Funcion De Una Recta

Pendiente

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Ecuación punto-pendiente

Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejado:

Como

Se obtiene:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.

Ejm. 1.- Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

Ejm. 2.- Sustituyendo estos valores en la forma continua.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).

Ejemplos

Calcular una recta paralela a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

Calcula k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean paralelas.

Hallar la ecuación de la recta paralela a r ≡ 3x + 2y -4 = 0, que pasa por el punto A(2, 3).

3 • 2 + 2• 3 + k = 0 k = -12

3x + 2y - 12= 0

La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.

Ejemplos

Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.

Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).

Hallamos la ecuación en forma continua:

Pasamos a la general:

−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0

Si y = 0 x = −5/4 = a.

Si x = 0 y = −5/3 = b.

La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.

La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.

Si y = 0 x = −4 = a.

Si x = 0 y = 2 = b.

La ecuación canónica es:

El área es:

Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?

Aplicamos la ecuación canónica:

El área del triángulo es:

Resolvemos el sistema:

Hallar la ecuación de una recta que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas, sabiendo que pasa por el punto A(3, 2).

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