Fotoelectrico

El efecto fotoeléctrico.

Fue descubierto por Heinrich Hertz, en 1887, al observar que ciertos metales, bajo la acción de la luz, emiten cargas negativas. Más adelante se pudo comprobar que eran electrones y que la emisión se debía principalmente a la radiación ultravioleta. En el efecto fotoeléctrico tiene lugar una conversión de la energía luminosa en eléctrica.

Se llama efecto fotoeléctrico al proceso de emisión de electrones en la superficie de un metal alcalino cuando inciden sobre el las radiaciones de la luz.

Las características de la emisión fotoeléctrica referida a un metal son:

La emisión de electrones es instantánea al incidir la luz sobre el metal.

El aumentar la intensidad luminosa se incrementa el número de electrones emitidos, pero no la velocidad de salida.

La velocidad de los electrones emitidos solo depende de la frecuencia de la radiación incidente.

Para cada metal existe una cierta frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce emisión fotoeléctrica.

Interpretación del efecto fotoeléctrico:

El efecto fotoeléctrico es un fenómeno general, pero las experiencias citadas del cinc y del metal alcalino indican que la emisión de los electrones depende de la frecuencia de la luz excitatriz. Cuando se someten los metales a la acción sucesiva de las radiaciones luminosas, desde la radiación ultravioleta hasta las infrarrojas, se comprueba que un metal determinado el efecto fotoeléctrico se produce cuando la frecuencia de la radiación es superior a un valor límite que se llama umbral fotoeléctrico.

Se ha podido comprobar que las partículas emitidas por los metales tienen la carga y la masa de los electrones e- y son iguales cualquiera que sea el metal empleado en la experiencia.

Hipótesis de Einstein.

El efecto fotoeléctrico, descubierto por Hertz en 1887, demuestra que la energía luminosa transportada por las radiaciones que inciden en el metal se transforma en energía mecánica. Parte de esa energía mecánica se emplea en arrancar los electrones de la superficie del metal y parte se transforma en energía cinética de los electrones que salen expulsados con una velocidad (v).

La teoría ondulatoria de la luz no explica suficientemente el efecto fotoeléctrico ya que según esta teoría, la energía luminosa transportada por una radiación. Sin embargo, hemos dicho antes, que el umbral fotoeléctrico de pende de la frecuencia de la radiación excitatriz, y la mayor o menor iluminación del metal influye en el número de electrones impulsados, pero no en la velocidad que adquieren.

De aquí que se buscara una explicación del fenómeno fotoeléctrico partiendo de la teoría de los quanta por el físico Alemán Marx Planck (1858 - 1947) en el año 1900. Según esta teoría la energía transportada por una radiación de frecuencia (f) es siempre un múltiplo entero del producto (h x f) donde (h) representa una constante universal que vale, en el S.I., h = 6,62 x 10 -34 Joules.s.

El, producto (h x F) constituye el cuanto de energía, es decir, la menor cantidad de energía que se puede obtener en una radiación de frecuencia (f): es como un átomo o grado de energía. Esto llevo a Einstein a replantear nuevamente la teoría corpuscular de la luz debido a Newton, diciendo que la luz consta de pequeños cuantos o gramos de energía, a los que llamó fotones.

Cada fotón de una radiación (luminosa) de frecuencia (f) transporta una energía.

E = h x f

Siendo:

E: Energía del fotón

H: Constante universal, llamada constante de Planck; su valor es 6,63x10 -34 joule.s

F: Frecuencia de la radiación.

Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

El efecto fotoeléctrico explica fácilmente a partir de la hipótesis fotónica de la luz.

Al llegar a la superficie del metal, un fotón de frecuencia (f) correspondiente a la radiación lumínica, choca con un átomo y le arrancará un electrón si la energía del fotón ( E = h x f ) es mayor que el trabajo o energía de extracción del electrón (Eo)

La deferencia E - Eo entre la energía del fotón y la energía de extracción se convierte en energía cinética del metal expulsando con una velocidad (v). Por tanto:

E - Eo = ½ m v2, Es decir: E = Eo + ½ m v2

La energía del fotón (E) se emplea en arrancar el electrón del metal y comunicarle una energía cinética.

La energía correspondiente al valor del umbral fotoeléctrico (fo) será:

h x fo = Eo

EL efecto fotoeléctrico se produce cuando la energía de la radiación es igual o mayor que el umbral fotoeléctrico.

La frecuencia (f) en este caso, debe ser igual o mayor que (fo), frecuencia límite: fo = Eo/h, por debajo de la cual no es disponible obtener el efecto fotoeléctrico en el metal cuya energía de extracción vale Eo.

Aplicaciones de la célula fotoeléctrica:

Las células fotoeléctricas se pueden fabricar sensibles a la luz visible y a la luz invisible cono los rayos infrarrojos. Esto permite un uso muy variado en la industria, en los laboratorios y en la vida cotidiana. Entre esas múltiples aplicaciones tenemos:

• Para accionar un electroimán: La luz proviene de una lámpara B, incide sobre una célula C y se produce una corriente I. Esta al ser amplificadas, actúa sobre un electroimán E el cual atrae el interruptor S y manteniendo abierto el circuito eléctrico X.

El funcionamiento de éste electroimán se da así: cuando una persona pasa entre la lámpara B y la célula C se interrumpe el flujo luminoso, lo que a su vez interrumpe la corriente I y el interruptor S que no es atraído por el electroimán cierra el circuito eléctrico X. Esto hace funcionar un motor M que a su vez abre o cierra una puerta, hace funcionar una escalera eléctrica, sirve también para contar personas en una exposición u objetos fabricados en serie, o pone en funcionamiento una alarma.

• Reproducción del sonido: Si observamos la figura anterior, en donde se muestra una pequeña lámpara B, la cual ilumina a través del lente L, la banda sonora de una película. El flujo que absorbe la banda sonora incide sobre una célula fotoeléctrica que es capaz de convertir las variaciones de la intensidad luminosa en intensidad de corriente. Estas a su vez al ser amplificadas son capaces de accionar un altavoz.

Ondas materiales:

En 1824, el físico francés Luis de Broglie sugirió la idea que la naturaleza dual de la luz ondacorpúsculo evidencia al mismo tiempo la naturaleza ondulatoria de todas las partículas elementales. Al poner Einstein la equivalencia entre masa y energía (E = c x m2) postulada que en todo sistema mecánico las ondas están asociadas con las partículas materiales.

En su forma actual, ésta teoría se conoce con el nombre de mecánica ondulatoria. Así como las leyes de la mecánica clásica de Newton son indispensables para poder explicar el comportamiento de los cuerpos macroscópicos, la mecánica ondulatoria es esencial cuando se estudian masas de dimensiones atómicas y subatómicas.

Así, una partícula radiante m que se desplaza con la velocidad v posee una cantidad de movimiento p. Dicha cantidad de movimiento viene dad por la ecuación:

P = m x v

En el caso del fotón, aunque se considera que no tiene masa se ha visto que posee impulsos o cantidad de movimiento al estudiar el choque de fotones con electrones.

Llamemos p la cantidad de movimiento de un fotón de frecuencia f y de energía E = h x f..........(1).

Por la equivalencia de Einstein entre masa y energía, E = m x c2 escribimos E=mxcxc. Como m x c = p podemos escribir que: E = p x c............(2).

Al igualar las ecuaciones (1) y (2) nos resulta que: h x f = p x c..........(3).

Por otra parte, sabemos que c = f que al sustituir lo de (3) nos queda: h x f = p, luego h = p, de donde al despejar nos queda:

& = h/p..............(4).

& : Longitud de onda del fotón.

h : Es un factor de personalidad llamado constante de Planck y cuyo valor es 6,63x10 -34 J.s

p : Es la cantidad de movimiento.

Esta ecuación (4), conocida por la relación de Broglie, relaciona la longitud de onda de un fotón en función inversa de la cantidad de movimiento del mismo.

Supongamos que una partícula radiante de una masa m y velocidad v; posee una energía E y una cantidad de movimiento p = m x v. La longitud de onda asociada a la partícula se obtiene de la relación de Broglie.

& = h/p como p = m x v; nos queda que: & = h/m x v...............(5)

Según (5), cuanto más de prisa se nueve la partícula, menos es la longitud de onda que lleva asociada.

Relación entre la energía del fotón y la longitud de onda de la luz:

La relación entre la energía del fotón y la longitud de onda de la correspondiente luz puede deducirse del modo siguiente:

Nosotros sabemos que: & = c/v

Si multiplicamos el numerador y el denominador por h nos queda que:

c h . c

& = -------- = ------------- de donde h x v = Efotón

v h . v

Quedándonos que:

h x c

& = -------------

Efotón

Evaluemos h x c, sustituyendo la constante de Planck h y la velocidad de la luz c.

h x c = (6.63 x 10 -34 joules.s) x (3 x 10 8 m/s) = 1.98 x 10 -25 joules.m

Transformamos los joules-m a eV-metro

Sabemos que 1m = 10 10 angstroms

1 joule = 6,25 x 10 18 eV; luego

h x c = (1,98 x 10 -25 J.m) x (10 10 A) x (6,25 x 10 18 eV/J)

h x c = 1,2375 x 10 4 eV-angstrom.

Esto significa que la longitud de onda en angstroms será:

1,2375 x 10 4 eV-angstrom

& = -----------------------------------------------------

E

Donde E es la energía del fotón en electrón-voltio, por lo que la energía en electrón-voltio de un simple fotón de longitud de onda & (lambda)medida en angstroms, viene dad por:

& x E = 12375 electrón-voltio-angstroms.

El Fotón:

Un fotón es la unidad de radiación electromagnética con una longitud de onda y una frecuencia determinada, que posee una cierta cantidad de energía llamada “cuanto de energía”.

La constante de Planck es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como , es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán, Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplos enteros de .

Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía de un fotón y la frecuencia de su onda electromagnética asociada. Esta relación entre la energía y la frecuencia se denomina «relación de Planck»:

Dado que la frecuencia , la longitud de onda , y la velocidad de la luz cumplen , la relación de Planck se puede expresar como:

Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el momento lineal de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:

En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o frecuencia angular, es útil incluir el factor 1/2π dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ ("h barra"):

De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular , donde , se podrá expresar como

Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar el momento angular orbital, de spin o total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades sólo pueden tomar los valores:

.

Unicode reserva los códigos U+210E (h) para la constante de Planck y U+210F (h con barra) para la constante de Dirac.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.

Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta (300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.

Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al "excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del mundo en que estamos.

Las O.E.M. son también soporte de las telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.

Las propiedades más características de las ondas electromagnéticas.

Reflexión y Refracción

Polarización.

Difracción

Superposición e interferencia

Dispersión

Absorción.

El espectro electromagnético (o simplemente espectro).

Es el rango de todas las radiaciones electromagnéricas posibles. El espectro de un objeto es la distribución característica de la radiación electromagnética de ese objeto.

El espectro electromagnético se extiende desde las bajas frecuencias usadas para la radio moderna (extremo de la onda larga) hasta los rayos gamma (extremo de la onda corta), que cubren longitudes de onda de entre miles de kilómetros y la fracción del tamaño de un átomo. Se piensa que el límite de la longitud de onda corta está en las cercanías de la longitud Planck, mientras que el límite de la longitud de onda larga es el tamaño del universo mismo, aunque en principio el espectro sea infinito y continuo.

La producción de ondas electromagnéticas:

Las cargas eléctricas al ser aceleradas originan ondas electromagnéticas

El campo E originado por la carga acelerada depende de la distancia a la carga, la aceleración de la carga y del seno del ángulo que forma la dirección de aceleración de la carga y al dirección al punto en que medimos el campo( sen ).

Un campo electrico variable engendra un campo magnético variable y este a su vez uno electrico, de esta forma las o. e.m. se propagan en el vacio sin soporte material

La radiactividad o radioactividad:

Es un fenómeno físico por el cual los núcleos de algunos elementos químicos, llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas radiográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, entre otros. Debido a esa capacidad, se les suele denominar radiaciones ionizantes (en contraste con las no ionizantes). Las radiaciones emitidas pueden ser electromagnéticas, en forma de rayos X o rayos gamma, o bien corpusculares, como pueden ser núcleos de helio, electrones o positrones, protones u otras. En resumen, es un fenómeno que ocurre en los núcleos de ciertos elementos, inestables, que son capaces de transformarse, o decaer, espontáneamente, en núcleos atómicos de otros elementos más estables.

Postulados de Bohr

En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a 3 postulados fundamentales:1

Primer postulado

Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar energía.

La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.

Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzas que siente el electrón: la fuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del núcleo y la fuerza centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en magnitud en toda la órbita. Esto nos da la siguiente expresión:

Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es lacarga del electrón, es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.

En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:

Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.

Segundo postulado

No toda órbita para electrón está permitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, , del electrón sea un múltiplo entero de Esta condición matemáticamente se escribe:

con

A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar y queda la condición de cuantización para los radios permitidos:

Con ; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.

Ahora, dándole valores a , número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:

Expresando el resultado en ångström.

Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos en la expresión para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido:

Igual que antes, para el átomo de Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos:

Que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.

Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

Tercer postulado

El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía:

donde identifica la órbita inicial y la final, y es la frecuencia.

Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán:

A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:

Esta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la fórmula fenomenológica hallada antes por Balmer para describir las líneas espectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por:

con , y donde es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos, la expresión teórica para el caso , es la expresión predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg ( ), coincide con el valor de la fórmula teórica.

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

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