Funciones

INTRODUCCION

A continuación se presenta en este escrito como está estructurada la unidad ll.

En esta unidad daremos a conocer cada una de las diferentes funciones que se conocen en cálculo tanto en diferencial como en el integral.

Daremos a conocer mediante el presente la importancia que tienes estas diferentes funciones en nuestra vida cotidiana y en donde estas se aplican, también sus definiciones, desarrollo y ejemplos gratos de cada función.

Demostraremos como utilizar cada una de estas y en qué momento las podemos ser presentes para nuestro uso común.

En el contenido de esta investigación se dará a conocer en cada punto un pequeño concepto, también algunos procedimientos para poder resolver y comprender mejor sobre cada tema.

2.1 Concepto De Variable, Función, Dominio, Condominio Y Recorrido De Una Función.

¿Qué es una variable?

Una variable es una propiedad o un atributo que puede tomar uno o varios valores dados por los elementos de un conjunto. Por ejemplo, la variable “estado civil de una persona”, toma valores en el conjunto cuyos elementos son: soltero, casado, viudo, divorciado, etc. Cuando el conjunto de los valores posibles de una variable es un subconjunto o un intervalo de números reales, se le denomina variable real.

Como ejemplos de variables reales tenemos, “la magnitud o medida del lado de los cuadrados”, “la medida de la estatura de las personas”, “la medida de la velocidad de un automóvil”, etc. Al conjunto de los valores posibles que puede tomar una variable x se le llama el dominio de la variable x, por ejemplo, “la medida de la diagonal del cuadrado” es una variable real cuyo dominio es el conjunto de los números reales positivos, mientras que el dominio de la variable “la temperatura de un cuerpo”, es el conjunto de los números reales, la cual toma valores negativos para temperaturas bajo cero.

A las variables reales, se les denotan letras, como x, y, z, t,. . .

Por ejemplo:

1. t: “valor de la medida del tiempo”,

2. x: “valor de la magnitud del lado del cuadrado”,

3. y: “valor del área del cuadrado”,

4. z: “número real mayor que cero y menor que uno”.

En los distintos campos del conocimiento y de la experiencia, encontramos pares o conjuntos de variables relacionadas entre sí, en el sentido de que el valor de una o de varias de ellas depende del valor o los valores de las otras. Por ejemplo sí consideremos las variables…

Y: “valor del área del cuadrado.”

X: “valor de la longitud del lado del cuadrado”.

Estas dos variables numéricas están relacionadas en el sentido de que a cada valor de una de ellas corresponde un valor para la otra. Así, si la variable x toma el valor numérico a, el valor correspondiente de la variable y es a².

En este caso, con la ayuda de la regla de factorización que establece la relación o correspondencia entre las variables y & x se simboliza escribiendo en forma de la siguiente manera

y = f(x) = x²

.En esta notación, el símbolo f(x) representa el valor de y cuando el valor de la otra variable es x. Así, si el valor de la variable x es 30, el valor correspondiente de la variable y será 900. Esto se escribe poniendo…

y = f(30) = 900

Y se interpreta “cuando el valor de la variable x es 30, el valor de la variable y es igual a 900”. Cuando la relación entre dos variables x & y es tal que a cada valor de la primera, corresponde un único valor de la segunda, se dice que esta ´ultima está en función de la primera. A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se le llama variable dependiente.

Variable Independiente

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.

La variable independiente en una función se suele representar por x.

La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

La variable y, llamada variable dependiente, está en función de la variable x, que es la variable independiente.

Variable Dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.

La variable dependiente en una función se suele representar por y.

La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.

La variable y está en función de la variable x, que es la variable independiente.

Ejemplos Generales:

Variable Dependiente: Es la frecuencia cardiaca ya que no puedes hacer nada por detenerla, ella aumenta en base al ejercicio que haces. Variable independiente: es el ejercicio, porque si puedes controlar la cantidad de ejercicio que realizas, es decir puedes decidir seguir o parar.

¿Qué es una función? Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del condominio.

Una función está formada por:

a) Un primer conjunto llamado dominio de la función.

b) Un segundo conjunto llamado codominio/rango de la función.

c) Una regla de correspondencia que tiene las siguientes propiedades:

Por medio de esta regla de correspondencia a todo elemento del dominio de la función se le puede asociar un elemento del codominio/rango.

Ningún elemento del dominio ha de quedarse sin su asociado en el codominio/rango.

Ningún

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