Matematicas, las funciones de la recta lineal y la parábola

Tabla de contenido

1. Hoja de respeto
2. Portada
3. Contraportada
4. Introducción
5. Tabla de contenido
6. Resumen pág. 173—183
7. Resumen          187---190
8. Ejercicios        ,184--9,44
9. Ejercicios         194---4,14
10. Conclusión
11. Bibliografía

Introducción

En el presente trabajo se da a conocer las funciones de la recta lineal y la parábola utilizando también funciones cuadráticas y lineales llevando a trabajar en conjunto cada uno de estos términos .

Las funciones son el método utilizado en matemáticas para dar a conocer una relación entre dos o más términos, la parábola es un lugar geométrico en los puntos del plano. Cada grafica es diferente dependiendo su ecuación

6.Resumen Funciones

Concepto de función es una idea fundamental, para referirse a un estudio de aplicación matemático como problemas o que requiera análisis de datos empíricos

La función expresa la idea de que una cantidad depende o está determinada por otra ej.

1. La cantidad de cierto articulo el fabricante ofrecerá depende del precio que pueda lograr. Cantidad una función del precio

Def: formal de una función:

 Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x ∈ X una única y ∈ Y. Si una y aun x ∈ X partículas, decimos que

Y es el valor de la función en x.

Por lo general, una función se denota por letras como f, g, F o G

Denotemos con f una función determinada. El conjunto X Para el cual f asigna una única y ∈ Y se denomina el dominio de la función f. A menudo se indica mediante D. El conjunto de valores correspondientes y ∈ Y se conoce como el rango de la función y por lo regular se denota por R.

EJ.

a.). Sea X el conjunto de estudiantes en una clase. Sea f la regla que asigna cada estudiante su clasificación final. Dado que cada estudiante tiene una sola calificación final, esta regla define una función. En este caso, el dominio es el conjunto de todos los estudiantes en la clase y el rango

Es el conjunto de todas las calificaciones concedidas. (por ej., R podría ser el conjunto [ A, B, C, D, F])

b.). El valor de los activos de una empresa es una función del tiempo aquí es el dominio es el conjunto de valores de tiempo, y el rango de la función es el conjunto de valores de los activos (en dólares ej.)1

Si una función f asigna un valor y en el rango a cierta x en el dominio escribimos

Y=f(x)

Ej. 2: Dada f(x) =2 x²-5x+1 calcule el valor de f cuando x= a x =3 x=-2yx=1/4; es decir, determine f (a), f (3), f (-2) y f (-1/4)

Solución Tenemos que

F(x)=2 x²-5x+1

Calcular f(a) remplazar a x por a en la ecuación (1)

f(a)=2 a²-5a+1

Para evaluar f (3) sustituimos 3 en lugar de x en ambos lados de la ecuación (1)

f (3) =2(3)²-5(3)+1=18-15+1=4

de manera similar

f (-2) =2(-2) ²-5(-2) +1=19

y también

f (-1/4) =2(-1/4) ²-5(-1/4) +1=19/8

EJ5 consideremos f (x)=2+0.5 x². El dominio de f es el conjunto de todos los números reales, ya que podemos evaluar f(x) para cualquier valor real de x algunos de los v        alores de esta función aparecen en la tabla 1, en la cual algunos valores de x están listados en el renglón superior y los valores de y=f(x) están debajo de los valores correspondientes de x. Los puntos correspondientes a los valores de x y y se graficaron como puntos en la figura 1. La grafica de la función f(x)=2+0.5 x² es una curva con forma de u que pasa por los puntos ya graficados.

[pic 1]

Prueba de línea vertical

Cualquier curva dada o conjunto de puntos en el plano x y es la gráfica de una función en la cual y es variable dependiente con tal de que cualquier línea vertical corte a la gráfica en a lo más un punto.

Las gráficas de la figura 3 representan funciones. en la parte c el dominio de la función es el conjunto  de enteros  (1,2,3,4,5) de modo que la gráfica solo consta de cinco puntos en lugar  de una cuerva [pic 2]

Por otra parte, las gráficas de la figura n 4 no representan funciones. Estas no son funciones porque existen líneas verticales que cortan las gráficas en más de un punto. así, al valor x=x0, en la primera gráfica, le corresponden dos valores y1 y y2de y. En tal caso, el valor de x no determina un valor único de y

[pic 3]

En la gráfica de una función, los valores a lo largo del eje en que la gráfica está definida constituyen el dominio de la función. En forma análoga, los valores a lo largo del eje y en que la gráfica tiene puntos constituyen el rango de la función esto se ilustra en la fig. 5

[pic 4]

FIG 5

A menudo el dominio de una función no se establece de manera explícita. En tales casos, se sobreentiende que es el conjunto de todos los valores del argumento para los cuales la regla dada tiene sentido .En el caso de una función f definida por una expresión algebraica , el dominio de f es el conjunto de todos los números reales x para los cuales f (x)es un número real bien de finido

EJ 7

Determine el dominio de g, en donde

g(x)= x+3/x-2

solución g(x) es un número real bien definido si x=2

...