Tarea “Proyecto I: Geometría y Número Áureo”

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA[pic 1][pic 2]

VICERRECTORÍA ACADÉMICA

ESCUELA CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES

Asignatura: FUNDAMENTOS DE MATEMATICA

Código: 00009

Tarea

“Proyecto I: Geometría y Número Áureo”

Ivannia Delvó Gutiérrez

Ced. 106380920

CU 01- San José

Grupo C

23 de setiembre de 2014

Geometría y Número Áureo

Un miembro de nuestra sociedad abre sus ojos y percibe un mundo lleno de objetos creados por el hombre.  Su cabeza está además llena de información entre la que se incluye los conceptos de proporción y belleza.  Muy diferente tiene que haber sido esta situación para un miembro de las primeras sociedades humanas.

En ambas circunstancias algunos miembros irán por su vida solo con las explicaciones de los otros acerca de cómo funciona el mundo. Otros utilizaran lo que sus sentidos perciben para buscar patrones que les permitan entender por si mismos las reglas de lo que les rodea y así resolver problemas y predecir comportamientos.

La matemática es producto de esa búsqueda y hoy, aunque el conocimiento para solucionar problemas, crear objetos útiles y predecir parece casi totalmente cubierto, no es que la especie que busca entender su entorno esté extinta.

Aún el solo hecho de conocer sobre el quehacer de los primeros matemáticos nos permite entender mejor la relación entre los objetos de nuestro mundo, los creados por la naturaleza y los creados por el hombre.

Es esta la motivación para el presente documento originado como un requisito del curso de Fundamentos de Matemática de la UNED, Costa Rica.  Con este curso se persigue provocar el hacer matemática, es decir explorar y analizar lo que percibimos y al menos entender las reglas ya identificadas por otros hombres.

Concretamente hablaremos aquí de un tipo particular de razón o proporción que parece haber sido reproducida inconscientemente por el hombre desde sus primeras construcciones y que fue además descubierta y redescubierta en el transcurso de la historia humana.

Desde hace más de un siglo a esta proporción se le conoce como razón aurea.  La misma representa además el estándar de referencia de la perfección y la armonía.  

De lo que sabe el mundo occidental, los primeros en utilizarla fueron los egipcios en sus construcciones, por ejemplo en la Gran Pirámide de Keops. El Partenón, en Grecia demuestra que los griegos la estudiaron y emplearon en arquitectura.  En  Roma Pitágoras la utilizo en el símbolo distintivo de su escuela que fue la estrella pentagonal. Luego fue utilizada también en la construcción de Notre Dam.

En 1202 Leonardo Pisano quien por los negocios de su padre pasó su juventud en África del Norte, la sacó a la luz a través de la secuencia conocida luego como serie de Fibonacci.  Esta es producto de la resolución del hipotético problema de saber cuántos conejos se tendrían a partir de una pareja inicial de conejos considerando que una pareja de esta especie es capaz de tener, a partir de un mes de vida, una pareja de conejos cada mes. Cada término puede definirse como la suma de los dos términos anteriores de la serie: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… Luego, después del tercero, el resultado de la división de cualquier término entre el anterior, tiende al número irracional que se repite en otros escenarios, este es 1.618034448.

Siguiendo con la historia, este número se encuentra también en las proporciones que Leonardo Pacioli describe en su obra De Divina Proportione publicada en 1509 e ilustrada por su amigo Leonardo Da Vinci.  Pacioli es el primero en describir en lenguaje común el pensamiento renacentista de la naturaleza divina de la geometría. También describió la aplicación de esta razón en la misma geometría, en el arte y la arquitectura, asociándole además el contenido divino con el que se conoce hasta ahora.

Pacioli a través de la geometría ejemplifico la relación entre dos áreas relacionadas, sea un objeto o una imagen del mismo.  Para que estas dos áreas muestren una razón aurea la relación entre la más pequeña y la más grande será la misma que entre la más grande y el todo.  Esto es, la relación del elemento pequeño al elemento más grande es similar a la relación de los elementos de mayor tamaño con el todo y entonces se observa que cuando esto se cumple sea en una obra de arte o arquitectura el resultado final será agradable a la vista.

Por otra parte, el denominado rectángulo áureo se divide en dos porciones, que cumplen con esta razón, y luego se ve que la relación de su longitud con respecto a su ancho es 1.618033988749894. Es decir el mismo número que se mencionó antes.

Ejemplos concretos de como es usada la razón aurea en pintura son mencionados por Yolanda Toledo^[1]

• Empezamos por El Parnaso de Mantegna (1431-1506), donde el autor se ciñe a las relaciones musicales 9/12/16. La cesura 9 que parte de la derecha sirve para situar a Venus y Marte en la parte superior y orientar el movimiento de las piernas de las Musas en la inferior.
• Botticelli (1444-1510) es la personalidad más famosa de este ambiente, comencemos analizando La Primavera, su trazado es simétrico en apariencia pero no en la realidad, Venus no ocupa el centro del cuadro y las damas que rodean a ésta se acomodan perfectamente a una proporción 4/6/9 del doble diapente, los grupos que rodean a la gran dama se acomodan a esta proporción. Señalemos que cada división del cuadro comporta tantos personajes como unidades.
• El resto de artistas de esta generación empleó estos mismos cortes verticales introducidos también en la pintura religiosa. Por hombres como Ghirlandaio (1449-1494), en el fresco de La Natividad de la Virgen de Santa María Novella utiliza la proporción 2/3; dibuja un cuadrado a la derecha y el corte musical del panel fija el lugar del personaje principal.

La razón áurea es un término usado para describir la dosificación en una pieza y aparece también en la música y en la naturaleza.

Así como en las obras de arte se relaciona esta razón con la belleza, en música se asocia con la armonía. Algunos ejemplos de la aplicación del número áureo en la música son mencionados por el español Jaime Barberá Saiz en el informe de su tesis de maestría^[2]:

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