FUNCIONES

Función Seno:

La función Seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa:

Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:

el seno del ángulo alpha será:

Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del seno:

cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "sin" (dice "sin" y no "sen" porque en inglés la función seno se escribe "sin"):

para este caso, el resultado da: 53.13010...

que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha.

FUNCIÓN SENO C. Opuesto

hipotenusa

CARACTERIATICAS DE LA FUNCION Y=SENX

1) LA FUNCIÓN SENO ESTA DEFINIDA POR TODOS LOS NÚMEROS REALES. LUEGO EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN Y=SENX ES LOS REALES

2) EL MENOR VALOR QUE TOMAN LAS IMÁGENES ES -1 Y EL MAYOR VALOR ES 1.

3) LA FUNCIÓN Y=SENX ES PERIÓDICA Y SU PERIODO ES 2Π.

4) LA FUNCIÓN Y=SENX ES IMPAR PUESTO QUE SEN (-X)= -SENX. ESTO SIGNIFICA QUE LA FUNCIÓN Y=SENX ES SIMÉTRICA CON RESPECTO AL ORIGEN DE COORDENADAS DEL PLANO CARTESIANO

5) LA FUNCIÓN Y=SEN X VARÍA DE LA SIGUIENTE MANERA:

CUADRANTE VARIACION DE X COMPORTAMIENTO DE Y=SENX VALORES

I ENTRE 0 Y Π/2 CRECIENTE ENTRE 0 Y 1

II ENTRE Π/2 Y Π DECRECIENTE ENTRE 1 Y 0

III ENTRE Π Y 3Π/2 DECRECIENTE ENTRE 0 Y -1

IV ENTRE 3Π/2 Y 2Π CRECIENTE ENTRE -1 Y 0

6) Y=SENX ALCANZA SU VALOR MÁXIMO EN 1.

7) Y=SENX ALCANZA SU VALOR MINIMO EN -1.

8) LOS CEROS DE LA FUNCIÓN Y=SENX SON LOS VALORES EN LOS CUALES LA GRAFICA CORTA AL EJE X.

CARACTERISTICAS DE LA FUNCION Y=COSX

1) EL DOMINIO EN LA FUNCION Y=COSX ES EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES.

2) EL RANGO DE LA FUNCION Y=COSX ES

3) LA FUNCION Y=COSX ES PERIODICA Y SU PERIODO ES 2π

4) LA FUNCION Y=COSX ES PAR PUESTO QUE COSX=(-X)

5) LA FUNCION Y=COSX VARIA DE LA SIGUIENTE MANERA:

CUADRANTE VARIACION DE X COMPORTAMIENTO DE Y=COSX VALORES

I ENTRE 0 Y π/2 DRECECIENTE ENTRE 1 Y 0

II ENTRE π/2 Y π DEVRECIENTE ENTRE 0 Y -1

III ENTRE π Y 3π/2 CRECIENTE ENTRE -1 Y 0

IV ENTRE 3π/2 Y 2 π CRECIENTE ENTRE 0 Y 1

6) Y=COSX ALCANZA SU VALOR MAXIMO EN 1

7) Y=COSX ALCANZA SU VALOR MINIMO EN -1

8) LOS CEROS DE LA FUNCION y=COSX SON LOS MULTIPLOS IMPARES DE π/2

FUNCIÓN COSENO

Definición: f(x)=cosx

El coseno de un ángulo  es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa.

Se podría decir que es coseno es igual que el seno pero desplazado /2

• Gráficamente:

¬Para los valores negativos de la variable independiente la gráfica

discurre por el segundo y tercer cuadrante:

¬Para los valores positivos de la variable independiente la

gráfica discurre por el primer y cuarto cuadrante:

• Características:

- Dominio: D(f)= R

- Recorrido: R(f)= [-1,1]

- Puntos de corte con los ejes:

-Con el eje x: ( /2,0), el corte se repite cada .

-Con el eje y: (0,1)

-Simetría: par; ya que, cos(-x)=cos(x).

-Asíntotas: carece de asíntotas.

-Monotonía:

-Es creciente en el intervalo: [ ,2 ].

-Es decreciente en el intervalo: [0, ].

-Acotación: la función está acotada(1< cos x <(-1)) ya que lo está superior e inferiormente:

-1 es cota superior; ya que, 1 < cos x

-(-1) es cota inferior; ya que, -1> cos x

-El valor máximo es 1 y se alcanza cada 2 veces

-El valor mínimo es (-1) y se alcanza cada 2 veces

-La función es continua en todo su dominio.

-Es periódica, su periodo es 2 .

X Y

-2

-

0

2 1

-1

1

-1

1

Función Tangente:

La función Tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre el cateto adyacente:

Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:

la tangente del ángulo alpha será:

Para

...