GRADO DE UN POLINOMIO

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1. GRADO DE UN POLINOMIO

El grado es una característica especial que solo poseen los polinomios y está relacionada con los exponentes de la parte variable.[pic 4]

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Existen dos tipos de grado :Grado Relativo y Grado Absoluto.

1. GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO (G.R.)

Es el exponente de la letra a la cual se hace referencia.

Ejemplo:  Sea el monomio   7x2y5  [pic 6][pic 7]

RPTA. :  Es el exponente de la x, es decir, el G.R. de x es 2

RPTA. :  Pues su propio exponente, es decir, 5.

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Más ejemplos :

                GR(x) = 3[pic 9]

• x3z4                

                        GR(z) = 4

                        GR(w) = 5[pic 10]

• 2w5y7                

                        GR(y) = 7

                              GR(z) = 8[pic 11]

• -12z8x5y7              GR(x) = 5        

                       GR(y) = 7

1. GRADO RELATIVO EN UN POLINOMIO

El G.R. en un polinomio esta referido a una de sus letras. Es el mayor exponente que presente dicha letra.

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Ejemplo:  Sea el polinomio    x5y2  +  x3y7[pic 13]

[pic 14][pic 15]

                                         RPTA. :  Es el mayor exponente de x o sea 5.

                                        [pic 16]

Más ejemplos:

                                   GR(x) = 7[pic 17]

• x5y2        + x7y8        

                                 GR(y) = 8

                         GR(z) = 8[pic 18]

• z8w2         - z7w9        

                                 GR(w) = 9

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1. GRADO ABSOLUTO DE UN MONOMIO (G.A.)

Es la suma de los exponentes de las variables (letras).

Ejemplo:  En el monomio  x8y7

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Los exponentes son : 8 y 7 entonces la suma es : 8 + 7 = 15

Luego el grado absoluto es 15

Ejemplos:

• x5z4          →        G.A. = 5 + 4 = 9
• 2w2z8         →        G.A. = 2 + 8 = 10        
• -5w2z5y6         →         G.A. = 2 + 5 + 6 = 13        
• 8x2w10          →        G.A. = 2 + 10 = 12

1. GRADO ABSOLUTO EN UN POLINOMIO

El grado absoluto en un polinomio lo da el monomio que tenga el mayor grado absoluto de todos.

[pic 21][pic 22]

Ejemplo:  Sea el polinomio  x8y3 + x6 y4

[pic 23][pic 24]

[pic 25][pic 26]

                                        RPTA. :  El mayor de 11 y 10 o sea es 11

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1. En los siguientes monomios y polinomios, halla el grado relativo para cada variable además el grado absoluto :

1. x2y5

GR(x)  =                GR(y)  =               GA =

1. –x3w2

GR(x)  =                GR(w)  =               GA =

1. x7z4

GR(x)  =                GR(z)  =               GA =

1. –y2w3z7

GR(y)  =                GR(w)  =               GR(z) =

GA =

1. xwz

GR(x)  =                GR(w)  =               GR(z) =

GA =

1. x2y3 + x4y

GR(x)  =                GR(y)  =               GA =

1. x3y5 – x2y7

GR(x)  =                GR(y)  =               GA =

1. w6z4 + w2z5

GR(w)  =                GR(z)  =               GA =

1. y7w3z4 – y2w5z

GR(y)  =                GR(w)  =               GR(z) =

GA =

1. z4x5w12 + z7x3w14

GR(z)  =                GR(x)  =               GR(w) =

GA =

1. Resuelve los siguientes problemas :

1. Si el G.A. de 7x2yn es 9. Hallar GR(y)

a) 6                b) 7                c) 5

d) 9                e) 2

1. Si el G.A. de -2wny2 es 7. Hallar GR(w)

a) 5                b) 7                c) 6

d) 3                e) 4

1. Hallar el G.A. de 4znyn+1 si GR(z) = 4

a) 8                b) 7                c) 5

d) 4                e) 9

1. Hallar el GA de -5wnzn+2 si GR(w) = 3

a) 4                b) 7                c) 8

d) 3                e) 2

1. Hallar el G.A. de 12xnwn+1zn+2 si GR(w) = 2

a) 7                b) 17                c) 8

d) 6                e) 4

1. El G.A. de 2x2yn + x3y2 es 7. Hallar GR(y)

a) 5                b) 7                c) 8

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