Estadisticas

Estadisticas:

Distribución normal

Distribución binomial

Alumna:Micaela Sequeira

Profesor:Walter Como

Materia: Matematica

6to b

Estadisticas

La estadística es una ciencia matemática especializada en el análisis de grandes volúmenes de información para de ella extraer conclusiones. Tras analizar los datos deduce determinadas características de dicha información.

Se puede distinguir entre:

Estadística descriptiva: analiza un conjunto de datos y extrae conclusiones.

Ejemplo: se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase y se determina cual es el valor medio, cuales son los máximos y los mínimos, cual son los valores más repetidos.

Estadística inferencia: en base a un conjunto de datos permite predecir cómo se puede comportar la variable en un futuro, o bajo determinadas circunstancias.

Ejemplo: se analiza una serie de variables económicas (consumo, renta, paro, etc.) y a partir de ahí se predice cual puede ser la evolución futura de la economía.

En un estudio estadístico distinguimos:

a) Población: representa todo el conjunto de elementos que posee la información que vamos a analizar.

Por ejemplo: si vamos a analizar la estatura media de los españoles la población sería todos los ciudadanos españoles.

b) Muestra: del total de la población se selecciona un grupo representativo que es el que vamos a estudiar.

Por ejemplo: para analizar la estatura media de los españoles no podemos recoger esta información de los 44 millones de ciudadanos españoles sino que tenemos que definir un grupo de estudio, por ejemplo seleccionar a 2.000 personas. Este grupo tiene que ser representativo de la sociedad española por lo que tiene que incluir a hombres y a mujeres, gente de la ciudad y del campo, gente de diversos niveles de renta, de diversas edades. Es decir, la muestra tiene que ser como una imagen “en miniatura” de la población.

No podríamos seleccionar estas 2.000 personas exclusivamente del entorno urbano y de niveles elevados de renta ya que muy probablemente su estatura sea superior a la de la media de los españoles, y por lo tanto las conclusiones que obtengamos no sean aplicables a la población española en su conjunto.

c) Individuo: cada elemento de la muestra. En este ejemplo cada ciudadano del grupo de 2.000 que hemos seleccionado.

d) Variable estadística: es la información que vamos a analizar. En nuestro ejemplo, la estatura media.

Se pueden analizar varias variables: por ejemplo podríamos analizar la estatura (1ª variable) distinguiendo por sexo (2ª variable) y por edades (3ª variable).

Las variables pueden ser:

Cualitativas: características que no se pueden representar numéricamente. Por ejemplo, sexo.

Cuantitativas: características que sí se pueden representar numéricamente. Por ejemplo, altura y edad.

e) Modalidad: son los valores que pueden tomar las variables.

Estudio estadístico

Una vez definida las variables que vamos a estudiar y la muestra que vamos a analizar, hay que comenzar por obtener información (preguntamos a las 2.000 personas de la muestra su estatura, su edad y su sexo).

Dato estadístico es cada una de las informaciones obtenidas

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Rango estadístico

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rango:

Ordenamos los números según su tamaño.

Restamos el valor mínimo del valor máximo

Rango = {(Max - Min)}

Medio rango o Rango medio

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.

Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media).

Propiedades:

La varianza es siempre positiva o 0: vx2>0

Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y) - cov (X,Y)

Desviación típica

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Covarianza

La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σ) cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una muestra, se designa por la letra "s{xy}".

Este tipo de estadístico puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables si ambas utilizan una escala de medida a nivel de intervalo/razón (variables cuantitativas).

La expresión se resuelve promediando el producto de las puntuaciones diferenciales por su tamaño muestral (n pares de puntuaciones, n-1 en su forma insesgada).

Coeficiente de Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas (raíz cuadrada de las varianzas).

Propiedades

-El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.

-Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables. La nube de puntos está muy dispersa o bien no forma una línea recta. No se puede trazar una recta de regresión.

-Cuando

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