Hiperbolicas

Objetivos

Dar a conocer por medio de la exposición las derivadas de las funciones hiperbólicas

Poder explicar las diferentes aplicaciones de las derivadas de las funciones hiperbólicas

FUNCIONES HIPERBOLICAS Y SUS DERIVADAS

Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas ordinarias o funciones circulares.

El nombre de función hiperbólica, surgió de comparar el área de una región semicircular, con el área de una región limitada por una hipérbola. En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente.

En las ecuaciones hiperbólicas, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:

La función f: [R![R, definida por:

* f(x) = senh x = , x “ R, se denomina función seno hiperbólico.

* f(x) = cosh x = , x “ R, se denomina función coseno hiperbólico.

* f(x) = tgh x = , x “ R, se llama función tangente hiperbólico.

* f(x) = cotgh x = , x “ 0, se llama función cotangente hiperbólico.

* f(x) = sech x = , x “ R, se llama función secante hiperbólico.

* f(x) = cosch x = , x “ 0, se llama función cosecante hiperbólico.

Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades y asíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes figuras.

Considerando las definiciones de cada una de las funciones hiperbólicas, se puede mencionar algunaspropiedades tales como:

* senh(x) = 0 ! x = 0, cosh(x) = 1 ! x

* son funciones impares, [f(-x) = - f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto al origen, las funciones:

f(x) = senh x ; f(x) = tgh x; f(x) = cotgh x; f(x) = cosch x

* Son funciones pares, [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto al eje y, las funciones:

f(x) = cosh x; f(x) = sech x

* De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están relacionados a las coordenadas de los puntos de una hipérbola equilátera, de manera similar a la que los valores de las correspondientes funciones trigonométricas están relacionadas a las coordenadas de los puntos de una circunferencia.

Si

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