Estadísticas para la investigación en seguridad pública.
Enviado por GloriaRamirez • 17 de Mayo de 2016 • Apuntes • 1.625 Palabras (7 Páginas) • 265 Visitas
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Secretaría de Educación Pública
Subsecretaría de Educación Superior
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO[pic 3]
Asignatura:
Estadísticas para la investigación en seguridad pública
Alumna: José Alejandro Gómez Gómez
Matrícula: AL10500516
Grupo: SESP – 1601-B2 - 001
Docente en Línea: Eric Geraldo Torres Flores.
Aguascalientes, Ags. 11 de mayo del 2016
SESP_U1_A6_ALGG
Problemario
Instrucciones:
- Lee cuidadosamente los enunciados
- Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc.
- Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.
- Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso
- Escribe los ejercicios en un archivo de Word
Ejercicios:
1.- Variables aleatorias
1. Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribución de probabilidad mostrada en la tabla:
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
pi | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
- Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.
- Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.
- Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.
- Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.
- Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.
Solución:
Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.
Los valores de Xi están entre 0 y 1
∑ 0.15 + 0.25 + 0.25 + 0.20 + 0.10 + 0.05 =
La suma de los valores de pi = 1
La sumatoria de todos los Valores de Pi debe ser igual a 1 para que se cumpla una distribución de probabilidad
b) Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
pi | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
Para la probabilidad de que sea menor que cuatro:
La probabilidad (p0) + (p1) + (p2) + (p3) = 85%
P(x<4) =P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)
∑= 0.15 + 0.25 + 0.25 + 0.20 = 0.85
La probabilidad que sea menor que cuatro = 85%
c) Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.
Probabilidad de que al menos 3, es lo mismo que decir, que lleguen 3, 4 ó 5 personas, en un intervalo de 15 minutos:
P(x>=3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) =
Xi | pi | Xi Pi |
0 | .20 | 0 |
1 | .10 | .1 |
2 | .05 | .10 |
3 | .20 | 0.6 |
4 | .10 | 0.40 |
5 | .05 | 0.25 |
6 | .20 | 1.2 |
7 | .10 | 0.7 |
8 | .05 | 0.4 |
9 | .20 | 1.8 |
10 | .10 | 1 |
11 | .05 | 0.55 |
12 | .20 | 2.4 |
13 | .10 | 1.3 |
14 | .05 | 0.7 |
15 | .20 | 3 |
14.5 |
La probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos es del 14.5
d) Determinar la esperanza (el número esperado) (µ) de personas para un intervalo de 15 minutos.
Si el valor de cada evento (X) es de 2, 3, 4, …. 15 y P(X)= 0.15, 0.25, 0.25, 0.20, 0.10, 0.05 entonces al aplicar la fórmula anterior quedaría:
Xi | pi | µ= Xi Pi |
O | .15 | 0 |
1 | .25 | .25 |
2 | .25 | .50 |
3 | .20 | .60 |
4 | .10 | .60 |
5 | .05 | .25 |
6 | .15 | 0.9 |
7 | .25 | 1.75 |
8 | .25 | 2 |
9 | .20 | 1.80 |
10 | .10 | 1 |
11 | .05 | 0.55 |
12 | .15 | 1.8 |
13 | .25 | 3.25 |
14 | .25 | 3.5 |
15 | .20 | 3 |
µ=21.75 |
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