Historia De La Geometria

Historia de la Geometría

Las principales consideraciones geométricas son muy antiguas y, al parecer, se originaron en observaciones realizadas por el hombre, gracias a su habilidad para reconocer y comparar formas y tamaños.

Sin embargo, no hay evidencias que permitan estimar el número de siglos que pasaron antes que el hombre pudiera elevar la Geometría al nivel de ciencia, pero todos los escritores e historiadores de la antigüedad que trataron este tema concuerdan unánimemente, con que en el valle del río Nilo, en el antiguo Egipto, fue donde la Geometría empírica se convirtió, por primera vez, en Geometría científica. Peña (2000) señala en un artículo sobre historia de la Geometría que el célebre historiador Proclos, dice lo siguiente sobre los orígenes de la Geometría: "…de acuerdo con la mayoría de las versiones, la Geometría fue primeramente descubierta en Egipto, teniendo su origen en la medición de áreas, ya que ésta era una necesidad para los egipcios, debido a que el Nilo, al desbordarse, barría con las señales que indicaban los límites de los terrenos de cada cual. Y por tanto, no es sorprendente que el descubrimiento de la Geometría y otras ciencias tuvieran su origen en las necesidades prácticas, viéndose que todas las cosas se encuentran en el camino que progresa de lo imperfecto a lo perfecto. Por tanto, la transición de la mera sensación al razonamiento y de éste al entendimiento no es más que una cosa natural. Y así como la Aritmética tuvo su origen entre los fenicios, debido a su uso en el comercio y las transacciones". En conclusión podemos decir que la Geometría fue descubierta en Egipto por las razones antes expuestas.

De igual manera vemos como el sabio griego Eudemo de Rodas también atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la Geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras.

Origen de la palabra geometría La palabra geometría está formada por las raíces griegas : “ geo ”, tierra, y “ metrón ”, medida, por lo tanto, su significado es “ medida de la tierra ”. Aunque no se puede afirmar con seguridad, parece bastante acertado suponer que la Geometría surgió de necesidades prácticas.

La Geometría es la rama de las Matemáticas que trata con las medidas y las relaciones entre puntos, líneas, ángulos y superficies. La geometría puede considerarse como el estudio matemático de la forma y el tamaño. Esta disciplina surgió de conocimientos prácticos en campos como la agricultura, la construcción, la agrimensura(rama de la topografía destinada a la delimitación de superficies, la medición de áreas y la rectificación de límites) y la navegación. Tales conocimientos dieron lugar a un cierto números de reglas, por ejemplo acerca de cómo dividir una superficie en partes iguales o como construir una recta que forme cierto ángulo con otra.

Euclides, el cual es considerado como EL PADRE DE LA GOMETRIA; hace más de 6,000 años ya se utilizaba la geometría para medir terrenos y construir edificaciones. En el año 323 antes de Cristo, Euclides escribió su trabajo de geometría llamado "Los Elementos" son esa especie de biblia matemática, que afirma que:

“En el Principio fueron los puntos, las rectas, los ángulos rectos y los círculos...”. La Geometría de Euclides.

La Biblia matemática son, en efecto, Los Elementos de Euclides, escritos por el año 300 a.C.

Tipos de Geometría

1- La Geometría de Euclides:

La geometría de Euclides se basa principalmente en el libro "Elementos de Geometría", es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.

Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.

Euclides empieza definiendo entidades tales como:

*Punto: es un objeto que tiene posición en el espacio pero no tamaño.

*Línea: es un objeto que tiene longitud pero no anchura. Puede considerarse como la trayectoria creada por el movimiento de un punto. Puede ser curva o recta; habitualmente, en vez de hablar de "Líneas Curvas" y "Líneas Rectas" se habla solo de curvas y rectas.

*Recta: es aquella línea en la cual la distancia entre 2 puntos cualesquiera a lo largo de la línea es la más corta posible.

*Ángulo: es cuando 2 rectas se cortan o se interceptan.

*Superficie: es un objeto que tiene longitud y anchura pero no altura, por lo tanto es bidimensional.

Luego Euclides formula 5 Axiomas, enunciados que el autor considera evidentes por sí mismo y validos para todas las matemáticas, que son:

1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

2. Si se suman iguales a iguales, los resultados son iguales.

3. Si se restan iguales a iguales, los resultados son iguales.

4. Dos cosas coincidentes son iguales entre sí.

5. El todo es mayor que las partes.

Y luego vienen Los 5 Postulados que se aplican a la geometría, que son:

1. Por cualquier par de puntos pasa una línea recta.

2. Un segmento de recta puede ser prolongado continuamente formando una recta.

3. Se puede trazar una circunferencia con cualquier centro y cualquier radio.

4. Todos los ángulo rectos son iguales entre sí.

5. Por un punto exterior a una recta pasa una recta paralela a ella y solo una. Este postulado tiene una forma distinta, pero equivalente a la que formulo Euclides. Las formas de geometría de este postulado no se aplican y se llaman geometrías no ecluideas.

De estos axiomas y postulados deduce Euclides gran números de enunciados relativos a figuras geométricas. Son los teoremas de Euclides. Su demostración se sigue lógicamente de otros teoremas y, en última instancia, de los axiomas y postulados originales.

Este método deductivo ejerció una profunda influencia sobre el modo de tratar las matemáticas y también sobre otras ramas del conocimiento. Incluso en la actualidad, la mayor parte de la geometría elemental se enseña partiendo del enfoque formal elaborado por Euclides.

2- La Geometría Analítica:

La geometría analítica es la rama de las matemáticas que une al Álgebra y a la Geometría Plana en un estudio profundo del espacio, ya sea bidimensional o tridimensional. Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Descartes le dio impulso a la geometría analítica. Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.

La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

En la geometría descrita por Euclides, las propiedades de las figuras se estudian a partir de relaciones simples entre distintas partes de la misma. Este enfoque es también conocido como "geometría sintética". En él se recurre al algebra para la obtención de demostraciones sintéticas, pero suele tratarse de un álgebra relativamente directa, producto de longitudes, proporciones simples, entre otros. En el siglo XVII se elaboraron otros métodos que conectaron el álgebra con la geometría de un modo mucho más fundamental, Surgió así la geometría analítica, basada en la idea de los sistemas de coordenadas para representar puntos en el espacio mediante números. La geometría analítica está asociada al nombre de Descarte porque fue él quien precisó los dos objetivos fundamentalmente de la nueva ciencia. El primero, consistía en aritmetizar el plano. El segundo estribaba en tratar una ecuación algebraica con dos incógnitas como una curva del plano cuyos puntos representaran todas las soluciones.

Sistema de Coordenadas: El sistema de referencia que constituye la base de la Geometría Analítica se llama Sistema de Coordenadas, Sistema Coordenado o Ejes coordenados. En la construcción de este sistema, se trazan dos rectas numéricas que se cortan formando ángulos rectos, de tal manera que el punto de intersección sea el origen de ambas rectas. Cada una de las partes en las que se divide el plano se llama cuadrante y se designa con número romanos comenzando con el superior de la derecha y siguiendo el sentido opuesto al movimiento que siguen las manecillas del reloj. Las rectas perpendiculares se le conoce como ejes de coordenadas, a la recta horizontal se le conoce como el eje de las abscisas y se representa

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