos, que analices las similitudes y diferencias entre ellos y que soluciones ejercicios.

Si al estudiar el comportamiento de una variable aleatoria se ve que ésta se comporta de cierta manera, es posible usar modelos conocidos para calcular la probabilidad de que un evento ocurra. Es decir, un modelo probabilístico permite describir los resultados de un experimento, así como predecir el comportamiento de la variable de estudio. Frecuentemente, a los modelos probabilísticos también se les denomina distribuciones de probabilidad.

Identificar las características de cada uno de los modelos probabilísticos, analizando las similitudes y diferencias entre ellos, así como solucionando ejercicios al respecto.

1. DESARROLLO

1. MUESTRA

Es un subconjunto de mediciones o eventos que se seleccionan de la población de interés. Se dice que una muestra debe ser representativa de la población. Ejemplo de Muestra: Secuestros cometidos en México.

1. PARAMETROS

Son las mediciones de las características de la población. Algunos de estos parámetros son:

• ẋ mediana
• μ media
• σ varianza

Si la distribución de una población puede expresarse mediante alguna función, los parámetros pueden ser utilizados para determinar el comportamiento de la distribución.

1. TIPOS DE MUESTREO

La teoría de muestreo es un conjunto de técnicas que permite estimar y describir cantidades desconocidas de la población, tales como la media poblacional (μ) y la varianza (σ) (llamados parámetros poblacionales) a partir de los correspondientes estadísticos (estimadores).

1. ESTRATIFICADO

Cuando es necesario dividir una población en grupos, denominados estratos o clases, se deben tener en cuenta algunas recomendaciones:

• Los estratos no se superponen y todos ellos forman a la población.
• Los elementos de cada estrato deben ser lo más parecidos entre sí, que respecto a la población.
• Los estratos deben ser lo más diferentes entre ellos.
• No hay ventaja en la estratificación si el criterio que se usa para formar los grupos es únicamente que sean del mismo tamaño.

1. POR CONGLOMERADOS

Cuando la población se puede dividir en grupos con toda la variabilidad de la población, es decir, lo suficientemente heterogéneos para considerar que cada uno de ellos representa a la población, entonces se dice que se tienen conglomerados. Ahora bien, para una población dividida en conglomerados, cuando se requiere un muestreo, se pueden elegir algunos de los estratos para la realización del estudio, ya que cada uno de los grupos puede ser considerado equivalente al otro porque son igual de diferentes entre ellos (heterogéneos), pero además se puede pensar en cada uno de ellos como una pequeña copia de la población que se estudia y, por ello, todos los elementos del conglomerado se pueden incluir en la muestra.

1. VARIABLES ALEATORIAS

Una variable aleatoria (x) es un número cuyo valor se determina mediante un proceso al azar. El adjetivo aleatorio se usa para indicar que el valor de la variable depende del resultado de un experimento, que a su vez depende del azar.

1. DISCRETAS

Se dice que las variables aleatorias son discretas cuando se puede hacer una lista con todos los valores numéricos posibles de la variable aleatoria y de las probabilidades correspondientes en una tabulación.

1. CONTINUAS

Frecuentemente no es posible hacer una lista con todos los valores de la variable aleatoria y sus correspondientes probabilidades, porque son demasiados. Podemos decir, con ciertas limitaciones, que una variable aleatoria continua tiene un número infinito de valores posibles.

1. ESPERANZA Y VARIANZA

Una distribución de probabilidad se resume a través de la media (µ) y la varianza (σ2)

1. MODELOS PROBABILÍSTICO

1. BINOMIAL

Una distribución es considerada binomial cuando:

• Los eventos que se presentan son independientes.
• Sólo existen dos posibles resultados del evento (éxito o fracaso).
• La probabilidad de éxito permanece constante.
• La variable aleatoria X se define como el número de éxitos dentro de un número n fijo de ensayos. X n

Si p es la probabilidad de éxito, q=1-p es la probabilidad de fallo, x es el número específico de éxitos y n el número de ensayos, entonces la probabilidad P de que ocurren x éxitos en n ensayos es:    P(X)= nCxpxqn-x

Otra manera de escribir la probabilidad:

P (x|n, p)= ( n!/x!(n-x)!) xqn-x

Para esta distribución, se tiene que:

• la media: µ=np
• la varianza: σ2=npq  
• la distribución estándar: σ=√npq [pic 2]

1. POISSON

Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un número designado de eventos cuando:

• Los eventos ocurren en un continuo de tiempo o espacio.
• Los eventos ocurren de manera independiente.
• Los eventos son “raros” (p ≤1. 0 y np≤5).

Teóricamente, las posibilidades en este tipo de distribución son infinitas; es decir que el número de eventos va de cero a infinito de manera discreta. Para determinar la probabilidad de que ocurra un cierto número de éxitos en un proceso de Poisson, sólo es necesario conocer el número promedio, a largo plazo, de eventos para el tiempo o espacio de interés, dicho valor promedio se designa como µ o λ. Uno de los cuidados que debe tenerse al usar la fórmula para la distribución de Poisson es que el valor de  debe aplicarse al periodo de tiempo pertinente.

La probabilidad de X éxitos en una distribución de Poisson está dada por:

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Cabe señalar que , es la base de los logaritmos naturales ( = 2,71828…)

Para una distribución de Poisson el promedio es igual a la varianza, es decir: µ=σ2

1. NORMAL

Esta distribución de probabilidades es continua y simétrica, es decir, con los valores observados distribuidos de manera uniforme y además, no es plana ni puntiaguda (mesocúrtica). La distribución normal es importante por tres razones:

• Muchos procesos aleatorios se comportan de esta forma.
• Se usan para aproximar otras distribuciones de probabilidad, como la binomial y la de Poisson.
• La distribución de probabilidad de la media muestral y la proporción muestral es la distribución normal cuando el tamaño de la muestra es grande, sin importar la forma de la distribución de la población de origen.

En el caso de una variable aleatoria con distribución de probabilidad continua, sólo es posible determinar el valor de probabilidad de que la variable aleatoria tome valores en un intervalo; puesto que hay un número infinito de valores en cualquier intervalo, la probabilidad de que tome un valor en particular es cero.

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