FUNCIONES HIPERBOLICAS

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

DEFINICION

Se llaman funciones hiperbólicas, porque de alguna manera tienen propiedades similares a las funciones trigonométricas y se relacionan con la hipérbola en la forma en la que las funciones circulares (funciones trigonométricas) se relacionan con el círculo.

CARACTERISTICAS

En las ecuaciones hiperbólicas, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:

La función f: [R! [R, definida por:

• f(x) = senh x =, x “R, se denomina función seno hiperbólico.

• f(x) = cosh x =, x “R, se denomina función coseno hiperbólico.

• f(x) = tgh x =, x “R, se llama función tangente hiperbólico.

• f(x) = cotgh x =, x “0, se llama función cotangente hiperbólico.

• f(x) = sech x =, x “R, se llama función secante hiperbólico.

• f(x) = cosch x =, x “0, se llama función cosecante hiperbólico.

IMAGEN O RECORRIDO

DOMINIOS Y RANGOS.

SENO HIPERBÓLICO

DOMINIO: Reales

RANGO: Reales

COSENO HIPERBÓLICO

DOMINIO: Reales

RANGO: (1, oo)

TANGENTE HIPERBÓLICA

DOMINIO: Reales

RANGO: (-1, 1)

COTANGENTE HIPERBÓLICA

DOMINIO: (-oo, 0) (0, oo)

RANGO: (-oo, -1) (1, oo)

SECANTE HIPERBÓLICA

DOMINIO: Reales

RANGO: (0, 1)

COSECANTE HIPERBÓLICA

DOMINIO: (-oo, 0) (0, oo)

RANGO: (-oo, 0) (0, oo)

GRAFICAS DE LAS DINTINTAS FUNCIONES

SENO HIPERBÓLICO:

COSENO HIPERBÓLICO

TANGENTE HIPERBÓLICA

COTANGENTE HIPERBÓLICA

SECANTE HIPERBÓLICA

COSECANTE HIPERBÓLICA

AL IGUAL QUE ESTAS TAMBIEN ESTAN LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS.

FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS

Usamos las inversas de las seis funciones funciones hiperbólicas en la integración. Dado que d ( senh x) / dx = cosh x > 0, el seno hiperbólico es una función creciente de x. La notación de su inversa es

y = senh ^ -1 x

Para cada valor de x en el intervalo - oo < x < oo, el valor de y = senh ^ -1 x es el número cuyo seno hiperbólico es x.

La función y = cosh x no es inyectiva, en cambio, la función restringida y = cosh x, x > 0, si lo es y, por tanto, tiene una inversa cuya notación es

y = cosh ^ x

para cada valor de x > 1, y = cosh ^ -1 x es el número, dentro del intervalo 0 < y < oo, cuyo coseno hiperbólico es x.

Igual que y = cosh, la función y = sech x = 1 / cosh x no es inyectiva, paro tiene inversa si se restringe a valores no negativos de x, y su notación es

y = sech ^ -1 x.

Para cada valor de x en el intervalo ( 0,1 ), y = sech ^ -1 x es el número no negativo cuya secante hiperbólica es x. La tangente, la cotangente y la cosecante hiperbólicas son inyectivas en sus dominios y por lo tanto, tienen inversas cuya notación es

y = tan^ -1 x, y = ctgh^ -1 x, y = csch ^ -1 x.

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS

SENO HIPERBÓLICO INVERSO

COSENO HIPERBÓLICO INVERSO

TANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA

SECANTE HIPERBÓLICA INVERSA

COSECANTE HIPERBÓLICA INVERSA

EJERCICIOS.

a.- Encontrar la solución de los siguientes ejercicios

1)

2)

1) Solución

Utilizando la fórmula tenemos:

2) Solución

...