Las Funciones Hiperbolicas

INTRODUCCIÓN:

Las Matemáticas son un universo en constante exploración en el cual ni siquiera tenemos idea de que tanto conocimiento puede poseer el humano sobre este tema, en realidad a lo largo de la historia son muy pocas las personas que realmente han llegado a “comprender” las matemáticas gracias a sus mentes brillantes, que han tenido la capacidad de poder imaginarse como funcionan estas y como pueden ser utilizadas para para mejorar y facilitar la vida, a pesar de que la mayoría de las personas seamos simples usuarios de las matemáticas, los humanos hemos encontrado la forma de aplicar las matemáticas en nuestra vida diaria, y esto ha permitido que nos encontremos en la era actual ya que con esta se han logrado hacer grandes logros y avances en el desarrollo de la humanidad haciendo la vida más sencilla cada vez más, a la mayoría de las personas no le gustan las matemáticas y además piensan que no sirven para nada y solo provocan que les duela la cabeza , pero no es así , es un hecho que las matemáticas sólo se pueden ver dentro de nuestras mentes y nos todos tienen la capacidad de poder analizarla y tal vez por eso a muchos les molestan las matemáticas, pero las matemáticas forman parte del universo y aunque no sean tangibles y no podamos ver los números estos están en todos partes en cada rincón , en cada lugar y las matemáticas hacen que todo tenga sentido y coherencia vuelven racional lo irracional , las matemáticas son el universo mismo las base para que todas las ciencias funcionen correctamente y es la obligación del ser humano seguir desarrollando las matemáticas y encontrarle nuevos usos y aplicaciones y así cada vez poder llegar más lejos. En este ensayo nos enfocaremos a la que conocemos en las matemáticas como hipérbolas , que son y mas que nada para que sirven cuando se generan en funciones y demostraremos que tienen una gran utilidad tanto en la vida diaria y gracias a ellas se han logrado grandes avances científicos, astrológicos e ingenieriles con las funciones hiperbólicas y el uso de la hipérbola ademas de probar que no son simples problemas que te generan dolores de cabeza y no sirven para nada.

¿Que es una hipérbola?

Esta es una trayectoria de un punto que se mueve en un plano tal que la diferencia de las distancias de dos puntos fijos a los que llamamos focos que van a cualquier punto en la trayectoria se mantiene constante, en donde la constante debe ser menor que la distancia entre los dos puntos fijos. La hipérbola tiene dos ramas y dos ejes de simetría. El eje a través del foco que conocemos como eje transversal corta a la hipérbola en dos vértices. Al eje que se encuentra en ángulo recto con el eje transversal que pasa a través del centro de la hipérbola, se le llama eje conjugado.

En coordenadas Cartesianas, la ecuación de una hipérbola con centro en el origen y con el eje transversal a lo largo del eje x, es la siguiente:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 en donde a^2 es la longitud del eje transversal y b^2 es la longitud del eje conjugado.

Las asíntotas de una hipérbola tienen las ecuaciones:

x/a + y/b = 0

x/a - y/b = 0

Y su representación gráfica es la siguiente: tendiendo al +∞ y al -∞

La hipérbola forma parte de la sección cónica que es la intersección de un plano y un cono y se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Y se aprecia de la siguiente forma:

las secciones cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

h² > ab: hipérbola.

h² = ab: parábola.

h² < ab: elipse.

a = b y h = 0: circunferencia.

Ya hemos explicado que es un hipérbola , su expresión matemática y de donde proviene esta , recordemos que esta se forma gracias a el comportamiento que genera su función si la representamos dentro de un plano cartesiano y a partir de este podemos llegar a diversas aplicaciones que se les da a las hipérbolas en la vida diaria y veremos que tan útiles pueden llegar a ser estas amigas que son parte de la naturaleza del universo y fundamentan la física.

Math is in the air

Tal como dice el subtitulo las matemáticas están en el aire, si usamos una linterna y la colocamos paralela a una pared con el borde de la luz se generara una perfecta hipérbola

de

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