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MATEMÁTICAS

CONTENIDO.

1.0 Aritmética

1.1 Números reales

1.2 Divisibilidad

1.3 Operaciones con números racionales

1.4. Razones y proporciones

1.5 Regla de tres

1.6 Tanto por ciento

2.0 Algebra

2.1 Propiedades y definiciones

2.2 Leyes de los signos

2.3 Signos de agrupación

2.4 Evaluación de expresiones algebraicas

2.5 Lenguaje algebraico

2.6 Leyes de los exponentes

2.7 Operaciones Algebraicas

2.8 Radicales

2.9 Productos notables

2.10 Factorización

3.0 Ecuaciones

3.1 Ecuaciones de primer grado con una incógnita

3.2 Desigualdades de primer grado con una incógnita

3.3 Sistema de ecuaciones 2 ecuaciones con 2 incógnitas

3.4 Sistema de ecuaciones 3 ecuaciones con 3 incógnitas

3.5 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

4.0 Algebra de Funciones

4.1 Dominio y rango

4.2 Funciones y relaciones

4.3 Funciones logarítmicas y exponenciales

5.0 Geometría Euclidiana

5.1 Ángulos complementarios y suplementarios

5.2 Conversión de grados a radianes y viceversa

6.0 Trigonometría

6.1 Teorema de Pitágoras

6.2 Funciones trigonométricas

6.3 Identidades trigonométricas

7.0 Recta

7.1 Distancia entre dos puntos

7.2 Punto medio del segmento de recta

7.3 Pendiente de la recta

7.4 Ecuación de la recta

7.5 Paralelismo y perpendicularidad

8.0 Circunferencia

8.1 Forma canónica

8.2 Forma general

9.0 Parábola

9.1 Horizontal y vertical con vértice en el origen

9.2 Horizontal y vertical con vértice fuera del origen

10.0 Elipse

10.1 Horizontal y vertical con vértice en el origen

10.2 Horizontal y vertical con vértice fuera del origen

11.0 Hipérbola

11.1 Horizontal y vertical con centro en el origen

11.2 Horizontal y vertical con centro fuera del origen

12.0 Ecuación general de segundo grado

12.1 Identificación de cónicas

13.0 Cálculo Diferencial

13.1 Funciones y límites

13.2 Derivadas algebraicas

13.3 Derivadas trigonométricas

13.4 Derivadas logarítmicas

13.5 Derivadas exponenciales

13.6 Derivadas implícitas

13.7 Interpretación física y geométrica de la derivada

13.8 Máximos y mínimos

14.0 Cálculo Integral

14.1 Integral inmediata

14.2 Integral definida

14.3 Aplicación de integral definida (área bajo la curva)

14.4 Método de integración por cambio de variable

14.5 Método de integración por partes

UNIDAD 1. ARITMÉTICA

1.1 Números Reales

- Naturales: Son los que se utilizan para contar.  1,2, 3, 4, 5,……, 19, 20, 21,………

- Primos: Son los números que solo son divisibles entre si mismos y la unidad.

Ejem:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…………

- Compuestos: Son los que no son primos, es decir que tienen más divisores

Ejem:  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22,…………

- Enteros: Son los números positivos, negativos y el cero.

Ejem:  1,-2, 0, 4, -5, etc,…

- Racionales ó Fraccionarios: Son los números compuestos por un numerador y un divisor.

o Propios: Números cuyo denominador es mayor que el numerador de una fracción.

Ejem:

o Impropios: Números cuyo denominador es menor que el numerador de una fracción.

Ejem:

o Mixtos: Números compuestos de números enteros y propios.

Ejem:

- Irracionales: Son los números que en su forma decimal son una serie infinita de dígitos.

Ejem:

Propiedades de los números reales

Propiedad Suma Producto

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Neutro

Inverso

Recta Numérica

Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica.

Ejem: Representar en recta numérica:

1.2 Divisibilidad

Los principales criterios de divisibilidad son:

- Divisibles entre 2: Todos los números pares. Ejem. 2, 4, 6, 8, 10,…..

- Divisibles entre 3: Suma de sus dígitos son: 3, 6 ó 9. Ejem. 543 = 5+4+3 = 12 = 1+2 = 3

- Divisibles entre 5: Todos los números terminados en 5 ó 0. Ejem. 235, 520, 1425, etc.

Mínimo común múltiplo (m.c.m.).- Es el número menor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que todos sean uno y se multiplican los primos obtenidos.

Ejem: Calcular el m.c.m. de 15, 30 y 60 El m.c.m. de 14, 28, 30 y 120

15 30 60 2 14 28 30 120 2

15 15 30 2 7 14 15 60 2

15 15 15 3 7 7 15 30 2

5 5 5 5 7 7 15 15 3

1 1 1 7 7 5 5 5

7 7 1 1 7

1 1 1 1

m.c.m.= 2(2)(3)(5) = 60 m.c.m. = 2(2)(2)(3)(5)(7) = 840

Máximo común divisor (M.C.D.).- Es el número mayor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que no tengan un divisor primo común y se multiplican los primos obtenidos.

Ejem: Calcular el M.C.D. de 15, 30 y 60 El M.C.D. de 14, 28, 30 y 120

18 27 36 3 15 90 30 60 5

6 9 12 3 3 18 6 12 3

2 3 4 1 6 2 4

M.C.D.= 3(3) = 9 M.C.D. = 5(3) = 15

1.3. Operaciones con números racionales:

Suma y resta de fracciones.- Se resuelven, obteniendo el m.c.m. de cada uno de los diferentes denominadores, y se divide entre cada denominador y multiplicando por cada numerador. Al final los números obtenidos se suman o restan, dependiendo del caso.

Nota: Cuando los denominadores son iguales, entonces solo se suman o restan los numeradores.

Ejem:

Ejem:

Multiplicación de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el numerador por numerador y denominador por denominador.

Ejem:

Ejem:

División de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el primer numerador por el segundo denominador, colocando el resultado en el numerador y multiplicando el primer denominador por el segundo numerador, colocando el resultado en el denominador.

Ejem:

Ejem:

Potencia y Raíz

Potencia: Es el número de veces en que debe multiplicarse la base por si misma, según su exponente.

Ejem:

Raíz: Es el valor que al multiplicarse por si mismo tantas veces como lo indique el índice, se obtiene el valor que esta dentro del radical.

Ejem:

Ejem:

1.4 Razones y Proporciones

Razón: Es el cociente de dos números, es decir una fracción, donde el numerador se llama antecedente y al denominador consecuente. La razón se representa como sigue:

Ejem:

Proporción: Es la igualdad de dos razones. La razón se representa como sigue:

Ejem:

donde los números 7 y 6 son extremos y los números 3 y 14 son medios.

1.5 Regla de Tres

Regla de tres directa ó Proporción directa.- Cuando comparamos dos razones del mismo tipo establecemos una equivalencia, obtenemos una proporción, es decir, si una aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.

Ejem: Si en una empresa un empleado gana $4400 por 20 días trabajados. ¿Cuanto ganará por 30 días?

Regla de tres inversa ó Proporción inversa.- Cuando comparamos dos razones uno de los parámetros aumenta y el otro disminuye. Esto es muy claro en casos de producción con respecto al tiempo.

Ejem: Si en una empresa 20 obreros producen 50,000 fusibles en 5 días. ¿Cuantos obreros se requieren para producir la misma cantidad de fusibles en 4 días?

1.6 Tanto por Ciento

Definición: Es una fracción cuyo denominador es 100, es decir la centésima parte de algo. Se expresa con el símbolo %. Cuando se va a operar la cantidad, se tiene que cambiar por una fracción o por un decimal equivalente.

Ejem: 18% 0.18

33.5% 0.335

Cálculo del porcentaje:

Para obtener el porcentaje, se multiplica la cantidad por el tanto por ciento expresado en forma decimal.

Ejem: Calcular el 32% de 1450 Calcular el 3% de 1655

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