Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como un producto de polinomios de inferior grado. Todo polinomio mediante la factorización puede expresarse en productos de polinomios de primer y segundo grado.

 FACTORIZACIÓN

Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como un producto de polinomios de inferior grado. Todo polinomio mediante la factorización puede expresarse en productos de polinomios de primer y segundo grado.

Cuando realizamos las  multiplicaciones :

1.         2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x

2.         (x + 7)(x + 5) = x2  + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

La factorización es de extrema importancia por sus aplicaciones en las matemáticas.

                -Simplificación de expresiones algebraicas.

                -Resolución de ecuaciones e inecuaciones.

                -Estudio del signo de un polinomio y de una fracción algebraica.

Existen varios procedimientos para llevar a cabo la factorización.

1. FACTOR COMUN:

Factor común:  es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N° 1: ¿ cuál es el factor común en   12x + 18y - 24z ?

        Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6·2x + 6·3y - 6· 4z  =  6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N° 2 : ¿ Cuál es el factor común en :  5a2 - 15ab  - 10 ac

        El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,  por lo tanto

        5a2 - 15ab  - 10 ac  =  5a·a - 5a·3b - 5a · 2c =  5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N° 3 : ¿ Cuál es el factor común en   6x2y - 30xy2 + 12x2y2

        El factor común es   “ 6xy “  porque

        6x2y - 30xy2 + 12x2y2  = 6xy(x - 5y + 2xy )

Realiza tú los siguientes ejercicios :

EJERCICIOS.    Halla el factor común de los siguientes ejercicios :

2.  FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :

EJEMPLO N° 1.  

Factoriza                                                        x(a + b ) + y( a + b ) =

Existe un factor común que es  (a + b )        =  x(a + b ) + y( a + b ) =

                                                    =  ( a + b )( x + y )

EJEMPLO N° 2.  

Factoriza                                                         2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =

                                                      = 2a(m - 2n) - b (m - 2n )

                                                      =  (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

3.  FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO N°1.   

           Factoriza      ap + bp + aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos

                        p(a + b ) + q( a + b )

Se saca factor común polinomio

                        ( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :        

4.  FACTORIZACION DE UN POLINOMIO DE SEGUNDO GRADO. ax2+ bx + c

Se realiza resolviendo la ecuación de segundo grado correspondiente. Si las soluciones son A y B puede escribirse   ax2+ bx + c = a (x-A). (x-B)

ACTIVIDAD: Factorizar:

EJERCICIOS :

5. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

EJEMPLO:    

 Factorizar                 9x2 - 16y2 =

Para el primer término  9x2  se factoriza en     3x · 3x

y el segundo término   - 16y2 se factoriza en     +4y · -4y

luego la factorización de    9x2  - 16y2  = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

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