GUÍA DE ESTUDIO DE MATEMÁTICAS
Enviado por Frideishon • 9 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 2.975 Palabras (12 Páginas) • 67 Visitas
MATEMÁTICAS IV
GUÍA DE ESTUDIO
UNIDAD I. CONJUNTOS.
Un conjunto es una colección de objetos definidos con o sin relación entre sí.
Los objetos del conjunto son llamados elementos o miembros.
Métodos para definir a un conjunto:
- Listado , extensión , tabulación o de enumeración.
- Descriptivo o de comprensión.
- Diagramas de Venn Euler.
Método de Listado: consiste en listar todos los elementos del conjunto, separarlos por comas y encerrarlos entre llaves.
Ejemplos:
Sea A el conjunto formado por los primeros ocho números naturales.
[pic 1]
Sea B el conjunto formado por todos los números divisores positivos de 28.
[pic 2]
Método Descriptivo: consiste en definir entre llaves una o varias de las características que deben cumplir los elementos para satisfacer al conjunto al que pertenecen, usando un indicador de elementos.
Ejemplo:
Sea A el conjunto formado por los primeros ocho números naturales.
[pic 3] A es el conjunto formado por todos los elementos “x” naturales, tal que, uno es igual o menor que “x” o “x” es igual o menor que ocho.
Método de Diagramas de Venn Euler: consiste en que por medio de figuras geométricas simples se representan a los conjuntos y a sus elementos.
Ejemplo:
Sea A el conjunto formado por los primeros ocho números naturales.
[pic 4]
Cardinalidad de un conjunto: es número de elementos que hay en un conjunto. Se usa la siguiente simbología:
[pic 5]
Ejemplo: Sea A el conjunto formado por los primeros ocho números naturales.
La cardinalidad del conjunto A es 8.
[pic 6]
Pertenencia y no pertenencia en un conjunto: indica si un elemento forma parte de un conjunto o no. Se usa la siguiente simbología: [pic 7] (pertenece a), [pic 8](no pertenece).
Ejemplo: Sea A el conjunto formado por los primeros ocho números naturales.
Por lo tanto:
[pic 9]
Tipos de Conjuntos:
- Unitarios.
- Vacíos.
- Finitos
- Infinitos.
- Universo.
- Iguales.
- Diferentes.
- Ajenos.
- Equivalentes.
- Subconjuntos.
Unitarios: son los conjuntos que tienen un solo elemento.
Ejemplo: Sea el conjunto A formado por el elemento gato
A = { gato}
#A=1
Vacíos: son aquellos conjuntos que no tienen elementos.
Ejemplo: Sea el conjunto A formado por los océanos de agua dulce
[pic 10]
n(A)=0
Finitos: son aquellos que tienen un principio y un final
Ejemplo: sea A = {1,2,3,4,}
Infinitos: son aquellos cuyos elementos que no se pueden contar, es decir, no tienen un final. Ejemplo: sea A={x/x es una estrella del universo}.
Universo: es el conjunto formado por todos los elementos objeto de nuestro estudio. Simbología U ó [pic 11]
Iguales: dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
Ejemplo: sean los conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={x[pic 12]N / x<6}, A=B
Diferentes: son aquellos conjuntos que comparten algún elemento en común, pero no todos.
Ejemplo: A={1,2,3,4,5}, B={1,4,5}, A [pic 13] B
Ajenos: son aquellos conjuntos que no tienen elementos comunes.
Ejemplo: A={1,2,3,4} y B={7,8,9},
Subconjuntos: un subconjunto es un conjunto que está dentro de otro conjunto.
Ejemplo:
[pic 14][pic 15]
El conjunto A está dentro del conjunto universo.
Cuando un conjunto no está dentro de otro conjunto, se dice que no es subconjunto. [pic 16]
Operaciones entre conjuntos:
a) Unión
b) Intersección.
c) Complemento.
d) Diferencia.
- Unión: Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, la unión del conjunto A con el conjunto B es un nuevo conjunto formado por todos los elementos que están en el conjunto A, que están en el conjunto B ó que están en ambos conjuntos. [pic 17]. Simbología: [pic 18]
Ejemplo: obtener la unión de los conjuntos A y B
[pic 19][pic 20]
La región de color gris es la unión de los conjuntos A y B
- Intersección: Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, la intersección del conjunto A con el conjunto B es un nuevo conjunto formado por todos los elementos que están en el conjunto A y que están en el conjunto B, es decir, son los elementos comunes a ambos conjuntos. [pic 21]. Simbología: [pic 22]
Ejemplo: obtener la intersección de los conjuntos A y B
[pic 23][pic 24]
La región de color verde es la intersección de los conjuntos A y B.
- Diferencia: Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, la diferencia del conjunto A con el conjunto B es un nuevo conjunto formado por todos los elementos que están en el conjunto A y que no están en el conjunto B, [pic 25]. Simbología: [pic 26].
Ejemplo: obtener la diferencia A – B.
[pic 27][pic 28]
La región de color verde es la diferencia A - B.
Diferencia: Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, la diferencia del conjunto B con el conjunto A es un nuevo conjunto formado por todos los elementos que están en el conjunto B y que no están en el conjunto A. [pic 29]
[pic 30] [pic 31],
La región de color verde es la diferencia B - A.
- Complemento. El complemento de un conjunto es todo lo que está afuera de él . Simbología: [pic 32] O [pic 33]
[pic 34][pic 35]
La región de color verde es el complemento del conjunto A.
[pic 36] [pic 37]
La región de color verde es el complemento del conjunto B.
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