Filosofia

Esta semana trabajaremos el tema Razones, proporciones y porcentajes. Para aprender más primero debes investigar en tu libro de texto o en otra fuente complementaria, con los resultados de esta investigación construye un power point que contenga el resumen del tema y súbelo en este espacio. No te quedes atrás, que el tuyo sea de los mejores.

Las palabras claves son: Razón proporción, porcentaje, uso de las proporciones y cálculos de valores desconocidos en una proporción, ejemplos de cálculos de porcentajes.

Recuerda en la primera diapositiva, va el tema, tu nombre y matrícula.

Razón geométrica

La razón geométrica es el cociente de dos números. El primer número se llama antecedente; y el segundo, consecuente.

La razón se puede presentar de dos maneras:

• a : b: siendo a el antecedente y b el consecuente. • a: en forma de quebrado o fracción, donde el numerador sería el antecedente y el denominador el consecuente. Y se lee de la siguiente manera: antecedente es a consecuente.

Ejemplos:

La razón de 6 y 3 es 2 (6 : 3 = 2). Se lee 6 es a 3. La razón de 18 y 6 es 3 (18 : 6 = 3). Se lee 18 es a 6. La razón de 5 y 10 es 0,5 (5 : 10 = 0.5). Se lee 5 es a 10.

Proporcionalidad. Proporciones Se dice que dos magnitudes son proporcionales o guardan proporcionalidad cuando el crecimiento de una afecta al crecimiento de la otra.

Si la relación es positiva -crece una y crece otra; decrece una y decrece la otra- hablamos de proporcionalidad directa (espacio y tiempo, compra y gasto, etc.). En caso contrario, estamos ante la proporcionalidad inversa, en la cual el crecimiento de una magnitud implica el decrecimiento de la otra, y al revés (trabajadores y tiempo que tardan en hacer algo, miopía y vista, comida y hambre, etc.).

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Estas dos razones han de ser proporcionales.

El ejemplo anterior es una proporción, puesto que iguala dos razones en forma de fracción.

Las proporciones tienen 4 términos: el primero (numerador de la primera fracción) y el cuarto (denominador de la segunda) se llaman extremos; y el segundo (denominador de la primera fracción) y el tercero (numerador de la segunda) se llaman medios.

En el ejemplo anterior, los medios (en rojo) y los extremos (en azul) serían éstos:

Para que una proporción sea correcta, se debe cumplir que el producto de medios sea igual al producto de extremos. Esta regla se llama Propiedad Fundamental de las Proporciones, y nos sirve para resolver y comprobar si las proporciones son correctas, como veremos más adelante. En el ejemplo, se cumple esta propiedad, puesto que 12 × 32 = 64 × 6 = 384.

El problema en las proporciones se suele reducir a encontrar un término desconocido que ha de ser a su compañero de la fracción lo que su homólogo en la otra fracción (siel n° desconocido es un numerador, su homólogo es el otro numerador; si el n° desconocido es un denominador, el homólogo también lo deberá ser) es a su respectivo compañero de fracción:

En la proporción anterior, tenemos que descubrir el término?, que debe ser a 4 lo que 7 es a 2.

¿Cómo se resuelve?

Si dividimos 7 entre 2, obtenemos 3,5. Como las dos fracciones tienen que ser proporcionales, el resultado de la primera fracción debe ser igual al de la segunda. Así que? entre 4 debe dar también 3,5.

Pero ?

es el dividendo (antecedente) de la división ? : 4. Por tanto, se debe cumplir la propiedad del cociente, que dice que

D = ( d × c ) + r. Aplicando esa propiedad en nuestro caso, tenemos que ? = ( 4 × 3,5 )

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