Funciones De Trigonometria

Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para

analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica

alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico

de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas

relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios

sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones

trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo

radián.

3.1. Función seno

La función seno es la función definida por: f(x)= sen x.

Características de la función seno

1. Dominio: IR

Recorrido: [-1, 1]

2. El período de la función seno es 2 π.

3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR.

4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para

todo número entero n.

5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la función

y=senx es 1.

y = sen x

Curso: Modelos matemáticos y funciones

Magister en enseñanza de las ciencias,

mención matemática

Universidad de Talca Profesores: Juanita Contreras S .28

Instituto de Matemática y Física Claudio del Pino O.

3.2. Función coseno

La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x.

Características de la función coseno

1. Dominio: IR

Recorrido: [-1, 1]

2. Es una función periódica, y su período es 2 π.

3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR.

4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =

2

.

π

+n π ,

para todo número entero n.

5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la

función y=cosx es 1.

y = cos x

Curso: Modelos matemáticos y funciones

Magister en enseñanza de las ciencias,

mención matemática

Universidad de Talca Profesores: Juanita Contreras S .29

Instituto de Matemática y Física Claudio del Pino O.

3.3. Función tangente

La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x..

Características de la función tangente

1. Dominio:

  

  

+ π ∈

π

IR − n / n Z

2

Recorrido: IR

2. La función tangente es una función periódica, y su período es π.

3. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x.

4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π , para

todo número entero n.

y = tan x

Las otras tres funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante son también

funciones periódicas.

Las funciones trigonométricas fueron sistematizadas por Newton y Leibniz, quienes habían

dado expansiones en forma de serie para las mismas. Pero fue Euler quien dio el tratamiento

completo y sistemático a las funciones trigonométricas. La periodicidad de estas funciones y la

introducción de la medida de los ángulos por radianes

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